Giải thuật tìm kiếm

Giả sử R là mảng gồm n bản ghi, bản ghi thứ k có một khóa X(k), với k=1,2...,n. Hãy

tìm bản ghi có khóa bằng (hoặc bé hơn, lớn hơn) giá trị b cho trước.

Giá trị b được gọi là khóa tìm kiếm hay đối trị tìm kiếm. Bài toán được gọi là giải

xong nếu như tìm được bản ghi thứ k nào đó mà X(k) = b hoặc khẳng định được rằng

không có bản ghi nào thỏa mãn điều kiện đặt ra, tức là X(k) b với mọi k=1,2,...,n.

4.1.Tìm kiếm tuần tự (Sequential Searching)

Ý tưởng

Bắt đầu từ bản ghi thứ nhất (k=1), lần lượt so sánh khóa tìm kiếm b với khóa tương

ứng của các bản ghi trong mảng, cho tới khi hoặc là tìm được bản ghi thỏa mãn điều kiện

hoặc là hết mảng mà không thấy.

Thuật toán

Input: Mảng X[1..n], giá trị b

Output: Chỉ số k [1..n] mà tại đó X(k)=b hoặc 0 nếu X(k) b với k [1..n]

Function TKTT (X: mảng; b: Khóa tìm kiếm): Chỉ số;

Begin

k:=1;

While (X(k) b & (k



n) do k:=k+1;



If k=n+1 then TKTT:=0 else TKTT:=k;

End;

Đánh giá thuật toán

Trong trường hợp xấu nhất ta cần 2n phép so sánh. Tuy nhiên nếu ta thực hiện một

cải tiến nhỏ như sau:

Input: Mảng X[1..n+1], giá trị b

Output: Chỉ số k [1..n] mà tại đó X(k)=b hoặc 0 nếu X(k) b với k [1..n]

Function TKTT (X: mảng; b: Khóa tìm kiếm): Chỉ số;

Begin

9



X(n+1)=b; k:=1;

While X(k) b do k:=k+1;

If k=n+1 then TKTT:=0 else TKTT:=k;

End;

Thì trong trường hợp xấu nhất ta cần n+1 phép so sánh. Trong cả hai trường hợp ta

có độ phức tạp của thuật toán là O(n).

4.2. Tìm kiếm nhị phân

Ý tưởng

Trên các bản ghi mà khóa đã được sắp xếp tăng dần so sánh khóa tìm kiếm b với

khóa của bản ghi ở giữa của đoạn mảng đang xét. Chẳng hạn mảng đang xét là X[l..r] thì

phần tử (bản ghi) ở giữa là X(k) với k=(l+r)/2; nếu X(k)=b thì việc tìm kiếm kết thúc, nếu

X(k)
hợp X(k)>b thì việc tìm kiếm sẽ được thực hiện trên mảng con X[k+1,r]. Quá trình tìm

kiếm trên mảng con sẽ được tiếp tục với thủ tục nêu trên.

Thuật toán

Input: Mảng X[1..n], giá trị b

Output: Chỉ số k [1..n] mà tại đó X(k)=b hoặc nếu X(k) b với k [1..n]

Function TKNP (b: Khóa tìm kiếm): Chỉ số;

Begin

TKNP:=0;

can_trai:=1; can_phai:=n;

While can_trai



can_phai do



Begin

K:=(can_trai + can+phai)/2;

If X(k) = b then

TKNP:=k;

Exit_loop;

Else If b< X(k) then can_phai:= k-1

Else can_trai:= k+1;

End

End;

Đánh giá thuật toán



10



Ta sẽ đánh giá vòng lặp mà thuật toán phải thực hiện. Giả sử n=2 d. Trong trường

hợp xấu nhất thuật toán thực hiện tới d vòng lặp. Mỗi vòng lặp có thể có tới 3 phép so

sánh. Như vậy số tối đa phép so sánh mà thuật toán phải thực hiện là 3d hay 3[log 2n]+3

với n tùy ý. Vậy độ phức tạp của thuật toán là O(log2n).



4.3. Tìm kiếm dựa trên quy hoạch động

Bài toán Dãy con dài nhất

Bài toán:

Cho dãy có n số S={X(1), X(2,....,X(n)}. Hãy tìm dãy con đơn điệu tăng (không giảm)

S’={X(p1), X(p2), ..., X(pn)}, với p1< p2<....< pk, có nhiều phần tử nhất, có nghĩa là k lớn

nhất.

Thuật toán:

1. Procedure Gán nhãn

{Kí hiệu L(i) – nhãn của X(i)}

1) L(1):= 1;

2) For i:=2 to n do

If (tồn tại X(j) với j
L(i):= max {L(j)+1:X(j)< X(i), j=1,2,..., i-1}

Else L(i):= 1;



PHẦN III: BÀI TOÁN ÁP DỤNG

1. Phát biểu bài toán

Cho dãy X gồm n số nguyên n ≤ 1000000. Hãy tìm dãy con đơn điệu gồm các

phần tử liên tiếp của X sao cho có nhiều phần tử nhất. Ví dụ, nếu X = { 12, 2, 3, 4, 6, 7, 1,

9, 10 } thì dãy con cần tìm là {2, 3, 4, 6, 7} có 5 phần tử.

2. Nhận định ban đầu

-



Số dãy con của x:



Chúng ta có thể xem mỗi dãy con x của X tương đương với một chuỗi nhị phân b,

độ dài n trong đó, bi = 0 nghĩa là ai không thuộc a và ngược lại bi = 1 nghĩa là ai thuộc a.

11



Ví dụ nếu X = [1, 3, 2, 3] thì dãy con tương ứng với chuỗi nhị phân b = 1010 là [1, 3].

Như vậy, số dãy con của X cũng chính là số chuỗi nhị phân có độ dài n chính là 2 n. Mặc

dù có thể với 2 chuỗi nhị phân khác nhau sẽ tương ứng với cùng một dãy con (với

mảng X = [1, 3, 2, 3], hai chuỗi 1100 và 1001 cùng tương ứng với dãy con [1, 3]), nhưng

nếu lập trình bình thường để duyệt tất cả các dãy con của X thì phải duyệt 2 n phần tử.

Với n = 100 thì có đến 2100≈ 1030 dãy con.

-



Phương án khả thi:



Phương án duyệt tất cả các dãy con để tìm kết quả tối ưu có độ phức tạp là O (2 n),

rõ ràng là không khả thi khi n lớn. Do đó chúng ta sẽ sử dụng thuật toán quy hoạch động

để giải bài toán.

3. Ý tưởng

- Đầu tiên xét for (int i=1; i
- Kiểm tra nếu a[i - 1] < = a [i] thì dãy tăng, ta thực hiện

{

maxT=lt[i-1]+1;

}

lt[i] = maxT;

if(maxT > maxTang)

{

maxTang = maxT;

}

Nếu a[i ] < = a [i - 1] thì dãy giảm, ta thực hiện

{

maxG=lg[i-1]+1;

}

lg[i]=maxG;



12