1. Trang chủ >
  2. Khoa Học Tự Nhiên >
  3. Vật lý >

Phân loại và giải bài tập a Bài tập hiểu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (942.14 KB, 78 trang )


57 ĐS:
a b
L
o
ln 2
2 1
µ µ +
=
2.3. Trường chuẩn dừng 2.3.1. Cơ sở lý thuyết
Trong hai chương đầu, chúng ta đã nghiên cứu các trường tĩnh và trường dừng, là những trường hợp không biến thiên theo thời gian. Ta thấy rằng, đối với trường
tĩnh và trường dừng thì điện trường và từ trường độc lập với nhau, và có thể khảo sát riêng rẽ.
Ở chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu các trường biến thiên chậm theo thời gian, lúc này thì điện trường biến thiên và điện trường biến thiên có quan hệ gắn bó
với nhau, khơng thể tách rời. Như đã nói ở trên trường chuẩn dừng là những trường biến thiên chậm theo
thời gian, nên nó phải thỏa mãn hai điều kiện: ™ Điều kiện dòng điện dịch:
max max
j t
D ∂

™ Điều kiện về khơng gian: Kích thước của khơng gian khảo sát rất nhỏ so với bước sóng của sóng điện từ.
Do đặc thù của chương, chúng tôi phân bài tập thành hai dạng: ™ Các hiện tượng chuẩn dừng trong các dây dẫn thẳng.
™ Các dòng xốy và hiệu ứng mặt ngoài.

2.3.2. Phân loại và giải bài tập a Bài tập hiểu


Bài toán 1: Một khung dây phẳng quay với vận tốc góc khơng đổi trong từ
trường đều, trục quay vng góc với trường. Cảm ứng từ của từ trường là B, diện tích của khung dây là S. Tính:
a. Sức điện động cảm ứng của khung dây. b. Cường độ dòng điện, biết rằng điện trở của khung dây là R, độ tự cảm là L.
¾ Mục tiêu: Trong bài tập này, chúng ta khảo sát sự biến đổi của từ trường qua
một khung dây. Khi từ trường qua khung dây biến thiên thì sẽ làm xuất hiện trong khung dây một suất điện động cảm ứng và dòng điện cảm ứng. Chúng ta sẽ tìm giá
trị của chúng.
¾ Lời giải: a. Tại thời điểm t, góc hợp bởi pháp tuyến của khung dây và phương của trường là:
o
t ϕ
ω ϕ
+ =
Trong đó,
o
ϕ là góc tương ứng lúc t = 0. Từ thơng:
o
t BS
ϕ ω
φ +
= cos
58 Ta có:
[ ]
o o
cu
t SB
t SB
dt d
dt d
ϕ ω
ω ϕ
ω φ
ε +
= +
− =
− =
sin cos
b. Mạch điện tương ứng:
Cường độ dòng điện trên khung dây thỏa mãn phương trình:
cu
iR dt
di L
ε =
+
o
t SB
iR dt
di L
ϕ ω
ω +
= +
⇔ sin
Nghiệm tổng quát của phương trình khơng vế phải:
t
L R
Ae i
iR dt
di L

= →
= +
1
Nghiệm riêng của phương trình có vế phải: α
− ϕ
+ ω
ω +
ω =
o 2
2 2
o
t sin
L R
SB i
Với R
L tg
ω α =
Vậy: α
ϕ ω
ω ω
− +
+ +
= +
=
− o
t o
t L
R SB
Ae i
i i
L R
sin
2 2
2 1
¾ Nhận xét: o
Nghiệm tổng quát
t
L R
Ae i

=
1
là nghiệm tắt dần, sau thời gian quá độ i
1
được coi là tắt hẳn trong mạch chỉ còn dòng cưỡng bức. o
Thơng thường chọn lúc t = 0, i
1
=0 nên A=0, còn
o
ϕ và α tùy thuộc vào vị trí tương đối của khung và B lúc t =0.
Bài toán 2: Một tụ điện C được tích điện với điện tích q
o
. Mắc tụ điện vào một mạch kín có điện trở R và tự cảm L. Xác định điện tích trên các bản của tụ điện là
hàm của thời gian. Cho rằng C
L R
4 ¾ Mục tiêu: Khảo sát dòng điện tắt dần trong mạch điện R, L, C, lúc t =0 tụ
được tích điện. ¾ Lời giải:
·~·
ε
cu
R L
59 Sơ đồ mạch điện:
Hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện là: C
q u
= Ta có phương trình:
C q
iR dt
di L
= +
Trong đó: dt
dq i
− =
Suy ra:
2 2
= +
+ C
q dt
dq R
dt q
d L
1
2 2
= +
+ ⇔
q LC
dt dq
L R
dt q
d
Phương trình đặc trưng: 1
2
= +
+ LC
r L
R r
LC 4
L R
LC 1
4 L
R
2 2
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ =
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛− =

Theo giả thiết, C
L R
4 nên

2 4
2 1
LC L
R L
R r
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
− =
; 2
4
2 2
LC L
R L
R r
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
− =
Nghiệm của phương trình:
t r
t r
e C
e C
q
2 1
2 1
+ =
Từ điều kiện ban đầu khi t=0, thì: +
1
2 1
o o
q C
C q
q =
+ ⇔
= +
= −
= dt
dq i
t r
t r
e r
C e
r C
dt dq
2 1
2 2
1 1
+ =
R L
C, q
o
60 ω
L C
2
2 2
1 1
= +
− ⇔
r C
r C
Từ 1 và 2:
o o
q r
r r
C q
r r
r C
1 2
1 2
1 2
2 1
; −
= −
= Vậy điện tích trên bản tụ là:
t r
o t
r o
e q
r r
r e
q r
r r
q
2 1
1 2
1 1
2 2
− +
− =
Với r
1
và r
2
được tính như trên. ¾ Nhận xét: Trạng thái dao động của mạch phụ thuộc vào quan hệ giữa các
thơng số của mạch.
Bài tốn 3: Một mạch gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn tự cảm L mắc
song song bỏ qua điện trở của mạch. Mắc nối tiếp mạch trên vào một mạch có một nguồn biến thiên tần số
ω. Hỏi với điều kiện nào của tần số ω thì cường độ dòng điện trong mạch bằng khơng?
¾ Mục tiêu: Trong bài này, chúng ta khảo sát mạch điện gồm có L và C. Ở đây, chúng ta đi tìm điều kiện để dòng điện trong mạch bằng khơng.
¾ Lời giải: Mạch điện:
Điện trở phức của tụ điện và cuộn tự cảm là:
L i
Z C
i Z
ω ω
= −
=
2 1
; Hai điện trở này được mắc song song với nguồn có suất điện động
ε. Cường độ dòng điện trong mạch là:
1 1
1 1
2 2
1
− =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ −
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ +
= =
LC L
i L
i i
C Z
Z Z
I ω
ω ε
ω ω
ε ε
ε
Điều kiện để cho I = 0 là: LC
LC 1
1
2 2
= ⇔
= −
ω ω
61 ¾ Nhận xét: Dòng điện qua L và C là ngược pha nên dòng tổng hợp
= +
=
C L
i i
i . Hiện tượng mô tả trong mạch gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng.
ˆ
Kết luận:Với mức độ bài tập hiểu, chúng ta đã khảo sát một số mạch điện
đơn giản. Để giải được các bài tập về mạch điện, việc làm đầu tiên của chúng ta là vẽ sơ đồ mạch điện tương ứng với bài toán. Từ sơ đồ, chúng ta mới đi thiết lập phương
trình vi phân cho mạch điện. Sau khi thiết lập phương trình vi phân cho mạch điện, chúng ta sẽ tìm cách giải các phương trình vi phân đó và tìm ra đại lượng cần tìm.
b Bài tập vận dụng Bài toán 1:
Một mạch dao động gồm một cuộn tự cảm L, hai tụ điện C
1
nối tiếp với C
2
. Lúc đóng mạch, điện tích ở C
1
là Q, còn trên C
2
= 0. Tính cường độ dòng điện trên mạch.
¾ Mục tiêu: Ở bài này, chúng ta sẽ khảo sát mạch điện với một cuộn cảm L và hai tụ điện C. Chúng ta sẽ tìm phương trình cường độ dòng điện qua mạch.
¾ Lời giải: Mạch điện:
Ta có: dt
di L
C C
q C
q u
AB
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ +
= =
2 1
1 1
dt i
d L
C C
dt dq
2 2
1
1 1
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ +
⇔ Mà:
dt dq
i −
= 1
1
2 1
2 2
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ +
+ →
C C
i dt
i d
L
2 1
2 1
2 2
= +
+ ⇔
i L
C C
C C
dt i
d
Đặt L
C C
C C
2 1
2 1
2
+ =
ω
2
= +
→ i
i ω
Nghiệm của phương trình: ϕ
ω + =
t I
i
o
sin Điều kiện ban đầu:
L
C
2
C
1
. .
A B
62 + Khi t = 0, I = 0
sin =
→ =
→ ϕ
ϕ
o
I +
1
LC Q
t dt
di =
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝

t I
dt di
o
ω ω cos
=
1 1
LC Q
I LC
Q I
t dt
di
o o
ω ω
= →
= =
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝

Vậy: t
LC Q
i ω
ω sin
1
= Với:
L C
C C
C
2 1
2 1
2
+ =
ω ¾ Nhận xét: Mạch dao động lí tưởng được duy trì nhờ sự biến đổi năng lượng
điện trường thành năng lượng từ trường và ngược lại.
Bài toán 2: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C và cuộn thuần cảm
có độ tự cảm L. Ở một thời điểm nào đó, người ta mắc vào hai bản của tụ điện một nguồn có suất điện động không đổi
ε và điện trở R. Viết biểu thức của dòng điện chạy qua cuộn cảm. Biết rằng sau thời gian 2RC thì dòng điện qua cuộn cảm đạt giá
trị bảo hòa, tần số dao động riêng của mạch: RC
LC
o
2 1
1 =
= ω
¾ Mục tiêu: Chúng ta sẽ khảo sát mạch điện có cả R, L, C với nguồn điện khơng đổi.
¾ Lời giải: Mạch điện:
Phương trình nút tại A: i
3
= i
1
+i
2
1 Định luật Ohm cho đoạn mạch:
2
3
R i
u
AB
− =
ε
2 2
1 2
1 1
i dt
i d
LC dt
dq dt
di LC
q dt
di L
C q
u
AB
= =
→ =
→ =
= 3
L i
1
ε, R i
2
i
3
A B
C
63 Từ 1 và 2:
R i
i u
AB 2
1
+ −
= ε
Thay 3 vào phương trình trên: dt
di L
R dt
i d
LC i
u
AB 1
2 1
2 1
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ +
− =
ε
1 1
1 2
1 2
ε =
+ +
⇔ dt
di L
Ri dt
i d
RLC
RLC i
LC dt
di RC
dt i
d ε
= +
+ ⇔
1 1
2 1
2
1 1
Để biểu thức đơn giản, ta thay i
1
bằng i: RLC
i LC
dt di
RC dt
i d
ε =
+ +
1 1
2 2
Phương trình khơng vế phải: 1
1
2 2
= +
+ i
LC dt
di RC
dt i
d
+ Phương trình đặc trưng: 1
1
2
= +
+ LC
r RC
r
2 1
4 1
1 4
1
2 2
2
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
= −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
= ∆
RC RC
LC RC
RC r
2 1
− =
+ Nghiệm của phương trình thuần nhất:
rt rt
te C
e C
i
− −
+ =
2 1
Nghiệm riêng của phương trình có vế phải: R
i ε
= Vậy nghiệm tổng qt của phương trình có vế phải:
R RC
t t
C RC
t C
i ε
+ ⎭
⎬ ⎫
⎩ ⎨
⎧− +
⎭ ⎬
⎫ ⎩
⎨ ⎧−
= 2
exp 2
exp
2 1
Điều kiện bài toán: + Khi t = 0, I = 0
R C
R C
ε ε
− =
→ =
+ →
1 1
+ Dòng đạt giá trị bão hòa: R
i i
t bh
ε =
=
∞ →
lim Theo đề bài, khi t = 2RC thì
R i
ε =
64 R L
u
1
Ta có: C
R C
R R
RC RC
RC C
RC RC
R
2 2
2
2 2
2 exp
2 2
2 exp
ε ε
ε ε
= →
= +
⎭ ⎬
⎫ ⎩
⎨ ⎧−
+ ⎭
⎬ ⎫
⎩ ⎨
⎧− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛−
Vậy dòng điện chạy qua cuộn cảm là: ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − −
=
− RC
t
e RC
t R
i
2
2 1
1 ε
¾ Nhận xét: Trong bài chỉ yêu cầu tìm phương trình dòng điện qua cuộn cảm L, áp dụng cách làm tương tự, chúng ta cũng tìm được phương trình dòng điện qua C và
phương trình dòng điện của mạch.
Bài tốn 3: Người ta đặt vào một mạch điện gồm điện trở R và cuộn thuần cảm
có độ tự cảm L mắc nối tiếp một xung điện thế hình chữ nhật có dạng:
⎩ ⎨
⎧ ≤
≤ ∨
= T
t U
T t
t t
u
o
, ,
1
Viết biểu thức của điện thế t
u
2
hai đầu cuộn cảm. ¾ Mục tiêu: Khảo sát mạch điện có R và L, với nguồn biến đổi theo thời gian.
¾ Lời giải: Mạch điện:
Ứng với các giai đoạn của u
1
t, ta cũng chia u
2
t theo các giai đoạn tương ứng. T
t ≤
≤ Phương trình tương ứng:
o
U dt
di L
iR =
+
1 =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− ⇔
− =
⇔ −
= ⇔
i L
R L
U i
i L
R L
U i
i L
R L
U dt
di
o o
o
65 L
R i
L R
L U
i L
R L
U
o o
− =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −

t L
R o
t L
R o
e R
AL R
U i
Ae i
L R
L U
− −
− =
⇔ =
− ⇔
+ Khi t = 0, I = 0 L
U A
R AL
R U
o o
= →
− =
→ 0
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =

− t L
R o
e R
U i
1

t L
R o
e U
t u
dt di
L t
u

= →
=
2 2
t 0 Phương trình tương ứng:
= +
dt di
L iR
t L
R
Be i
t L
R i
dt L
R i
di i
L R
dt di

= ⇔
− =
⇔ −
= ⇔
− =

ln
+ Khi t = 0, I = 0 =
→ B Vậy
= i

2 2
= →
= t
u dt
di L
t u
t T Tương tự:
t L
R
Ce i

= + Khi t = T,
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
→ =
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛

− −
1 1
T L
R o
T L
R T
L R
o
e R
U C
Ce e
R U
66 R L
∼ ε
Vậy
t L
R T
L R
o
e e
R U
i

⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
1
t L
R T
L R
o
e e
U t
u

⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
→ 1
2
Vậy: ⎪
⎪ ⎪
⎩ ⎪
⎪ ⎪
⎨ ⎧
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− ≤
≤ =
− −
T t
e e
U T
t e
U t
t u
t L
R T
L R
o t
L R
o
, 1
, ,
2
¾ Nhận xét: o
Với nguồn biến đổi gián đoạn cần thiết lập các phương trình tương ứng với các miền của nguồn.
o Giữa các miền có điều kiện biên là cơ sở giúp chúng ta tìm được các hằng
số tích phân của bài tốn. o
Trường chuẩn dừng do các nguồn có dạng xung thế được sử dụng nhiều trong kỹ thuật vô tuyến điện.
ˆ
Kết luận: Sau khi giải một số bài tập có mạch điện đơn giản ở mức độ nhận
thức hiểu. Trong mục này, chúng ta khảo sát những mạch điện khó hơn một chút, là những mạch dao động, mạch có cả R, L, C, mạch có xung điện thế hình chữ nhật. Để
giải các bài tập này đòi hỏi chúng ta phải giải các phương trình vi phân phức tạp và phải biết thiết lập các phương trình tương ứng với các miền của nguồn.
c Bài tập phân tích tổng hợp Bài toán 1:
Ở thời điểm t = 0 người ta mắc một nguồn có suất điện động
o o
t ϕ
ω ε
ε +
= cos
vào mạch gồm có điện trở R và cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp. Xác định biểu thức cường độ dòng điện trong mạch. Với giá trị nào của pha
ban đầu
o
ϕ thì hiện tượng chuyển tiếp trong mạch khơng xuất hiện. ¾ Mục tiêu: Xác định biểu thức của i. Áp dụng các điều kiện ban đầu để tìm
hiểu các hiện tượng chuyển tiếp. ¾ Lời giải:
Mạch điện:
67 Phương trình mạch điện:
o o
t dt
di L
iR ϕ
ω ε
+ =
+ cos
o o
t L
i L
R dt
di ϕ
ω ε
+ =
+ ⇔
cos 1
Phương trình không vế phải: =
+ i L
R dt
di
Nghiệm:
t L
R
Ce i

=
1
Nghiệm riêng của phương trình có vế phải có dạng:
o o
o
t B
t A
i ϕ
ω ϕ
ω +
+ +
= sin
cos Nghiệm tổng quát của phương trình có vế phải:
o o
t L
R
t B
t A
Ce i
ϕ ω
ϕ ω
+ +
+ +
=

sin cos
Suy ra:
o o
t L
R
t B
t A
Ce L
R i
ϕ ω
ω ϕ
ω ω
+ +
+ −
− =

cos sin
Thay i và i’ vào 1, ta được:
o o
o o
t L
t A
L R
B t
B L
R A
ϕ ω
ε ϕ
ω ω
ϕ ω
ω +
= +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− +
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
cos sin
cos
⎪ ⎪
⎩ ⎪⎪
⎨ ⎧
+ =
+ =
⇔ ⎪
⎪ ⎩
⎪⎪ ⎨
⎧ =
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ +
⇔ ⎪
⎪ ⎩
⎪⎪ ⎨
⎧ =
− =
+ →
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
R L
R A
R L
L B
L BR
A L
L R
B L
R A
L R
B L
B L
R A
o o
o o
ω ε
ω ω
ε
ω ω
ε ω
ω ω
ε ω
ω
Ta được:
[ ]
o o
o t
L R
t L
t R
R L
Ce i
ϕ ω
ω ϕ
ω ω
ε +
+ +
+ +
=

sin cos
2 2
Trong đó: ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ +
+ +
= +
+ +
o o
o o
t R
L t
R t
L t
R ϕ
ω ω
ϕ ω
ϕ ω
ω ϕ
ω sin
cos sin
cos Đặt
R L
tg ω
ϕ =
[ ]
o o
o o
t t
R t
t R
ϕ ω
ϕ ϕ
ϕ ω
ϕ ϕ
ω ϕ
ϕ ϕ
ω +
+ +
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ +
+ +
→ sin
sin cos
cos cos
sin cos
sin cos
ϕ ϕ
ω ϕ
− +
=
o
t R
cos cos
68
2 2
2
1 1
cos ω
ϕ ϕ
L R
R tg
+ =
+ =
ϕ ϕ
ω ω
ε ω
− +
+ +
+ =

− o
o t
L R
t R
L R
R L
R Ce
i cos
2 2
2 2
ϕ ϕ
ω ω
ε
− +
+ +
=
− o
o t
L R
t R
L Ce
cos
2 2
Khi t = 0, i = 0 ϕ
ϕ ω
ε −
+ −
= →
o o
R L
C cos
2 2
Vậy:
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− −
− +
+ =
− t L
R o
o o
e t
R L
i
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ω ω
ε
cos cos
2 2
Để khơng xảy ra điều kiện chuyển tiếp, thì: lúc t =0 cos
= −
− t L
R o
e ϕ
ϕ
π π
ϕ ϕ
π π
ϕ ϕ
ϕ ϕ
k k
o o
o
+ +
= ⇔
+ =
− ⇔
= −

2 2
cos
¾ Nhận xét: Số hạng
t L
R
Ce L
R

− xác định điều kiện chuyển tiếp từ trạng thái
khơng có dòng sang trạng thái có dòng.
Bài tốn 2: Một hình trụ kim loại dài vơ hạn có độ dẫn điện
σ và độ từ thẩm µ được đặt sao cho trục của nó trùng với trục của một xơlênơit vơ hạn có tiết diện tròn
mà dọc theo đó có dòng biến thiên
t i
o
e I
I
ω −
= chạy qua. Tìm cường độ từ trường và
cường độ điện trường trong tồn khơng gian, và sự phân bố của mật độ dòng điện j trong hình trụ; bán kính hình trụ là a, bán kính của xơlênơit là b, số vòng trên một
đơn vị chiều dài là n.
¾ Mục tiêu: Khảo sát trường do nguồn biến đổi theo thời gian gây ra. Áp dụng quan hệ biến đổi giữa từ và điện và hiệu ứng mặt ngồi.
¾ Lời giải: Vì hệ là đối xứng với trục hình trụ và trường điện từ đầu tiên H
o
là đều, nên các dòng xốy trong hình trụ sẽ chạy theo các đường tròn trong các mặt phẳng vng góc
với nó. Các dòng đó sẽ tạo ra cùng một trường như là từ trường tạo ra bởi một tập hợp các
xôlênôit đồng trục riêng lẻ.
69 Trường của xôlênôit trong không gian ngồi bằng khơng, còn bên trong xơlênơit nó
hướng dọc theo trục của xơlênơit. Như vậy, từ trường tồn phần ở ngồi hình trụ trùng với trường H
o
, và bên trong hình trụ nó được xác định bởi phương trình: t
H c
H ∂
∂ =

2
4 πµσ
Phương trình này, do sự đối xứng trụ, có dạng: 1
2 2
2
= +
+ H
k dr
dH r
dr H
d
Trong đó: ;
; 1
2
= =
= +
=
r z
H H
r H
H i
k
α
δ Điều kiện biên:
o
H a
H =
Nghiệm, là hữu hạn khi r = 0 và thỏa mãn điều kiện biên đó, được biểu thị qua hàm Betxen bậc không:
ka J
kr J
H H
o o
o
= =
Ở bên ngồi hình trụ, ta có: H = H
o
khi b
r a
≤ ≤
H = 0 khi r b Mật độ dòng điện và điện trường bên trong hình trụ được tính theo cơng thức:
E c
H rot
σ π
4 =
o o
H ka
J kr
J kc
E j
j
1
4 π
α σ
α
= =
= E
r
= E
z
= 0 Điện trường bên ngồi hình trụ:
∫ ∫
= dS
B c
i dl
E
n l
ω Bên ngồi hình trụ điện trường E chỉ có thành phần
r E
α
. Nếu ta chọn một vòng tròn làm chu tuyến l thì thành phần theo chu tuyến cho
α
πrE 2
. Khi tích phân theo mặt, ta sử dụng: x
Z x
dx x
Z x
x PZ
dx x
PZ
P P
P P
P P
1 1
+ −
− −
− =
=
∫ ∫
2 2
1
2 4
a r
cr H
i r
a ka
J ka
J kcH
E
o o
o
− +
= ω
πσ
α
: b
r a
≤ ≤
2 2
1
2 4
a b
cr H
i r
a ka
J ka
J kcH
E
o o
o
− +
= ω
πσ
α
70 r b:
r b
H E
o
2
2
=
α
¾ Nhận xét: Trường do nguồn biến đổi theo thời gian gây ra có dạng phức tạp, nó gồm có cả điện trường và từ trường. Lúc này hai mặt điện và trường có mối quan
hệ với nhau, khơng thể tách rời.
Bài tốn 3: Một quả cầu bán kính a có độ dẫn điện
σ nằm trong một từ trường đều
t i
o
e H
H
ω −
= . Tìm từ trường tổng hợp trong quả cầu đối với trường hợp tổng
quát của các tần số tùy ý. ¾ Mục tiêu: Xác định trường tổng hợp của quả cầu dẫn.
¾ Lời giải: Do tính đối xứng trục của hệ gồm có quả cầu và trường ngồi, sự phân bố của các
dòng xốy trong quả cầu và điện trường cũng có tính đối xứng trục. Điện trường chỉ có thành phần
α
E , thành phần này chỉ phụ thuộc vào r, θ: θ
α
, r
f E
= Ta tìm nghiệm của phương trình:
t E
c E
∂ ∂
= ∆
2
4 πµσ
cho điện trường toàn phần E dưới dạng:
, sin
= =
=
θ α
θ E
E r
F E
r
Sử dụng biểu thức cho Laplace của vectơ trong tọa độ cầu, ta sẽ tìm được Fr, bằng cách thay Fr = Hr r phương trình này qui về phương trình Betxen.
Nghiệm của nó hữu hạn khi r = 0 sẽ là: Hr = AJ
32
kr Từ trường bên trong quả cầu được xác định từ phương trình:
t B
c E
ror ∂
∂ −
= 1
Từ trường trong miền ngồi sẽ gồm có từ trường ngồi
o
H cộng với trường của mơmen từ m có phương trùng với
o
H :
3 5
2
. 3
r m
r r
m r
H H
o
− +
= Trong đó:
o o
H k
ka c
ia A
H ctgka
ka a
k a
m 8
sin 3
; 3
3 1
2
2 2
3
π ω
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
− −
= ¾ Nhận xét: Bài toán tương đối phức tạp, các hằng số m, A được xác định từ
điều kiện biến đổi của H trên mặt cầu. ˆ
Kết luận: Trong phần bài tập phân tích tổng hợp, các bài toán tương đối
phức tạp, và vận dụng nhiều kiến thức. Chúng tơi đưa vào với tính chất để người học tham khảo thêm.
71
d Một số bài tập đề nghị Bài 1
: Một vòng dây tròn bán kính a, nằm trong từ trường khơng đổi có cảm ứng từ B , quay với vận tốc góc
ω chung quanh đường kính vng góc với B . Tính cường độ dòng điện I chạy trong dây, cho rằng lúc đầu mặt phẳng của vòng dây song
song với từ trường.
ĐS: R
L tg
t L
R B
a Ae
i
t L
R
ω α
α ω
ω ωπ
= −
+ +
=

, sin
2 2
2 2
Bài 2: Người ta đặt vào trong một mạch nối tiếp của điện trở R và tụ điện có
điện dung C một điện thế xung hình chữ nhật : u
1
t=U
o
khi 0 ≤ t ≤ T và u
1
t=0 khi t0 và tT. Tìm điện thế u
2
t trên cuộn tự cảm L.
ĐS: ⎪
⎪ ⎪
⎩ ⎪⎪
⎪ ⎨

⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− ≤
≤ =
− −
T t
e e
U T
t e
U t
t u
RC t
RC T
o RC
t o
, 1
, ,
2
Bài 3 : Một bộ acquy có sđđ
ξ và điện trở trong R, một tụ điện C và một cuộn tự cảm L được mắc song song. Bỏ qua điện trở của cuộn tự cảm và dây dẫn. Tính
cường độ dòng điện đi qua acquy sau khi đã mắc mạch.
ĐS: ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ −
=
− RC
e RC
t R
i
2 1
sin 1
ω ω
ξ , trong đó:
2 2
2
4 1
1 C
R CL
− =
ω
Bài 4 : Tìm cơng suất trung bình Q hấp thụ bởi một quả cầu dẫn điện trong một từ
trường đều, biến thiên với các tần số tùy ý.
ĐS: ⎟
⎟ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎜
⎜ ⎝
⎛ −
+ −
− =
δ δ
δ δ
δ δ
a a
ch a
a sh
a H
a Q
o
2 cos
2 2
sin 2
1 8
3
2 2
72

Phần ba: Kết luận


Điện động lực là mơn học khó vì nội dung kiến thức rộng, sử dụng nhiều ngơn ngữ tốn học cao cấp, tương ứng bài tập đa dạng nên việc giải các bài tập gặp khơng
ít khó khăn. Do đó, việc xác định đúng mục tiêu, phân tích được đúng cơ chế của hiện tượng để làm xuất hiện các nội dung lý thuyết ứng dụng được bài tập là hết sức
cần thiết.
Ở đề tài, “Phân loại và phương pháp giải bài tập Điện động lực vĩ mô”, chúng tôi đã dựa vào mức độ nhận thức để phân loại các bài tập, với ý muốn giúp cho người
học trong việc lựa chọn các bài tập để tự học một cách có phương pháp. Khi chúng ta mới bắt đầu giải bài tập, nên chọn các bài tập ở mức độ hiểu để làm. Mục đích giải
các bài tập hiểu để tổng hợp kiến thức cũng như phương pháp phân tích lựa chọn và cách thức tiến hành giải. Rồi để từ đó chúng ta sẽ vận dụng những hiểu biết, kiến
thức từ bài tập này sang các bài tập khác, cao hơn. Và cuối cùng chúng ta mới tiến hành phân tích, tổng hợp, tìm cách giải cho các bài tập khó.
Việc phân loại còn được kết hợp với các tiêu chí: cấu trúc mơn học, mục tiêu nhận thức của bài tập, nhằm từng bước xây dựng phương pháp nhận thức khoa học
nói chung và phương pháp giải bài tập nói riêng. Trong khóa luận, chúng tôi đã đưa ra 32 bài tập giải mẫu, trong đó có 12 bài tập
ở mức hiểu, 11 bài tập ở mức vận dụng và 9 bài tập ở mức phân tích tổng hợp. Và chúng tơi có đưa thêm 15 bài tập đề nghị để người đọc tham khảo thêm. Trong đó, đã
sử dụng những phương pháp: nguyên lý chồng chất, phương pháp ảnh điện, phương pháp nghịch đảo, phương pháp ánh xạ bảo giác,...
Khóa luận đã giúp cho bản thân có hiểu biết sâu sắc hơn về Điện động lực nói riêng và Vật lý lý thuyết nói chung, làm tiền đề cho sự phát triển tri thức của bản
thân sau này. Đồng thời, chúng tơi hy vọng khóa kuận sẽ góp phần làm phong phú hơn tài liệu học tập cho các bạn sinh viên, nhằm nâng cao hiệu quả học tập.
Tuy nhiên, vì thời gian còn ít, nên khóa luận chỉ trình bày những bài tập cơ bản nhất mà chưa đề cập đến những bài tập chuyên sâu. Hy vọng chúng tôi sẽ được tiếp
tục nghiên cứu. Dù đã cố gắng nhiều, nhưng khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tơi
rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn đọc. Xin chân thành cảm ơn.

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (78 trang)

×