TÍCH HỖN HỢP CỦA 3 VECTƠ (tt)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.59 KB, 29 trang )
4. TÍCH HỖN HỢP CỦA 3 VECTƠ a, b , c (tt)
Ví dụ 1 (tt):
−1 −1 6
Nhận xét: ( AB, AC , AD) = − 2 0 2 = 0
1 −1 4
Vậy AB, AC , AD thuộc cùng một mặt phẳng. Tức là 4
điểm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng.
Ví dụ 2: Tính thể tích của tứ diện ABCD với các đỉnh
là A(2,-3,5), B(0,2,1), C(-2,-2,3) và D(3,2,4).
Ta có:
AB = (−2, 5, 4)
AC = (−4,1, 2)
AD = ( 1, 5,−1)
Toán 2
Chương 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG
4. TÍCH HỖN HỢP CỦA 3 VECTƠ a, b , c (tt)
Ví dụ 2 (tt):
Thể tích của hình hộp dựng trên ba vectơ này là:
V = ( AB, AC , AD) = 36
Mà thể tích của tứ diện ABCD là bằng 1/6 thể tích
hình hộp dựng trên 3 vectơ nên thể tích của tứ diện
ABCD bằng 6.
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD với các đỉnh là A(1,1,1),
B(2,0,2), C(2,2,2) và D(3,4,-3). Tính chiều cao hạ từ
đỉnh D của tứ diện.
Ta có: AB = (1,−1, 1)
AC = (1, 1, 1)
AD = (2, 3,−4)
Toán 2
Chương 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG
4. TÍCH HỖN HỢP CỦA 3 VECTƠ a, b , c (tt)
Ví dụ 3 (tt):
1
Nhận xét thể tích tứ diện ABCD = ( AB, AC , AD) = 2
6
1
1
S∆ABC = AB × AC = (−2,0,2) = 2
2
2
1
Do thể tích tứ diện ABCD = diện tích đáy x đường cao
3
⇒ Đường cao hạ từ đỉnh D là:
3× V 3× 2
h=
=
=3 2
S∆ABC
2
Toán 2
Chương 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG
5. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
a/ Đường thẳng:
Cho ∆ là đường thẳng đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và song
song với vectơ v = ( m, n, p )
Vậy ∆ sẽ bao gồm tất cả các điểm M(x,y,z) sao cho
M 0 M // v
x − x0 y − y 0 z − z 0
Vậy M ∈ Δ ⇔
=
=
m
n
p
Nếu ký hiệu các tỷ số trên là t, ta được phương trình
tham số của đường thẳng ∆ là:
x = x0 + mt
y = y 0 + nt
z =z +pt
0
Toán 2
Chương 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG
5. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
a/ Đường thẳng (tt):
Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng ∆ được tính
bởi công thức:
M 0P × v
d=
v
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm P(2,1,3) đến đường
thẳng ∆:
x −1 y + 2
=
=z
5
4
Ta có: v = (5,4,1), M 0 (1,−2,0)
Vậy M0 P = (1,3,3)
Toán 2
Chương 6: CÁC TÍCH VECTƠ TRONG KHÔNG
