5 ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ SỐ KHUẾCH ĐẠI VÒNG MỞ XÁC ĐỊNH VÀ DẢI TẦN LÊN SỰ HOẠT ĐỘNG CỦA MẠCH

31



CHƯƠNG 2 KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN



Trong phần này và hai phần sau chúng ta sẽ xét một số đặc tính không lý tưởng quan trọng

của một bộ thuật toán.3 Chúng ta làm điều này bằng xử lý lần lượt từng thông số, bắt đầu phần

này với sự không lý tưởng nghiêm trọng nhất của KĐTT, hệ số khuếch đại xác định, và dải tần

giới hạn của chúng .



2.5.1 Sự phụ thuộc tần số của hệ số khuếch đại vòng hở

Hệ số khuếch đại vòng hở vi sai của bộ KĐTT không phải là vô cùng, hơn thế nó là xác



A



định và giảm theo tần số. Hình 2.22, trình bày một đồ thị của

, với các số điển hình của các bộ

KĐTT thông dụng có khả năng thương mại (Như loại KĐTT 741. Có thể mua từ nhiều nhà sản

xuất bán dẫn và mạch bên trong của nó được nghiên cứu trong chương 9)



Hình 2.22 Hệ số khuếch đại vòng hở của mạch KĐTTthuật toán bù trong thông dụng điển hình.



Chú ý là mặc dù hệ số khuếch đại rất cao ở một chiều và tần số thấp, nó bắt đầu giảm ở

tần số khá thấp (10Hz trong ví dụ ). Dạng tổng quát, hệ số khuếch đại giảm -20db/decade là điển

hình của bộ thuật toán bù trong. Đó là những bộ KĐTT có mạch (thường là tụ đơn) bên trong

cùng một chíp IC, chức năng của nó là tạo nên hệ số khuếch đại của KĐTT có đáp ứng thông thấp

hằng số thời gian đơn (STC) đã trình bày. Quá trình thay đổi hệ số khuếch đại vòng hở được gọi

là bù tần số, và mục đích của nó là đảm bảo mạch KĐTT toán sẽ ổn định (không dao động). Vấn

đề ổn định của các mạch KĐTT, hoặc nói chung các mạch khuếch đại có phản hồi, sẽ được

nghiên cứu trong chương 8.

3 Chúng ta nên chú ý là các bộ thuật toán thật có những ảnh hưởng không lý tưởng thêm vào những điều đã thảo

luận trong chương này. Những điều này bao gồm hệ số khuếch đại kiểu chung xác định (không bằng không),

hoặc, một cách tương tự, CMRR không không xác định, điện trở vào không không xác định, và trở ra không

bằng không. Ảnh hưởng của những điều này, trên sự hoạt động của hầu hết các mạch vòng đóng đã được nghiên

cứu ở đây không có ý nghĩa lắm và việc nghiên cứu chúng sẽ hoãn tới các chương sau (chương 8 và 9). Tuy vậy,

một số đặc tính không lý tưởng này sẽ được mô phỏng trong phần 2.9. Trong phần sử dụng SPICE để mô phỏng

mạch.



TÓM TẮT



Tương tự với đáp ứng của các mạch thông thấp STC (xem phần 1.6 và chi tiết hơn trong

phụ lục D), hệ số khuếch đại A(s) của bộ KĐTT bù trong nó thể hiện biểu diễn như:



A(s) =



A0

1 + s / ωb



2424\*

MERGEFORMAT (2.)



Với tần số vật lý, s = jω, sẽ là:



A(jω) =



A0

jω

1+

ωb



2525\*

MERGEFORMAT (2.)



Trong đó A0 ký hiệu hệ số khuếch đại một chiều và ωb là tần số 3-dB (tần số góc hoặc tần

số "bẻ gẫy"). Với ví dụ được trình bày trên hình 2.22, A 0 = 105 và ωb = 2π×10 rad/s. Với các tần

số ω >> ωb (khoảng 10 lần và cao hơn) biểu thức 2.25 có thể xấp xỉ:



A0ωb

A(jω) = jω



2626\*

MERGEFORMAT (2.)



Vậy,

A( jω ) =



Từ đó có thể thấy là hệ số khuếch đại

cho bởi:



A



A0ωb

ω



2727\*

MERGEFORMAT (2.)



đạt tới đơn vị (0dB) ở tần số ký hiệu bởi ωt và



ωt = A0ωb



2828\*

MERGEFORMAT (2.)



Thay vào phương trình (2.26) có:



ωt

A(jω ) = jω



2929\*

MERGEFORMAT (2.)



Tần số ft = ωt / 2π thường được xác định trên bảng số liệu của các bộ KĐTT có thể có trên

thị trường được gọi là dải tần hệ số khuếch đại đơn vị.44 Cũng chú ý là với ω >> ωb hệ số

khuếch đại vòng hở trong phương trình (2.24) trở thành:



ωt

A(s) ≈ s



3030\*

MERGEFORMAT (2.)



4 Do ft là tích số của hệ số khuếch đại một chiều A0 và dải tần 3dB fb (ở đây fb = ωb/ 2π), nó cũng được biết là

tích số hệ số khuếch đại-dải tần (GB). Tuy vậy, độc giả được cảnh báo là trong một số bộ khuếch đại, tần số hệ

số khuếch đại đơn vị và tích số hệ số khuếch đại-dải tần không bằng nhau.



32



33



CHƯƠNG 2 KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN



Biên độ hệ số khuếch đại có thể được xác định từ phương trình (2.29) là:

A(jω ) ;



ωt ft

=

ω

f



3131\*



MERGEFORMAT (2.)

Vậy nếu ft được biết (106Hz trong ví dụ của chúng ta), người ta có thể dễ xác định độ lớn

của hệ số khuếch đại của KĐTT ở tần số đã cho f. Hơn nữa, thấy rằng quan hệ này có tương quan

với biểu đồ Bode trong H.2.22. Đặc biệt, với f >> f b, việc gấp đôi f (tăng một octave) dẫn đến còn

một nửa hệ số khuếch đại (giảm 6dB). Một cách tương tự, tăng f với hệ số 10 (tăng một decade),

kết quả giảm



A



bởi hệ số 10 (20dB).



Là vấn đề quan trọng trong thực hành, chúng ta chú ý là việc sản xuất quảng bá giá trị của

ft giữa các bộ thuật toán cùng loại là thường nhỏ hơn cái đã thấy với A 0 và fb. Vì lý do này ft được

ưa thích như một thông số đặc tính. Cuối cùng, nên kể đến là bộ KĐTT có dạng hệ số khuếch đại

giảm này – 6dB/octave (hoặc tương đương -20dB/decade), được nói là có mô hình đơn cực.

Cũng vậy, do cực đơn này chi phối đáp ứng tần số của khuếch đại, nó được gọi là cực ưu thế

(trội). Với số điểm cực (và điểm không) nhiều hơn độc giả có thể tham vấn phụ lục E.



Bài tập

2.18 Một bộ KĐTT toán bù trong có hệ số khuếch đại một chiều vòng hở là 106dB và dải

tần hệ số khuếch đại đơn vị là 3MHz. Tìm fb và hệ số khuếch đại vòng hở (theo dB) ở fb, 300Hz,

3kHz, 12kHz và 60kHz

TL: 15Hz; 103dB; 80dB; 60dB; 48dB; 34dB.



2.5.2. Đáp ứng tần số của các bộ khuếch đại vòng kín

Tiếp theo chúng ta xét ảnh hưởng của dải tần và hệ số khuếch đại giới hạn của mạch

KĐTT lên các hàm truyền đạt vòng kín của hai cấu hình cơ bản, mạch đảo H.2.5 và không đảo

H.2.12. Hệ số khuếch đại vòng kín của bộ khuếch đại đảo, giả định hệ số khuếch đại vòng hở A

của bộ KĐTT xác định, được lấy trong phần 2.2 và cho bởi phương trình (2.5), chúng ta nhắc lại ở

đây:

V0

− R2 / R1

=

Vi 1 + (1 + R2 / R1 ) / A



3232\*

MERGEFORMAT (2.)



Thay vào với A từ phương trình (2.24) có:

V0 ( s )

=

Vi ( s )



− R2 / R1

1 

R 

s

1 +  1 + 2 ÷+

A0 

R1  ωt / ( 1 + R2 / R1 )



Với A0 >> 1 + R2/R1, đó là:



3333\* MERGEFORMAT (2.)



TÓM TẮT



V0 ( s )

≅

Vi ( s) 1 +



− R2 / R1

s

ωt / (1 + R2 / R1 )



3434\*

MERGEFORMAT (2.)



Nó cùng dạng như mắt STC thông thấp (xem bảng 1.2, tr 34). Vậy, bộ khuếch đại đảo có

đáp ứng thông thấp STC với hệ số khuếch đại một chiều biên độ bằng với R 2/R1. Hệ số khuếch đại

vòng đóng giảm với độ dốc -20dB/decade với tần số góc (tần số 3-dB) cho bởi:



ω3dB =



ωt

1 + R2 / R1



3535\*

MERGEFORMAT (2.)



Tương tự, việc phân tích bộ khuếch đại không đảo H.2.12, giả thiết hệ số khuếch đại vòng

mở A là xác định, có hàm truyền đạt vòng đóng:

V0

1 + R2 / R1

=

Vi 1 + (1 + R2 / R1 ) / A



3636\*

MERGEFORMAT (2.)



Thay với A từ phương trình (2.24) và làm sự xấp xỉ A 0 >> 1 + R2/R1 kết quả là:

V0 ( s )

1 + R2 / R1

≅

s

Vi ( s) 1 +

ωt / (1 + R2 / R1 )



3737\*

MERGEFORMAT (2.)



Như vậy bộ khuếch đại không đảo có đáp ứng STC thông thấp với hệ số khuếch đại một

chiều (1 + R2/R1 ) và tần số 3-dB cũng cho bởi phương trình (2.35)



Ví dụ 2.4

Xét bộ khuếch đại thuật toán với ft = 1 MHz. Tìm tần số 3-dB của bộ khuếch đại vòng

đóng với các hệ số khuếch đại định mức +1000, +100, +10, +1,-1, -10, -100 và -1000. Vẽ đáp ứng

biên độ- tần số với các bộ khuếch đại có các hệ số khuếch đại vòng đóng +10 và -10.



Giải

Sử dụng phương trình (2.35), nhận được kết quả trong bảng dưới

Hệ số khuếch đại

vòng đóng



R2/R1



f3dB=ft/(1+R2/R1)



34



35



CHƯƠNG 2 KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN



Hình 2.23 trình bày đáp ứng tần số với bộ khuếch đại hệ số khuếch đại một chiều định

mức là +10(20db) và hình 2.24 trình bày đáp ứng tần số với trường hợp -10 (cũng 20db). Một

quan sát rất thú vị từ bảng trên: bộ khuếch đại đảo hệ số khuếch đại đơn vị có tần số 3dB là f t/2 so

với ft của bộ khuếch đại không đảo hệ số khuếch đại đơn vị (bộ lặp lại điện áp hệ số khuếch đại

đơn vị).



Hình 2.23 Đáp ứng tần số của bộ khuếch đại với hệ số khuếch đại định mức +10V/V



Hình 2.24 Đáp ứng tần số của bộ khuếch đại với hệ số khuếch đại định mức -10V/V



Bảng trong ví dụ 2.4 trên trình bày rõ ràng sự hoán đổi quan hệ giữa hệ số khuếch đại và

dải tần. Với bộ thuật toán đã cho, hệ số khuếch đại vòng đóng yêu cầu càng thấp dải tần đạt được

càng rộng. Tất nhiên cấu hình không đảo diễn tả một tích số dải tần- hệ số khuếch đại hằng số

bằng với ft của KĐTT. Sự diễn giải những kết quả này theo lý thuyết phản hồi sẽ được cho trong

chương 8.



Bài tập

2.19 Một bộ KĐTT bù trong có hệ số khuếch đại một chiều vòng hở là 10 6V/V và hệ số

khuếch đại xoay chiều vòng hở là 40dB ở tần số 10kHz. Đánh giá tần số 3-dB, tần số hệ số

khuếch đại đơn vị, tích số hệ số khuếch đại-dải tần và hệ số khuếch đại mong đợi của nó ở 1 kHz.

TL: 1Hz; 1MHz; 1MHz; 60dB.



TÓM TẮT



2.20 Một bộ thuật toán có hệ số khuếch đại một chiều 106dB và đáp ứng tần số đơn cực

với ft = 2MHz được dùng để thiết kế bộ khuếch đại không đảo có hệ số khuếch đại một chiều

định mức: 100. Xác định tần số 3-dB của hệ số khuếch đại vòng kín.

TL: 20kHz



2.6 CÁC MẠCH KĐTT LÀM VIỆC VỚI TÍN HIỆU LỚN

Trong phần này chúng ta nghiên cứu giới hạn sự hoạt động của các mạch thuật toán khi có

tín hiệu đầu ra lớn.



2.6.1 Sự bão hoà của áp đầu ra

Tương tự các mạch khuếch đại khác, KĐTT làm việc tuyến tính trong phạm vi giới hạn

của áp ra. Đặc biệt, sự bão hoà đầu ra của KĐTT theo cách trình bày trên hình1.13 với L + và Ltrong khoảng 1V hoặc tương tự của nguồn cấp điện âm và dương một cách tương ứng. Như vậy

một KĐTT đang làm việc với nguồn cung cấp ± 15V sẽ bão hoà khi áp ra đạt tới khoảng + 13V

theo chiều dương và -13V theo chiều âm. Với bộ KĐTT riêng này, mức điện áp ra được nói là

± 13V. Để tránh sự cắt đỉnh của sóng ra, và làm méo dạng sóng, tín hiệu đầu vào phải được giữ

nhỏ một cách tương ứng.



2.6.2 Các giới hạn dòng ra

Một giới hạn khác của các mạch KĐTT là dòng ra của chúng được giới hạn tới một giá trị

cực đại đã định. Ví dụ bộ KĐTT thông dụng 741 được quy định có dòng ra cực đại ± 20mA. Như

vậy, trong thiết kế các mạch vòng đóng sử dụng 741, người thiết kế phải đảm bảo rằng không

trường hợp nào mạch thuật toán này phải cấp dòng điện ra vượt quá 20mA (về cả 2 hướng). Điều

này, tất nhiên, phải bao gồm cả dòng trong mạch phản hồi cũng như dòng cấp tới điện trở tải. Nếu

mạch yêu cầu dòng lớn hơn, điện áp đầu ra KĐTT sẽ bão hoà ở mức tương ứng với dòng ra cực

đại cho phép.



Ví dụ 2.5

Xét mạch khuếch đại không đảo H.2.25. Như đã trình bày, mạch được thiết kế cho hệ số

khuếch đại định mức (1 + R 2/R1) = 10V/V. Nó được cấp bởi tín hiệu sóng hình sin tần thấp điện

áp đỉnh Vp và được nối với điện trở tải R L . Mạch thuật toán được định rõ có điện áp ra bão hoà ±

13V và giới hạn dòng ra ± 20mA.

a) Với Vp = 1V và RL = 1kΩ, xác định tín hiệu ra của bộ khuếch đại.

b) Với Vp = 1.5V và RL = 1kΩ, xác định tín hiệu ra của bộ khuếch đại.

c) Với RL = 1kΩ Giá trị cực đại của Vp là bao nhiêu để không méo dạng sóng sin đầu ra?

d) Với Vp = 1V Giá trị thấp nhất của RL là bao nhiêu để không méo dạng sóng sin đầu ra?



36



37



CHƯƠNG 2 KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN



Hình 2.25 (a) Một bộ khuếch đại không đảo với hệ số khuếch đại định mức 10V/V được thiết kế dùng

một KĐTT thuật toán bão hoà ở áp ra ± 13V và giới hạn dòng ra ± 20mA. Khi sóng sin vào có đỉnh

15V, đầu ra bị cắt tại ± 13V



Giải

(a) Với Vp = 1V và RL = 1kΩ đầu ra sẽ là sóng sin với gía trị đỉnh 10V thấp hơn mức bão

hoà ra ± 13V, và như vậy bộ khuếch đại không bị giới hạn theo cách này. Cũng vậy, khi đầu ra ở

giá trị đỉnh (10V), dòng trên tải sẽ là 10V/1kΩ = 10mA, và dòng trong mạch phản hồi sẽ là 10V/

(9+1)kΩ = 1mA, dòng tổng ra của KĐTT là 11 mA, thấp nhiều hơn giới hạn của nó là 20mA.

(b) Bây giờ nếu Vp tăng tới 15V, một cách lý tưởng đầu ra sẽ là sóng sin đỉnh 15V, mạch

KĐTT, tuy nhiên, sẽ bão hoà ở ± 13V, như vậy cắt sóng hình sin đầu ra ở các mức này. Hãy kiểm

tra dòng ra của KĐTT: Ở 13V đầu ra và R L = 1kΩ , iL = 13mA và iF = 1.3mA; Vậy i0 = 14.3mA

lại dưới giới hạn 20mA. Như vậy đầu ra sẽ là sóng sin đỉnh của nó cắt ở ± 13V, như trên hình

2.25(b).

(c) Với RL = 1kΩ giá trị max của Vp để sóng sin ra không méo là 1.3V. Đầu ra sẽ là sóng

sin đỉnh 13V, và dòng ra KĐTT toán ở các đỉnh sẽ là 14.3mA.

(d) Với Vp = 1V và RL giảm, giá trị thấp nhất có thể với R L khi đầu ra duy trì sóng sin đỉnh

10V không méo, có thể xác định từ

10V

10V

RL min + 9k Ω + 1k Ω

iOmax = 20mA =

Kết quả là

RLmin = 526Ω



2.6.3 Độ xoay (slew)

Một hiện tượng khác có thể gây nên méo không tuyến tính khi các tín hiệu ra lớn là giới

hạn độ xoay. Điều này liên quan tới vấn đề là có một mức cực đại đặc biệt của sự thay đổi có thể

ở đầu ra của bộ KĐTT toán thực tế. Sự cực đại này được biết là độ xoay của KĐTT và xác định

theo: