Hệ nhị phân Decimal Hệ thập lục phân Hexadecimal

Mọi hệ đếm được sử dụng đều vì một mục đích phù hợp nào đó. Các tiêu chí phù hợp có thể kể là : dễ biểu diễn, dễ tính tốn, dễ lưu trữ, … Tuy nhiên, khơng phải lúc nào các tiêu chí này cũng
đều đi đơi với nhau, do vậy, không thể sử dụng một hệ đếm cho tất cả các lĩnh vực. Hệ đếm quen thuộc nhất với ta là hệ thập phân, có thể hiểu nơm na là vì tính tự nhiên của hệ đếm này đối với
cuộc sống xung quanh.
Một hệ đếm hoàn chỉnh, phải có các đặc trưng sau -
Các chữ số có quan hệ thứ tự. Ví dụ, hệ thập phân có 10 chữ số là 0, 1, .., 9, hệ nhị phân có hai chữ số là 0, 1, hệ thập lục phân có 16 chữ số là 0, 1, …, A, B, C, D, E, F.
-
Định nghĩa về các phép tính số học cơ bản.
-
Khả năng chuyển đổi với các hệ đếm khác.

2.3.1.1 Hệ nhị phân Decimal

Gồm các chữ số 0, 1. Phép cộng hai số nhị phân. Ví dụ:
Chuyển đổi từ số nhị phân sang thập phân. Gọi là chữ số thứ của số nhị phân x có chữ số tính từ phải qua trái, đếm bắt đầu từ 0.
Giá trị thập phân của x sẽ là
Ví dụ. Với , giá trị thập phân của x sẽ là
Chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân.
Tài liệu tham khảo môn Tin học 25
1011 1110
11001 +
i
p
i n
n 1 i
dec i
i 0
x p
2
− =
= ×
∑
x 11001 =
Gọi n là số thập phân cần chuyển. Ta lần lượt chia n đi cho 2 và ghi nhận lại phần dư 0 hoặc 1 cho đến khi không thể chia được nữa nghĩa là
. Các phần dư ghi nhận được sẽ chính là các
chữ số của số nhị phân cần tìm với thứ tự được sắp từ phải sang trái. Ví dụ: 25
2 1
12 2
6 2
3 2
1 1
2 1
Chữ số nhị phân nhận được là 11001. Nhận xét : Cách làm này chính là ngược lại của cách chuyển số nhị phân sang thập phân.

2.3.1.2 Hệ thập lục phân Hexadecimal

Gồm các chữ số 0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E, F. Trong đó từ A đến F ứng với các giá trị từ 10 đến 15 thập phân.
Phép cộng hai số thập lục phân. Ví dụ
Chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân. Gọi là chữ số thứ của số thập lục phân x có chữ số tính từ phải qua trái, đếm bắt đầu từ
0. Giá trị thập phân của x sẽ là
Ví dụ
Với , giá trị thập phân của x sẽ là
Tài liệu tham khảo môn Tin học 26
n 0 =
1A6F 0B3A
25A9 +
i
p
i n
n 1 i
10 i
i 0
x p 16
− =
= ×
∑
x 1A6F =
Chuyển đổi từ số thập phân sang thập lục phân. Tương tự như khi chuyển từ thập phân sang nhị phân, ta cũng lần lượt chia số thập phân cho 16 và ghi nhận lại chữ số thập lục phân ứng với phần
dư, cho đến khi không thể chia được nữa. Các phần dư ghi nhận được sẽ chính là các chữ số của số thập lục phân cần tìm với thứ tự được sắp từ trái sang phải.
Ví dụ
6767 16
15 ≡
F 422 16
6 26
16 10
≡ A
1 16
1
Chữ số thập lục phân nhận được là 1A6F. Để dễ phân biệt, trong cách trình bày, giữa số thập lục phân và thập phân, người ta thường ký hiệu
1 chữ ‘h’ viết tắt của hexadecimal phía sau số thập lục phân. Ví dụ, số thập lục phân 1A6F được ký hiệu là 1A6Fh.
Các chữ số tương ứng giữa các hệ đếm nhị phân, thập phân và thập lục phân.
Thập phân Nhị phân
Thập lục phân
0000 0h
1 0001
1h 2
0010 2h
Tài liệu tham khảo môn Tin học 27
1 2
3 dec
1 2
3
x 16 F 16 6 16 A 16 1
16 15 16 6 16 10 16 1 6767
= × +
× + × +
× =
× +
× + ×
+ ×
=
3 0011
3h 4
0100 4h
5 0101
5h 6
0110 6h
7 0111
7h 8
1000 8h
9 1001
9h 10
1010 Ah
11 1011
Bh 12
1100 Ch
13 1101
Dh 14
1110 Eh
15 1111
Fh
Nhận xét rằng, với 4 bit 4 chữ số nhị phân ta có thể biểu diễn được vừa đủ 16 chữ số của hệ thập lục phân. Nên, dựa vào bảng trên, để chuyển một số từ nhị phân sang thập lục
phân, ta chỉ việc thay lần lượt từng nhóm 4 bit từ trái sang phải của số nhị phân thành một chữ số thập lục phân nhóm cuối cùng nếu khơng đủ 4 bit thì ta sẽ thêm các bit 0 vào
bên phải. Và ngược lại, để chuyển từ số thập lục phân sang nhị phân, ta chỉ việc thay lần lượt
các chữ số thập lục phân thành từng nhóm 4 bit nhị phân tương ứng. Ví dụ. 1A6Fh là biểu diễn dạng thập lục phân của số nhị phân
vì ,
, , và
Do việc chuyển đổi qua lại giữa hệ đếm nhị phân và thập lục phân là rất dễ dàng, nên hệ thập lục phân thường được sử dụng trong các tài liệu về khoa học máy tính như một cách ghi ngắn gọn cho
các chữ số nhị phân.

2.3.2 Cách thức lưu trữ dữ liệu trong máy tính