a Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc a Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc a Trong khơng gian các đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng 5

16. Trong không gian

cho tập hợp
1 2
3 1
2 3
, , 2
V x
x x x x
x x
. a Chứng minh V là khơng gian véc tơ con của
3
. b Tìm một cơ sở của V.
c Chứng minh véc tơ 3, 1,1
u thuộc V. Xác định tọa độ của u đối với cơ sở vừa
tìm được ở câu b.

17. Trong không gian

3
cho tập hợp
1 2
3 1
2 3
, , 3
V x
x x x x
x x
. a Chứng minh V là khơng gian véc tơ con của
3
. b Tìm một cơ sở của V.
c Chứng minh véc tơ 1, 2, 7
u thuộc V. Xác định tọa độ của u đối với cơ sở vừa tìm
được ở câu b. 18. Trong khơng gian
2
cho hệ vectơ :
1 2
, B
u u
.Tìm ma trận trận chuyển cơ sở, từ cơ sở chính tắc
B
sang cơ sở
1 2
, B
u u
và ngược lại. a
1 2
2,1 , 1, 1
u u
.
b
1 2
2,1 , 1,1 ,
u u
c
1 2
1, 0 , 0,1
u u
, d
1 2
1,2 , 3, 4
u u
.

19. Trong không gian

3
cho hệ vectơ :
1 2
3
, , B
u u u
.Tìm ma trận trận chuyển cơ sở, từ cơ sở chính tắc
B
sang cơ sở
1 2
3
, , B
u u u
và ngược lại. a
1 2
3
1, 0,1 , 0,1,1 ,
0, 0,1 u
u u
. b
1 2
3
0,1,1 , 1, 0,1 ,
1,1, 0 u
u u
. c
1 2
3
1,2,1 , 1, 1,1 ,
0,1,1 u
u u
. d
1 2
3
4,2,1 , 0,1, 2 ,
1,2,1 u
u u

20. Trong không gian

2
, tìm ma trận trận chuyển cơ sở
1 1
2
, B
u u
sang cơ sở
2 1
2
, B
v v
và ngược lại.
a
1 2
1 2
2,1 , 1, 1 ,
1, 0 , 0,1
u u
v v
. b
1 2
1 2
2,1 , 3,2 ,
1, 7 , 8,1
u u
v v
. c
1 2
1 2
12,13 , 1,1 ,
1, 1 , 3,1
u u
v v
.

21. Trong khơng gian

3
, tìm ma trận trận chuyển cơ sở
1 1
2 3
, , B
u u u
sang cơ sở
2 1
2 3
, , B
v v v
và ngược lại. a
1 2
3 1
2 3
1, 0, 0 , 0, 1, 0 ,
0, 0, 1 ; 1, 0,1 ,
0,1,1 , 0, 0,1
u u
u v
v v
. b
1 2
3 1
2 3
1,2, 0 , 1, 1, 3 ,
1,1, 1 , 1,1, 0 ,
1, 0,1 , 0,1,1
u u
u v
v v
. c
1 2
3 1
2 3
1,2,1 , 1, 1, 3 ,
1,1, 1 , 1,1, 3 ,
1,1,1 , 7,1,1
u u
u v
v v
.

22. a Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc

B
của
3
là
1 1
1 1
P
Tìm tọa độ
1 2
3
, , x x x
của vectơ 1, 0,1
u theo cơ sở B .
b Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc
B
của
3
là
1 1
2 3
1 7 1
1 1 P
Tìm tọa độ
1 2
3
, , x x x
của vectơ 1, 2, 3
u theo cơ sở B .
c Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắc
B
của
3
là
1 1
2 1
1 4
1 1
1 P
Tìm tọa độ
1 2
3
, , x x x
của vectơ 1, 8,1
u theo cơ sở B

23. a Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc

B
sang cơ sở B của
3
là
1 1 0
1 0 1 1 1
P
Tìm tọa độ
1 2
3
, , x x x
của vectơ 2,1, 0
u theo cơ sở B .
b Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc
B
sang cơ sở B của
3
là
1 1 0
2 1 1
1 1 1 P
Tìm tọa độ
1 2
3
, , x x x
của vectơ 2, 3, 3
u theo cơ sở B
24.a Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở
1
B
sang cơ sở
2
B
của
3
là
1 1
1 1 1
P
và tọa độ của vectơ u theo cơ sở
1
B
là
1 2
3
1, 1,
0. x
x x
Tìm vectơ u.
b Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở
1
B
sang cơ sở
2
B
của
3
là
1 4
1 1 0
P
và tọa độ của vectơ u theo cơ sở
1
B
là
1 2
3
1, 1,
3. x
x x
Tìm vectơ u.
c Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở
1
B
sang cơ sở
2
B
của
3
là
1 2 3 0 1 4
1 1 0 P
và tọa độ của vectơ u theo cơ sở
1
B
là
1 2
3
1, 2,
3. x
x x
Tìm vectơ u.
d Trong khơng gian
3
cho các vectơ :
1 2
3
1, 0, 0 , 0, 1, 0 ,
0, 0, 1 u
u u
Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở
1
B
sang cơ sở
2 1
2 3
, , B
u u u
của
3
là
1 1
1 1 1
P
và tọa độ vectơ u theo cơ sở
1
B
là
1 2
3
1, 1,
0. x
x x
Tìm vectơ u.

25. a Trong không gian các đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng 5

5
P x
cho cơ sở
2 3
4 5
1, , , , , F
x x x x x
. Tọa độ của
5
1 p x
x đối với F.
b Trong không gian các đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng 5
5
P x
cho cơ sở
2 3
4 5
1, 1,
1 , 1 ,
1 , 1
F x
x x
x x
. Tọa
độ của
5 4
4 3
1 p x
x x
x đối với F.
c Trong không gian các đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng 5
5
P x
cho cơ sở
2 3
4 5
1, 1,
1 , 1 ,
1 , 1
F x
x x
x x
. Tọa độ của
5 4
3 2
4 3
5 p x
x x
x x
x đối với F.
d Trong không gian các đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng 5
5
P x
cho cơ sở
2 3
4 5
1 1
1 1
1, 1,
, ,
, 2
3 4
5 x
x x
x F
x .
Tọa độ của
5 4
3 2
6 4
3 4
5 p x
x x
x x
x đối với F.
e Trong không gian các đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng 5
5
P x
cho cơ sở
2 3
4 5
1 1
1 1
1, 1,
, ,
, 2
3 4
5 x
x x
x F
x
. Tọa độ của
5 4
3 2
6 14
3 4
5 p x
x x
x x
x đối với F.
2 3
4
1, , , , E
x x x x
và
2 3
4
1, 1,
1 , 1 ,
1 F
x x
x x
. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E đến F và ngược lại.
b Trong không gian các đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng 4
4
P x
cho hai cơ sở
2 3
4
1, , , , E
x x x x
và
2 3
4
1 1
1 1,
1, ,
, 2
3 4
x x
x F
x . Tìm ma trận chuyển
cơ sở từ E đến F và ngược lại. Phần ánh xạ tuyến tính.