1. Trang chủ >
  2. Luận Văn - Báo Cáo >
  3. Khoa học tự nhiên >

Hướng dẫn giải và giải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 159 trang )


Trang 71
2 cos100 u
U t
π =
V. Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L = L
o
thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W. a. Hãy tính L
o
và U. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Bài 4:
Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có 1
L π
= H, tụ điện
có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch 200cos100
u t
π =
V. Biết rằng khi C = 0,159.10
-4
F thì cường độ dòng điện i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc
4 π
.
a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i. b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì cơng suất
P thay đổi thế nào? Bài 5:
Cho mạch điện như hình. Điện áp
80cos100
AB
u t
π
= V, r = 15Ω,
1 5
L
π
= H.
a.
Đ
i

u ch

nh giá tr

c

a bi
ế
n tr

sao cho dòng
đ
i

n hi

u d

ng trong m

ch là 2A. Tính giá tr

c

a bi
ế
n tr


đ
i

n áp hi

u d

ng gi

a hai
đầ
u cu

n dây. b.
Đ
i

u ch

nh bi
ế
n tr

R: - Tính R cho cơng su

t tiêu th

trên m

ch c

c
đạ
i. Tính P
max
. - Tính R cho cơng su

t tiêu th

trên R c

c
đạ
i. Tính P
Rmax
.

5.3. Hướng dẫn giải và giải


:
Bài 1
:
Tóm tắt
: 120 2 cos 100
4 u
t
π π
 
= −
 
 
V 3 2 cos 100
12 i
t
π π
 
= +
 
 
A P = ?
Các mối liên hệ cần xác lập
: Tìm
đ
i

n áp U và c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i

n I. Xác
đị
nh
độ
l

ch pha
u i
ϕ ϕ ϕ
= −

h

s

công su

t cos
ϕ
. Áp d

ng công th

c tính cơng su

t
cos P
UI ϕ
=
.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:
Trang 72
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Đề bài cho U
o
và I
o
. Hãy tính điện áp hiệu dụng U và cường độ dòng
đ iện hiệu dụng I.
- Hãy cho biết giá trị của
u
ϕ và
i
ϕ , và xác định độ lệch pha ϕ
.
- Công suất của đoạn mạch được tính thế nào?
- Thay số, suy ra giá trị công suất P. -
2
o
U U
=
,
2
o
I I
=
- Theo
đề
bài: 4
u
π ϕ = −
,
12
i
π ϕ =
4 12 3
u i
π π
π ϕ ϕ
ϕ ⇒
= −
= − −
= −
- Cơng su

t cos
P UI
ϕ =
Bài giải
: Ta có :
120 2 120
2 2
o
U U
= =
= V
2
o
I I
= 3 2
3 2
= =
A
Độ
l

ch pha: 4 12
3
u i
π π
π ϕ ϕ
ϕ ⇒
= −
= − −
= − rad
V

y công su

t c

a
đ
o

n m

ch là: cos
120.3.cos 180
3 P
UI
π ϕ
 
= =
− =
 
 
W.
Bài 2
:
Tóm tắt
: L = 0,159H
4
10 C
π

= R = 50Ω
100 2 cos 2
AB
u ft
π
= V
f thay
đổ
i Tính f = ?
để
P
max
. Tính P
max.
Các mối liên hệ cần xác lập
: Công su

t
2 2
cos U
P UI
R Z
ϕ
= =
. Vì U và R khơng thay
đổ
i nên P
max
khi Z
min
.
Trang 73 Vì
2 2
L C
Z R
Z Z
= +


Z
min
khi Z
L
= Z
C
, t

c là trong m

ch x

y ra hi

n t
ượ
ng c

ng h
ưở
ng
đ
i

n:
2
1 LC
ω
=
2 2
4 1
f LC
π
⇔ =

T

n s

1 2
f LC
π
= Công su

t c

c
đạ
i c

a m

ch:
2 max
U P
R =
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải
:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Bi

u th

c tính c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i

n hi

u d

ng theo
đị
nh lu

t Ohm và bi

u th

c h

s

công su

t. - Công su

t c

a m

ch cos
P UI
ϕ
= ,
thay hai bi

u th

c bên vào P thì bi

u th

c cơng su

t P
đượ
c vi
ế
t l

i th
ế
nào? - Theo
đề
bài, U và R không
đổ
i, P
đạ
t giá tr

c

c
đạ
i khi nào?
- T

lý lu

n
đ
ó, hãy tính t

n s

f
để
cơng su

t c

a m

ch
đạ
t c

c
đạ
i. - Tính giá tr

c

c
đạ
i
đ
ó c

a công su

t. -
U I
Z
=
,
cos
R Z
ϕ
=
-
2 2
cos
U P
UI R
Z ϕ
= =
- P
max
khi Z
min
. Vì
2 2
L C
Z R
Z Z
= +


Z
min
khi Z
L
= Z
C
, t

c là trong m

ch x

y ra hi

n t
ượ
ng c

ng h
ưở
ng
đ
i

n. - Khi x

y ra c

ng h
ưở
ng
đ
i

n thì
2
1
LC ω
=
2 2
4 1
f LC π
⇔ =

T

n s

1 2
f LC
π
= - Vì Z
min
= R nên:
2 2
max 2
min
U U
P R
Z R
= =
Bài giải
: Công su

t c

a m

ch:
2 2
cos
U P
UI R
Z ϕ
= =
Vì U khơng
đổ
i, R khơng
đổ
i nên P
max
khi Z
min
Ta có
2 2
L C
Z R
Z Z
= +

, nên Z
min
khi Z
L
= Z
C
, t

c là trong m

ch có c

ng h
ưở
ng
đ
i

n:
2
1
LC ω
=
2 2
4 1
f LC π
⇔ =
Trang 74

T

n s

4
1 1
70,7 2
10 2
0,519. f
LC π
π π

= =
= Hz.
Công suất cực đại của mạch:
2 2
2 2
max 2
2 min
100 200
50 U
U U
P R
R Z
R R
= =
= =
= W.
Bài 3: Tóm tắt:
4
10 C
π

= R = 100Ω
2 cos100 u
U t
π =
V L thay đổi, khi L = L
o
thì P
max
= 484W a. L
o
= ? , U = ? b. biểu thức i = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
Công suất
2 2
cos U
P UI
R Z
ϕ =
=
.
Vì U và R khơng thay đổi nên P
max
khi Z
min
.
2 2
o
L C
Z R
Z Z
= +

,
Z
min
khi Z
Lo
= Z
C
, trong mạch có hiện tượng cộng hưởng điện:
2
1
o
L C ω
=
2
1
o
L C
ω ⇒
= Công suất cực đại
2 max
U P
R =
⇒ điện áp hiệu dụng
max
. U
P R
=
.
Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha ⇒ ϕ
i
= 0. Tìm
o o
U I
R =
⇒ biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Biểu thức tính cường độ dòng điện hiệu dụng theo định luật Ơm, cơng
thức tính hệ số cơng suất. - Thay hai biểu thức bên vào biểu
thức công suất P = UIcosϕ thì P đượ
c viết lại thế nào? - Vì U và R không đổi nên P đạt giá
trị cực đại P
max
khi nào? -
U I
Z =
,
cos R
Z ϕ =
-
2 2
cos U
P UI
R Z
ϕ =
=
- P
max
khi Z
min
.
Trang 75 - Từ lý luận đó, hãy tính hệ số tự
cảm L
o
để công suất đạt giá trị cực đạ
i. - Biểu thức công suất cực đại được
viết lại thế nào? Từ đó, hãy tính đ
iện áp U hiệu dụng. - Yêu cầu học sinh viết dạng của
biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
- Tính pha ban đầu của i khi trong mạch xảy ra cộng hưởng điện, và
tính I
o
. - Có I
o
và ϕ
i
⇒ biểu thức i. Vì
2 2
o
L C
Z R
Z Z
= +
− nên Z
min
khi Z
Lo
= Z
C
, tức là trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
- Khi trong mạch xảy ra cộng hưởng
đ iện thì
2
1
o
L C ω
=
2
1
o
L C
ω ⇒
= -
2 max
U P
R =

max
. U
P R
= -
cos 100
o i
i I
t π
ϕ =
+
- Vì xảy ra cộng hưởng điện nên u và i đồng pha
i u
ϕ ϕ

= =
.
Áp dụng định luật Ôm:
o o
U I
R =
Bài giải:
a. Ta có: 2
o
I I
=
,
cos R
Z ϕ =
Suy ra công suất của mạch:
2 2
cos U
P UI
R Z
ϕ =
= Vì U khơng đổi, R khơng đổi nên P
max
khi Z
min
Ta có
2 2
L C
Z R
Z Z
= +
− , nên Z
min
khi Z
L
= Z
C
, tức là trong mạch có cộng hưởng điện:
2
1
o
L C ω
=
4 2
2
1 1
1 10
100 .
o
L C
ω π
π π


= =
= H
Công suất cực đại của mạch:
2 max
U P
R =

max
. 484.100 220
U P
R =
= =
V b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha

ϕ
i
= 0 Ta có:
220 2 3,11
100
o o
U I
R =
= =
A Vậy biểu thức
3,11cos100 i
t π
= A.
Bài 4: Tóm tắt:
Trang 76 1
L π
= H
C thay đổi được 200cos100
u t
π =
V Khi C = 0,159.10
-4
F → i nhanh pha hơn u một góc 4
π rad
a. biểu thức i = ? b. P = ? Khảo sát P khi tăng C.
Các mối liên hệ cần xác lập:
i nhanh pha hơn u góc 4
π

4
u i
π ϕ ϕ
ϕ =
− = −
rad Từ công thức tan
L C
Z Z
R ϕ
− =

giá trị R. Tìm tổng trở
2 2
L C
Z R
Z Z
= +
− Áp dụng biểu thức định luật Ohm
o o
U I
Z ⇒
= Có I
o
và 4
i
π ϕ =
⇒ biểu thức i. Áp dụng công thức P = RI
2
⇒ giá trị công suất P. Khảo sát P khi C tăng dần:

2 2
2 2
2 2
. 1
L
U U R
P RI
R Z
R Z
C
ω
= =
= 
 +
− 
 
 −
Đạ
o hàm P theo C. −
L

p b

ng bi
ế
n thiên. −
V
ẽ đồ
th

P theo C
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải
:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Bi

u th

c tính c

m kháng, dung kháng?
- Theo bài, ?
u
ϕ
=
,
?
i
ϕ
=
- Hãy tính
độ
l

ch pha ϕ. -
L
Z L
ω
=
,
1
C
Z C
ω
= -
u
ϕ
=
,
i nhanh pha h
ơ
n u m

t góc 4
π

4
i
π ϕ
= rad.
- 4
u i
π ϕ ϕ
ϕ
= −
= −
Trang 77 - D

a vào công th

c
độ
l

ch pha tanϕ, hãy tính giá tr
ị đ
i

n tr

R. - Yêu c

u h

c sinh tính t

ng tr

Z. - D

ng c

a bi

u th

c c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i

n t

c th

i i. - Tìm I
o
b

ng cách nào? - Có I
o
và 4
i
π ϕ
= ⇒ bi

u th

c i - Bi

u th

c tính cơng su

t P. - Hãy bi
ế
n
đổ
i bi

u th

c
để
có P ph

thu

c
đ
i

n dung C.
- Các b
ướ
c
để
kh

o sát m

t hàm s

y theo x là gì? - Yêu c

u h

c sinh kh

o sát công su

t P thay
đổ
i theo
đ
i

n dung C khi C t
ă
ng d

n, và rút ra nh

n xét P thay
đổ
i th
ế
nào khi C t
ă
ng? - tan
tan 4
L C
C L
Z Z
R Z
Z R
π ϕ
− 
 =
− =
⇒ =
− 
 
 -
2 2
L C
Z R
Z Z
= +
− -
cos 100
o i
i I
t
π ϕ
= +
A. -
o o
U I
Z =
- P = RI
2
-
2 2
2 2
2 2
. 1
L
U U R
P RI
R Z
R Z
C
ω
= =
= 
 +
− 
 
 -
Để
kh

o sát hàm s

y theo x, ta ti
ế
n hành các b
ướ
c sau: + L

y
đạ
o hàm y’ theo x. + Xét c

c tr

khi y’ = 0. + L

p b

ng bi
ế
n thiên. + V
ẽ đồ
th

y theo x. -
Đạ
o hàm P’ theo C:
2 2
2 2
2
2 1
. 1
L
L
RU Z
C C
P R
Z C
ω ω
ω
 
− −
 
 
⇒ =
 
 
+ −
 
 
 
 
 
2 2
2 1
L
RU P
Z C
C
ω ω
 
= ⇔ −
= 
 
 1
1
L
Z L
C C
ω ω
ω
⇔ −
= ⇔ =
c

ng h
ưở
ng
đ
i

n
4 2
1 0,318.10
. C
L
ω

⇒ =
= F
2 max
200 U
P R
⇒ =
= W
B

ng bi
ế
n thiên:
Trang 78 V
ẽ đồ
th

P theo C:
V

y khi C t
ă
ng t

0 → 0,318.10
-4
F thì P t
ă
ng t

0 → 200W. Khi C t
ă
ng t

0,318.10
-4
F → ∞ thì P gi

m t

200W → 100W.
Bài giải
: a. Ta có:
1 100 .
100
L
Z L
ω π
π
= =
= Ω
4
1 1
200 100 .0,159.10
C
Z C
ω π

= =
≈ V
Vì u nhanh pha h
ơ
n i m

t góc 4
π
nên 4
i
π ϕ
= ⇒
4 4
u i
π π
ϕ ϕ ϕ
= −
= − = −
rad tan
tan 4
L C
Z Z
R
π ϕ
− 
 =
− =
 
 
C L
R Z
Z ⇒
= −
200 100 100 R
⇒ =
− =
Ω T

ng tr

:
2 2
2 2
100 100 200
100 2
L C
Z R
Z Z
= +
− =
+ −
= Ω
200 2
100 2
o o
U I
Z =
= =
A V

y bi

u th

c 2 cos 100
4 i
t
π π
 
= +
 
 
A b. Công su

t P = RI
2
= 100.1
2
= 100W
2 2
2 2
2 2
. 1
L
U U R
P RI
R Z
R Z
C
ω
= =
= 
 +
− 
 

Trang 79
Đạ
o hàm P’ theo C:
2 2
2 2
2
2 1
. 1
L
L
RU Z
C C
P R
Z C
ω ω
ω
 
− −
 
 
⇒ =
 
 
+ −
 
 
 
 
 
2 2
2 1
L
RU P
Z C
C
ω ω
 
= ⇔ −
= 
 

4 2
2
1 1
0,318.10 1
. 100
C L
ω π
π

⇒ =
= =
F
2 max
200 U
P R
⇒ =
= W
Bảng biến thiên: Đồ
thị P theo C:
Vậy: khi C tăng từ 0 → 0,318.10
-4
F thì P tăng từ 0 → 200W. Khi C tăng từ 0,318.10
-4
F → ∞ thì P giảm từ 200W → 100W.
Bài 5: Tóm tắt:
80cos100 u
t π
= V
r = 15Ω 1
5 L
π =
H a. I = 2A.
Tính R = ?, U
cuộn dây
= ? b. R= ? để P
max
. Tính P
max
= ? R = ? để
max
R
P . Tính
max
?
R
P =
Các mối liên hệ cần xác lập:
Áp dụng cơng thức, tính cảm kháng
L
Z L
ω =
Trang 80 Tính điện áp hiệu dụng U của tồn mạch:
2
o
U U
= Từ biểu thức định luật Ohm ⇒ Tổng trở của toàn mạch:
U Z
I =
1
2 2
L
Z R
r Z
= +
+ 2
Từ hai biểu thức 1 và 2 ⇒ giá trị của biến trở R. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây:
U
cuộn dây
= IZ
cuộn dây 2
2 L
I r Z
= +
Cơng suất tiêu thụ trên tồn mạch:
2 2
2 2
2 2
L L
U R
r U
P I
R r
Z R
r Z
R r
R r
+ =
+ =
= +
+ +
+ +
P
max
khi
2 L
Z R
r R
r
 
+ +
 
+
 
min Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
2 2
2
L L
Z Z
R r
R r
R r
R r
+ +
≥ +
+ +
hằng số Nên
2 L
Z R
r R
r
 
+ +
 
+
 
min khi
2 L
Z R
r R
r + =
+
2 max
2
L L
U R
r Z
R Z
r P
R r

+ =

= −

= +
Công suất tiêu thụ trên R:
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
. .
2 2
R L
L L
U R U R
U P
I R r
Z R
Rr r
Z R
r Z
R r
R =
= =
= +
+ +
+ +
+ +
+ P
max

2 2
2
L
r Z
R r
R 
 +
+ +
 
 
min
2 2
L
r Z
R R
 
+ ⇔
+ 
 
 min vì 2r là hằng số
Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
2 2
2 2
2 2
2 2
max
2
L L
L R
r Z
U R
R r
Z R
r Z
P R
R r
+ ⇒
= ⇒
= +
⇒ =
+ ⇒
= +
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Biểu thức tính cảm kháng và điện áp hiệu dụng tồn mạch.
-
L
Z L
ω =
;
2
o
U U
=
Trang 81 - Từ biểu thức định luật Ohm, hãy
tính tổng trở của toàn mạch.
- Biểu thức tính tổng trở của tồn mạch.
- Từ 1 và 2, yêu cầu học sinh tìm giá trị điện trở R.
- Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây được tính bằng biểu thức nào?
- Biểu thức tính cơng suất P tiêu thụ trên toàn mạch.
- Từ biểu thức 3, tìm điều kiện để cơng suất tiêu thụ trên toàn mạch
đạ
t giá trị cực đại.
- Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, hãy tính R để P
max
.
- Yêu cầu học sinh tính P
max
= ?
- Biểu thức tính cơng suất tiêu thụ trên R P
R
.
- P
Rmax

2 2
2
L
r Z
R r
R 
 +
+ +
 
 
min - Biểu thức định luật Ohm:
U U
I Z
Z I
= ⇒
= 1
-
2 2
L
Z R
r Z
= +
+ 2
- Từ 1 và 2
2 2
2 L
R r
Z Z
⇒ +
= −
⇒ giá trị điện trở R.
- U
cuộn dây
= I.Z
cuộn dây 2
2 L
I r Z
= +
-
2 2
2 2
L
U R
r P
I R
r R
r Z
+ =
+ =
+ +
3
-
2 2
2 2
2 L
L
U R
r U
P Z
R r
Z R
r R
r +
= =
+ +
+ +
+ ⇒ P
max
khi
2 L
Z R
r R
r 
 +
+ 
 +
 
min - Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số
không âm:
2 2
2
L L
Z Z
R r
R r
R r
R r
+ +
≥ +
+ +
Nên
2 L
Z R
r R
r 
 +
+ 
 +
 
min dấu = xảy ra
khi :
2 L
Z R
r R
r + =
+
L
R r
Z ⇒
+ = ⇒ giá trị điện trở R = Z
L
– r. -
2 max
2 U
P R
r =
+ -
2 2
2 2
.
R L
U R P
I R R
r Z
= =
+ +
2 2
2 2
. 2
L
U R R
Rr r
Z =
+ +
+
2 2
2
2
L
U r
Z R
r R
= +
+ +
Trang 82
2 2
L
r Z
R R
 
+ ⇔
+ 
 
 min vì 2r là hằng
số - Tương tự như trên, áp dụng bất
đẳ ng thức Cơ-si, hãy tìm R để P
Rmax
và tính P
Rmax
. - Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
2 2
L
r Z
R R
 
+ +
 
 
min
2 2
L
r Z
R R
+ ⇔
=
2 2
L
R r
Z

= +
max
2
2
R
U P
R r

= +
Bài giải:
a. Cảm kháng: 1
100 . 20
5
L
Z L
ω π
π =
= =
Ω 80
2 2
o
U U
= =
V Tổng trở
80 20 2
2 2 U
Z I
= =
= Ω
2 2
20 2
L
R r
Z

+ +
=
2 2
2 2
15 20
20 2 15
20 R
R ⇔
+ +
=

+ =
20 15 5 R

= −
= Ω Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:
U
cuộn dây
= I.Z
cuộn dây 2
2 2
2
2 15 20
50
L
I r Z
= +
= +
=
V b.

Cơng su

t tiêu th

trên tồn m

ch:
2 2
2 2
2 2
L L
U R
r U
P I
R r
Z R
r Z
R r
R r
+ =
+ =
= +
+ +
+ +
P
max
khi
2 L
Z R
r R
r
 
+ +
 
+
 
min Áp d

ng b

t
đẳ
ng th

c Cô-si v

i hai s

không âm:
2 2
2
L L
Z Z
R r
R r
R r
R r
+ +
≥ +
+ +
h

ng s

Nên
2 L
Z R
r R
r
 
+ +
 
+
 
min d

u = x

y ra khi
2 L
Z R
r R
r + =
+
20 15 5
L L
R r
Z R
Z r

+ =

= − =
− = Ω
Trang 83
2 2
max
80 80
2 2.2. 5 15
U P
R r

= =
= +
+
W

Cơng su

t tiêu th

trên R:
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
. .
2 2
R L
L L
U R U R
U P
I R r
Z R
Rr r
Z R
r Z
R r
R =
= =
= +
+ +
+ +
+ +
+
P
Rmax
khi
2 2
L
r Z
R r
 
+ +
 
 
min T
ươ
ng t

, áp d

ng b

t
đẳ
ng th

c Cô-si v

i hai s

không âm: ⇒
2 2
L
r Z
R R
+ =
2 2
2 2
15 20
25
L
R r
Z

= +
= +
= Ω
max
2 2
80 40
2 2.2.25 15
R
U P
R r
= =
= +
+
W

6. Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG


Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (159 trang)

×