1. Trang chủ >
  2. Luận Văn - Báo Cáo >
  3. Khoa học tự nhiên >

Bài tập về xác định giá trị cực đại U Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 159 trang )


Trang 86
2
1 2
2
oL
L C
R C
ω = −
,
2
2 1
2
oC
L R
C L
ω
− =
v

i
đ
i

u ki

n
2
2 L
R C
Các tr
ườ
ng h

p linh ho

t s

d

ng các cơng th

c ho

c v

gi

n
đồ
Fre-nen
để
gi

i tốn.

6.2. Bài tập về xác định giá trị cực đại U


max
khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f. Bài 1
Cho m

ch
đ
i

n nh
ư
hình v

.
Đ
i

n áp gi

a hai
đầ
u AB

n
đị
nh có bi

u th

c 200cos100
u t
π
= V. Cu

n dây thu

n c

m kháng có
độ
t

c

m L thay
đổ
i
đượ
c,
đ
i

n tr

R = 100Ω, t
ụ đ
i

n có
đ
i

n dung
4
10 C
π

= F. Xác
đị
nh L sao cho
đ
i

n áp
đ
o
đượ
c gi

a hai
đ
i

m M và B
đạ
t giá tr

c

c
đạ
i, tính h

s

cơng su

t c

a m

ch
đ
i

n khi
đ
ó.
Bài 2
M

ch
đ
i

n nh
ư
hình v

. Cu

n dây thu

n c

m có
độ
t

c

m L = 0,318H, R = 100Ω, t

C là t

xoay.
Đ
i

n áp
đặ
t vào hai
đầ
u
đ
o

n m

ch có bi

u th

c 200 2 cos100
u t
π
= V.
a. Tìm C
để đ
i

n áp gi

a hai
đầ
u b

n t
ụ đạ
t giá tr

c

c
đạ
i, tính giá tr

c

c
đạ
i
đ
ó. b. Tìm C
để đ
i

n áp hai
đầ
u MB
đạ
t c

c
đạ
i, tính giá tr

c

c
đạ
i
đ
ó.
Bài 3
Cho m

ch
đ
i

n xoay chi

u nh
ư
hình v

.
Đặ
t vào hai
đầ
u
đ
o

n m

ch AB m

t
đ
i

n áp 100 3 cos
AB
u t
ω
= V
ω
thay
đổ
i
đượ
c. Khi
1
ω ω
= thì U
R
= 100V ; 50 2
C
U =
V ; P = 50 6 W. Cho 1
L
π
= H và
U
L
U
C
. Tính U
L
và ch

ng t
ỏ đ
ó là giá tr

c

c
đạ
i c

a U
L
.

6.3. Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:


Tóm tắt
: 200cos100
u t
π
= V
L thay
đổ
i R = 100Ω
4
10 C
π

= F
Trang 87 L = ?
để
U
MBmax
. cosϕ = ?
Các mối liên hệ cần xác lập
: - Áp d

ng công th

c tính dung kháng 1
C
Z C
ω
=
Cách 1
:
Dùng phương pháp đạo hàm
2 2
2 2
2
1 1
2 1
AB L
AB AB
MB L
L C
C C
L L
U Z
U U
U IZ
y R
Z Z
R Z
Z Z
Z =
= =
+ −
+ −
+
Đặ
t
2 2
2 2
2 2
1 1
2 1
2 . 1
C C
C C
L L
y R
Z Z
R Z
x Z x
Z Z
= +
− + =
+ −
+ v

i 1
L
x Z
= - U
MBmax
khi y
min
- Kh

o sát hàm s

2 2
2
2 1
C C
y R
Z x
Z x =
+ −
+

2 2
2 2
C C
y R
Z x
Z =
+ −
2 2
2 2
2 2
C C
C C
Z y
R Z
x Z
x R
Z = ⇔
+ −
=

= +
B

ng bi
ế
n thiên:

y
min
khi
2 2
C C
Z x
R Z
= +
hay
2 2
1
C L
C
Z Z
R Z
= +
2 2
C L
C
R Z
Z Z
+

=
L
Z L
ω ⇒
= - Áp d

ng cơng th

c tính h

s

cơng su

t
2 2
cos
L C
R R
Z Z
ϕ
= +

Cách 2
:
Phương pháp dùng tam thức bậc hai
2 2
2 2
2
1 1
2 1
AB L
AB AB
MB L
L C
C C
L L
U Z
U U
U IZ
y R
Z Z
R Z
Z Z
Z =
= =
= +
− +
− +
Đặ
t
2 2
2 2
1 1
2 1
1
C C
L L
y R
Z Z
ax bx
Z Z
= +
− + =
+ +
Trang 88 V

i 1
L
x Z
=
;
2 2
C
a R
Z =
+
;
2
C
b Z
= − - U
MBmax
khi y
min
- Vì a 0 nên tam th

c b

c hai y
đạ
t c

c ti

u khi 2
b x
a = −
hay
2 2
2 2
1 2
2
C C
L C
C
Z Z
Z R
Z R
Z −
= − =
+ +
2 2
C L
C
R Z
Z Z
+

=
L
Z L
ω ⇒
= - Áp d

ng cơng th

c tính h

s

cơng su

t c

a m

ch:
2 2
cos
L C
R R
Z Z
ϕ
= +

Cách 3
:
Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen
- V

gi

n
đồ
Fre-nen.
-
L C
R
U U
U U
= +
+ ur
uur uur
uur .
Đặ
t
1 R
C
U U
U =
+ uur
uur uur
-
1 1
tan
C C
C R
U IZ
Z U
IR R
ϕ ϕ
= =
=

-
1
2
π α
ϕ
= −
-
Đặ
t
1
β ϕ
ϕ
= + .
- Áp d

ng
đị
nh lý hàm s

sin: sin
sin
L
U U
α β
= sin
sin
L
U U
β α

= - Vì U và sinα có giá tr

khơng
đổ
i nên
để
U
Lmax
khi sinβ c

c
đạ
i hay sin
1
β
= 2
π β

= rad

giá tr

ϕ

h

s

công su

t cosϕ , Z
L
và L. I
r
C
U uur
U ur
L
U uur
R
U uur
1
U uur
ϕ
α
1
ϕ
O
Trang 89
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải
:
Cách 1
: Dùng ph
ươ
ng pháp
đạ
o hàm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Bi

u th

c tính dung kháng. - Hãy l

p bi

u th

c tính
đ
i

n áp hi

u d

ng gi

a hai
đầ
u cu

n dây theo
đị
nh Ohm và khai tri

n nó.
- D

a vào bi

u th

c 1, U
MBmax
khi nào?
-
Đặ
t
2 2
2
1 1
2 1
C C
L L
y R
Z Z
Z Z
= +
− +
2 2
2
2 . 1
C C
R Z
x Z x
= +
− +
v

i 1
L
x Z
= - Các b
ướ
c
để
kh

o sát m

t hàm s

y theo x là gì? - Yêu c

u h

c sinh kh

o sát hàm s

y. - y
min
khi nào? T
ừ đ
ó tính Z
L
và L? -
1
C
Z C
ω
= -
2 2
AB L
MB L
L C
U Z
U IZ
R Z
Z =
= +

2 2
2
1 1
2 1
AB C
C L
L
U R
Z Z
Z Z
= +
− +
1
- U
MBmax
khi m

u s

min
- Các b
ướ
c
để
kh

o sát hàm s

y theo x là:
+ L

y
đạ
o hàm y’ theo x. + Xét c

c tr

khi y’ = 0. + L

p b

ng bi
ế
n thiên. -
2 2
2 2
C C
y R
Z x
Z =
+ −
2 2
2 2
C C
y R
Z x
Z = ⇔
+ −
=
2 2
C C
Z x
R Z

= +
B

ng bi
ế
n thiên:
- y
min
khi
2 2
C C
Z x
R Z
= +
Hay
2 2
1
C L
C
Z Z
R Z
= +
2 2
C L
C
R Z
Z Z
+

=
Trang 90 - Bi

u th

c tính h

s

cơng su

t.
L
Z L
ω ⇒
= -
2 2
cos
L C
R R
Z Z
ϕ
= +

Cách 2
: Ph
ươ
ng pháp dùng tam th

c b

c hai
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Bi

u th

c tính dung kháng. - Hãy l

p bi

u th

c tính
đ
i

n áp hi

u d

ng gi

a hai
đầ
u cu

n dây theo
đị
nh Ohm và khai tri

n nó. - D

a vào bi

u th

c 1, U
MBmax
khi nào?
-
Đặ
t
2 2
2
1 1
2 1
C C
L L
y R
Z Z
Z Z
= +
− +
2
1 ax
bx =
+ +
v

i 1
L
x Z
=
;
2 2
C
a R
Z =
+
;
2
C
b Z
= − - Tam th

c b

c hai y
đạ
t c

c ti

u khi nào?
- Thay s

vào bi

u th

c 2

Z
L
và L.
- Bi

u th

c tính h

s

cơng su

t. -
1
C
Z C
ω
= -
2 2
AB L
MB L
L C
U Z
U IZ
R Z
Z =
= +

2 2
2
1 1
2 1
AB C
C L
L
U R
Z Z
Z Z
= +
− +
1
- U
MBmax
khi m

u s

min - Vì h

s

góc
2 2
C
a R
Z =
+ 0, nên
tam th

c b

c hai y
đạ
t c

c ti

u khi 2
b x
a = −
2
-
2 2
cos
L C
R R
Z Z
ϕ
= +

Cách 3
: Ph
ươ
ng pháp dùng gi

n
đồ
Fre-nen
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Hãy vi
ế
t bi

u th

c
đ
i

n áp hi

u d

ng toàn m

ch d
ướ
i d

ng vect
ơ
. -
Đặ
t
1 R
C
U U
U =
+ uur
uur uur
. - V

gi

n
đồ
Fre-nen. -
R C
L
U U
U U
= +
+ ur
uur uur
uur
Trang 91 - Bi

u th

c tính dung kháng. - D

a vào gi

n
đồ
Fre-nen, hãy tính
1
ϕ
và α
.
- Xét tam giác OPQ và
đặ
t
1
β ϕ ϕ
= +
, theo
đị
nh lý hàm s

sin ta có
đ
i

u gì? - U và sinα khơng
đổ
i, v

y U
L
đạ
t giá tr

c

c
đạ
i khi nào?
- Hãy tính góc
ϕ
= ? - Có ϕ

giá tr

cơng su

t cosϕ. - Áp d

ng bi

u th

c tanϕ, hãy tính Z
L
và L. -
1
C
Z C
ω
= -
1 1
tan
C C
C R
U IZ
Z U
IR R
ϕ ϕ
= =
=


1
2
π α ϕ
+ =
1
2
π α
ϕ ⇒
= −
- Theo
đị
nh lý hàm s

sin, ta có: sin
sin
L
U U
α β
= sin
sin
L
U U
β α

= - U
Lmax
khi sin
β
c

c
đạ
i hay sin
1
β
= 2
π β

= -
1
ϕ β ϕ
= −
- tan
L C
L
Z Z
Z L
R
ϕ
− =
⇒ ⇒
Bài giải
:
Cách 1
:
Phương pháp đạo hàm
Dung kháng:
4
1 1
100 10
100 .
C
Z C
ω π
π

= =
= Ω
Ta có:
2 2
2 2
2
1 1
2 1
AB L
AB AB
MB L
L C
C C
L L
U Z
U U
U IZ
y R
Z Z
R Z
Z Z
Z =
= =
+ −
+ −
+ I
r
C
U uur
U ur
L
U uur
R
U uur
1
U uur
ϕ
α
1
ϕ
O P
Q
Trang 92
Đặ
t
2 2
2 2
2 2
1 1
2 1
2 . 1
C C
C C
L L
y R
Z Z
R Z
x Z x
Z Z
= +
− + =
+ −
+ v

i 1
L
x Z
= U
MBmax
khi y
min
. Kh

o sát hàm s

y: Ta có:
2 2
2 2
C C
y R
Z x
Z =
+ −
2 2
2 2
2 2
C C
C C
Z y
R Z
x Z
x R
Z = ⇔
+ −
=

= +
B

ng bi
ế
n thiên:

y
min
khi
2 2
C C
Z x
R Z
= +
hay
2 2
1
C L
C
Z Z
R Z
= +
2 2
2 2
100 100
200 100
C L
C
R Z
Z Z
+ +

= =
= Ω
200 2
100
L
Z L
ω π
π ⇒
= =
= H
H

s

công su

t:
2 2
2 2
100 2
cos 2
100 200 100
L C
R R
Z Z
ϕ
= =
= +
− +

Cách 2
:
Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Dung kháng:
4
1 1
100 10
100 .
C
Z C
ω π
π

= =
= Ω
Ta có:
2 2
2 2
2
1 1
2 1
AB L
AB AB
MB L
L C
C C
L L
U Z
U U
U IZ
y R
Z Z
R Z
Z Z
Z =
= =
+ −
+ −
+
Đặ
t
2 2
2 2
1 1
2 1
1
C C
L L
y R
Z Z
ax bx
Z Z
= +
− + =
+ +
V

i 1
L
x Z
=
;
2 2
C
a R
Z =
+
;
2
C
b Z
= − U
MBmax
khi y
min
Trang 93 Vì
2 2
C
a R
Z =
+ 0 nên tam th

c b

c hai
đạ
t c

c ti

u khi 2
b x
a = −
hay
2 2
2 2
1 2
2
C C
L C
C
Z Z
Z R
Z R
Z −
= − =
+ +
2 2
2 2
100 100
200 100
C L
C
R Z
Z Z
+ +

= =
= Ω
200 2
100
L
Z L
ω π
π ⇒
= =
= H
H

s

công su

t:
2 2
2 2
100 2
cos 2
100 200 100
L C
R R
Z Z
ϕ
= =
= +
− +

Cách 3
:
Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen
. Dung kháng:
4
1 1
100 10
100 .
C
Z C
ω π
π

= =
= Ω
R C
L
U U
U U
= +
+ ur
uur uur
uur
Đặ
t
1 R
C
U U
U =
+ uur
uur uur
Ta có:
1
100 tan
1 100
C C
C R
U IZ
Z U
IR R
ϕ
= =
= =
=
1
4
π ϕ

= rad

1
2
π α ϕ
+ =
1
2
π α
ϕ ⇒
= −
2 4
4
π π
π α

= −
= rad
Xét tam giác OPQ và
đặ
t
1
β ϕ ϕ
= +
. Theo
đị
nh lý hàm s

sin, ta có: sin
sin
L
U U
α β
= sin
sin
L
U U
β α

= Vì U và sinα khơng
đổ
i nên U
Lmax
khi sinβ c

c
đạ
i hay sinβ = 1 2
π β

= I
r
C
U uur
U ur
L
U uur
R
U uur
1
U uur
ϕ
α
1
ϕ
O P
Q
Trang 94 Vì
1
β ϕ ϕ
= +
1
2 4
4
π π
π ϕ
β ϕ ⇒
= −
= −
= rad.
H

s

công su

t: 2
cos cos
4 2
π ϕ
= =
M

t khác, ta có: tan 1
L C
Z Z
R
ϕ
− =
= 100 100 200
L C
Z Z
R

= +
= +
= Ω
200 2
100
L
Z L
ω π
π ⇒
= =
= H
Bài 2
:
Tóm tắt
: R = 100Ω
L = 0,318H C thay
đổ
i 200 2 cos100
u t
π
= V
a. C = ?
để
U
Cmax
. Tính U
Cmax
= ? b. C = ?
để
U
MBmax
. Tính U
MBmax
.
Các mối liên hệ cần xác lập
: - Bi

u th

c tính c

m kháng:
L
Z L
ω
= ♦ Tìm C
để
U
Cmax
:
Cách 1
: Ph
ươ
ng pháp
đạ
o hàm - Ta có:
2 2
2 2
2
1 1
2 1
C C
C L
C L
L C
C
UZ U
U U
IZ y
R Z
Z R
Z Z
Z Z
= =
= =
+ −
+ −
+ -
Đặ
t
2 2
2 2
2 2
1 1
2 1
2 . 1
L L
L L
C C
y R
Z Z
R Z
x x Z
Z Z
= +
− + =
+ −
+ v

i 1
C
x Z
= - U
Cmax
khi y
min
. - Kh

o sát hàm s

2 2
2
2 . 1
L L
y R
Z x
x Z =
+ −
+ L

y
đạ
o hàm y’ theo x:
2 2
2 2
L L
y R
Z x
Z =
+ −
y =
2 2
2 2
L L
R Z
x Z
⇔ +
− =
2 2
L L
Z x
R Z

= +
2 2
2 L
R y
R Z

= +
B

ng bi
ế
n thiên:
Trang 95

y
min
khi
2 2
L L
Z x
R Z
= +
hay
2 2
1
L C
L
Z Z
R Z
= +
2 2
L C
L
R Z
Z Z
+

= 1
C
C Z
ω ⇒
=
-
2 2
max L
C
U R Z
U R
+ =
Cách 2
: Ph
ươ
ng pháp dùng tam th

c b

c hai. - Ta có:
2 2
2 2
2
1 1
2 1
C C
C L
C L
L C
C
UZ U
U U
IZ y
R Z
Z R
Z Z
Z Z
= =
= =
+ −
+ −
+ -
Đặ
t
2 2
2 2
1 1
2 1
1
L L
C C
y R
Z Z
ax bx
Z Z
= +
− + =
+ +
v

i 1
C
x Z
=
;
2 2
L
a R
Z =
+
;
2
L
b Z
= − - U
Cmax
khi y
min
. Vì hàm s

y có h

s

góc a 0, nên y
đạ
t c

c ti

u khi 2
b x
a = −
hay
2 2
1
L C
L
Z Z
R Z
= +
2 2
L C
L
R Z
Z Z
+

= C

-
2 2
max L
C
U R Z
U R
+ =
Cách 3
: Ph
ươ
ng pháp dùng gi

n
đồ
Fre-nen. - V

gi

n
đồ
Fre-nen.
Đặ
t
1 L
R
U U
U =
+ uur
uur uur
- Áp d

ng
đị
nh lý hàm s

sin: sin
sin
C
U U
α β
= sin
sin
C
U U
β α

= - Vì U và
2 2
1
sin
R L
U R
U R
Z
α
= =
+ khơng
đổ
i, nên U
Cmax
khi sin
β đạ
t giá tr

c

c
đạ
i, hay sin 1
β
=
2 2
max L
C
U R Z
U R
+

= I
r
C
U uur
1
U uur
L
U uur
R
U uur
U ur
β α
O P
Q
Trang 96 - Khi sin
1 2
π β
β
=

= , ta có:
2 2
2 1
1 1
1 1
cos
L L
L C
C C
L L
U U
Z Z
Z R
Z Z
U U
Z Z
Z Z
α
+ =
=

=

= =
1
C
C Z
ω ⇒
= ♦ Tìm C
để
U
MBmax.
- L

p bi

u th

c:
2 2
2 2
2 2
2 2
1
MB MB
MB L
L C
C L
L C
C
UZ U
U U
IZ y
R Z
Z Z Z
Z Z Z
R Z
= =
= =
+ −
+ −
+ +
Đặt
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
L L
C L
L C
Z Z Z
Z Z x
y R
Z R
x −
− =
+ = +
+ +
với x = Z
C
- U
MBmax
khi y
min
. - Khảo sát hàm số y:
+ Lấy đạo hàm y’ theo x:
2 2
2 2
2
2 .
L L
Z x
x Z R
y R
x −
− =
+
2 2
L
y x
xZ R
= ⇔ −
− =
+ Giải phương trình ⇒
2 2
4 2
L L
Z Z
R x
+ +
= x lấy giá trị dương
⇒ Z
C
⇒ điện dung 1
C
C Z
ω =
+ Lập bảng biến thiên:
+
2 2
max min
4 2
L L
MB
U Z Z
R U
U R
y +
+ =
=
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a. Tìm C để U
Cmax
. U
Cmax
= ? - Biểu thức tính cảm kháng.
Cách 1: Phương pháp đạo hàm - Lập biểu thức tính điện áp hiệu
-
L
Z L
ω =
Trang 97 dụng giữa hai đầu bản tụ.
- Điện áp giữa hai đầu bản tụ U
C
đạt giá trị cực đại khi nào?
- Đặt
2 2
2
1 1
2 1
L L
C C
y R
Z Z
Z Z
= +
− +
2 2
2
2 1
L L
R Z
x Z x
= +
− +
với 1
C
x Z
= - Các bước khảo sát một hàm số y
theo x là gì? - Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số
y.
- Vậy y
min
khi
2 2
L L
Z x
R Z
= +
. Từ dữ kiện này, hãy tìm C và U
Cmax
.
-
2 2
C C
C L
C
UZ U
IZ R
Z Z
= =
+ −
2 2
2
1 1
2 1
L L
C C
U R
Z Z
Z Z
= +
− +
- U
Cmax
khi mẫu số đạt giá trị cực tiểu.
- Các bước khảo sát hàm số: + Lấy đạo hàm y’ theo x.
+ Tìm điểm cực trị tại y’ = 0. + Lập bảng biến thiên tìm điểm cực
tiểu. - Khảo sát hàm số y:
+ Lấy đạo hàm y’ theo x:
2 2
2 2
L L
y R
Z x
Z ⇒
= +
− y
= ⇔
2 2
2 2
L L
R Z
x Z
+ −
=
2 2
L L
Z x
R Z
⇒ = +
+ Bảng biến thiên:
-
2 2
2 2
1
L L
C C
L L
Z R
Z x
Z Z
R Z
Z +
= =
⇒ =
+ 1
C
C Z
ω ⇒
=
2 2
max L
C
U R Z
U R
+ =
Trang 98
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
- Bước 1 và 2 tương tự như trên.
- Đặt
2 2
2
1 1
2 1
L L
C C
y R
Z Z
Z Z
= +
− +
2
1 ax
bx =
+ +
với 1
C
x Z
=
;
2 2
L
a R
Z =
+
;
2
L
b Z
= − - Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu
khi nào? - Thay các giá trị a, b và x vào biểu
thức ⇒ Z
C
⇒ C và U
Cmax
.
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ vec-tơ.
- Hãy viết biểu thức điện áp hiệu dụng toàn mạch dưới dạng vectơ.
- Đặt
1 L
R
U U
U =
+
uur uur
uur
. - Vẽ giản đồ Fre-nen.
- Áp dụng định lý hàm số sin đối với 2 góc α, β như trên hình, hãy
tìm U
C
? - U
C
đạt giá trị cực đại khi nào? - Vì a 0 nên y
min
khi 2
b x
a = −
-
L R
C
U U
U U
= +
+
ur uur
uur uur
sin sin
C
U U
α β
= sin
sin
C
U U
β α
⇒ =
- Vì U và
2 2
1
sin
R L
U R
U R
Z α =
= +
I r
C
U uur
1
U uur
L
U uur
R
U uur
U ur
β α
O
P
Q
Trang 99 - Từ lý luận đó, hãy tính C và U
Cmax
. b. Tìm C để U
MBmax
. U
MBmax
= ? - Hãy lập biểu thức tính điện áp hiệu
dụng giữa hai điểm M, B và khai triển nó.
- U
MBmax
khi nào? - Đặt
2 2
2
2 1
L L
C C
Z Z Z
y R
Z −
= +
+
2 2
2
2 1
L L
Z Z x
R x
− =
+ +
với
C
x Z
= - Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số
y → ta khảo sát hàm số y. Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y và tìm
C, U
MBmax
. khơng đổi nên U
Cmax
khi sinβ cực đại hay sinβ = 1.
- Khi sin 1
2 π
β β
= ⇒ =
1 1
1 1
cos
L L
C C
U U
Z Z
U U
Z Z
α ⇒
= =
⇒ =
2 2
2 1
1
L C
L L
C
Z R
Z Z
C Z
Z Z
ω +
⇒ =
= ⇒
=
2 2
max L
C
U R Z
U R
+ ⇒
=
-
2 2
MB MB
MB L
C
UZ U
IZ R
Z Z
= =
+ −
2 2
2 2
2
2
C L
L C
C
U R Z
R Z
Z Z Z
+ =
+ −
+
2 2
2
2 1
L L
C C
U Z
Z Z R
Z =
− +
+ - U
MBmax
khi mẫu số của biểu thức đạ
t giá trị cực tiểu. - Khảo sát hàm số y:
+ Lấy đạo hàm y’ theo x:
2 2
2 2
2
2 .
L L
Z x
x Z R
y R
x −
− =
+ +
2 2
L
y x
xZ R
= ⇔ −
− =
Giải phương trình:
2 2
4 2
L L
Z Z
R x
+ +
⇒ = lấy
x + Lập bảng biến thiên:
Trang 100
min
y ⇒
khi
2 2
4 2
L L
Z Z
R x
+ +
= Hay
2 2
4 1
2
L L
C C
Z Z
R Z
C Z
ω +
+ =
⇒ =
Thay x vào y, suy ra:
2 min
2 2
2
4 4
L L
R y
Z R
Z =
+ +
2 2
max min
4 2
L L
MB
U Z Z
R U
U R
y +
+ =
=
Bài giải: a. Tính C để U
Cmax
. Cảm kháng :
100 .0,318 100
L
Z L
ω π
= =
= Ω
Cách 1: Phương pháp đạo hàm:
Ta có:
2 2
2 2
2
1 1
2 1
C C
C L
C L
L C
C
UZ U
U U
IZ y
R Z
Z R
Z Z
Z Z
= =
= =
+ −
+ −
+ Đặt
2 2
2 2
2 2
1 1
2 1
2 . 1
L L
L L
C C
y R
Z Z
R Z
x x Z
Z Z
= +
− + =
+ −
+ với
1
C
x Z
= U
Cmax
khi y
min
. Khảo sát hàm số:
2 2
2
2 . 1
L L
y R
Z x
x Z =
+ −
+
2 2
2 2
L L
y R
Z x
Z ⇒
= +
− y
=
2 2
2 2
L L
R Z
x Z
⇔ +
− =
2 2
L L
Z x
R Z
⇒ = +
Bảng biến thiên:
Trang 101 ⇒ y
min
khi
2 2
L L
Z x
R Z
= +
hay
2 2
1
L C
L
Z Z
R Z
= +
2 2
2 2
100 100
200 100
L C
L
R Z
Z Z
+ +
⇒ =
= =

5
1 1
5.10 100 .200
C
C Z
ω π
π

⇒ =
= =
F
2 2
2 2
max
200 100 100
200 2 100
L C
U R Z
U R
+ +
= =
= V
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.
Ta có:
2 2
2 2
2
1 1
2 1
C C
C L
C L
L C
C
UZ U
U U
IZ y
R Z
Z R
Z Z
Z Z
= =
= =
+ −
+ −
+ Đặt
2 2
2 2
1 1
2 1
1
L L
C C
y R
Z Z
ax bx
Z Z
= +
− + =
+ +
với 1
C
x Z
=
;
2 2
L
a R
Z =
+
;
2
L
b Z
= − U
Cmax
khi y
min
. Vì hàm số y có hệ số góc a 0, nên y đạt cực tiểu khi 2
b x
a = −
hay
2 2
1
L C
L
Z Z
R Z
= +
2 2
2 2
100 100
200 100
L C
L
R Z
Z Z
+ +
⇒ =
= =

4
1 1
10 100 .200
2
C
C Z
ω π
π

⇒ =
= =
F.
2 2
2 2
max
200 100 100
200 2 100
L C
U R Z
U R
+ +
= =
= V
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen. Ta có:
L R
C
U U
U U
= +
+
ur uur
uur uur
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: sin
sin
C
U U
α β
= sin
sin
C
U U
β α
⇒ =
Vì U và
2 2
1
sin
R L
U R
U R
Z α =
= +
không đổi nên U
Cmax
khi sinβ cực đại hay sinβ = 1.
I r
C
U uur
1
U uur
L
U uur
R
U uur
U ur
β α
O
P
Q
Trang 102 Khi sin
1 2
π β
β = ⇒
=
1 1
1 1
cos
L L
C C
U U
Z Z
U U
Z Z
α ⇒
= =
⇒ =
2 2
2 2
2 1
100 100
200 100
L C
L L
Z R
Z Z
Z Z
+ +
⇒ =
= =
= Ω
5
1 1
5.10 100 .200
C
C Z
ω π
π

⇒ =
= =
F
2 2
2 2
max
200 100 100
200 2 100
L C
U R Z
U R
+ +
= =
= V
b. Tìm C để U
Mbmax
. U
MBmax
= ? Lập biểu thức:
2 2
2 2
2 2
2 2
1
MB MB
MB L
L C
C L
L C
C
UZ U
U U
IZ y
R Z
Z Z Z
Z Z Z
R Z
= =
= =
+ −
+ −
+ +
Đặt
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
L L
C L
L C
Z Z Z
Z Z x
y R
Z R
x −
− =
+ = +
+ +
với x = Z
C
U
MBmax
khi y
min
. Khảo sát hàm số y:
2 2
2 2
2
2 .
L L
Z x
x Z R
y R
x −
− =
+
2 2
L
y x
xZ R
= ⇔ −
− =
Giải phương trình ⇒
2 2
4 2
L L
C
Z Z
R x
Z +
+ =
= x lấy giá trị dương.
2 2
2
100 100
4.100 50 1
5 162
2
C
Z +
+ ⇒
= =
+ =
Ω Lập bảng biến thiên:
⇒ điện dung
4
1 1
0,197.10 100 .162
C
C Z
ω π

= =
= F
Trang 103 Thay
2 2
4 2
L L
C
Z Z
R x
Z +
+ =
= vào biểu thức y
2 2
min 2
2 2
2 2
2 2
4 4
4 2
2 4
4
L L
L L
L
R R
y R
Z Z
Z R
Z R
Z ⇒
= =
+ +
+ +
+
2 2
2 2
max min
4 200 100
100 4.100
324 2
2.100
L L
MB
U Z Z
R U
U R
y +
+ +
+ =
= =
= V
Bài 3: Tóm tắt:
100 3 cos
AB
u t
ω =
V ω thay đổi
1
ω ω =
100
R
U =
V 50 2
C
U =
V P = 50 6 W
1 L
π =
H U
L
U
C
U
L
= ? Chứng tỏ U
Lmax
.
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Điện áp hiệu dụng toàn mạch:
2 2
2 R
L C
U U
U U
= +
− ⇒ giá trị của U
L
. - Cơng suất tiêu thụ tồn mạch:
cos P
UI UI
ϕ =
= vì
ϕ = P
I U
⇒ = - Từ biểu thức định luật Ohm ⇒ giá trị của điện trở R, Z
L
và Z
C
. -
1 1
1
1 .
L L
C
Z Z
L C
L Z
ω ω
ω =
⇒ =
⇒ =
- Chứng tỏ U
Lmax
: + Lập biểu thức tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây:
2 2
2 2
2 4
2 2
1 1
1 2
1
L L
U L U
U U
IZ y
L R
R L
L C C L
C ω
ω ω
ω ω
= =
= =
 
 
+ −
+ +
− 
 
 
 
 Đặt
2 2
2 2
4 2
2
1 1
2 1
1 L
y R
ax bx
L C C L
ω ω
 
= +
− + =
+ +
 
 
Với
2
1 x
ω =
;
2 2
1 a
L C =
;
2 2
1 2
L b
R C L
 
= −
 
 
Trang 104 + U
Lmax
khi y
min
. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi 2
b x
a = −
vì a 0. +
2 2
2 min
2
4 4
4 R
y LC
R C a
L ∆
= − =
− +
max 2
2 min
2 4
L
U UL
U y
R LC
C R =
= =
− giá trị U
L
đã tính ở trên khi
1
ω ω =
.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Biểu thức tính điện áp hiệu dụng tồn mạch. Từ đó tính điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn dây. - Theo bài, độ lệch pha ϕ có giá trị
bao nhiêu? - Biểu thức tính cường độ dòng điện
trong mạch khi biết công suất P và đ
iện áp hiệu dụng U. - Từ biểu thức định luật Ohm, hãy
tính điện trở R, cảm kháng Z
L
, dung kháng Z
C
. - Hãy tính tần số ω
1
khi có Z
L
và L. Từ đó tính điện dung C của tụ điện.
- Để chứng tỏ U
L
cực đại khi
1
ω ω =
ta tìm U
Lmax
và so sánh với U
L
, nếu U
Lmax
= U
L
thì giá trị U
L
tính ở trên là giá trị cực đại.
- Lập biểu thức tính điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây theo định
luật Ohm và khai triển nó.
- Đặt: -
2 2
2 R
L C
U U
U U
= +
− . Vì U
L
U
C
nên
2 2
L C
R
U U
U U
⇒ −
= −
Thay giá trị của U, U
R
, U
C
vào biểu thức ⇒ giá trị của U
L
. - ϕ = 0.
- cos
P UI
UI ϕ
= =
vì ϕ = 0 P
I U
⇒ = -
R
U R
I =
;
L L
U Z
I =
;
C C
U Z
I =
-
1 1
L L
Z Z
L L
ω ω
= ⇒
=
;
1
1
C
C Z
ω =
-
2 2
L L
L L
C
UZ U
IZ R
Z Z
= =
+ −
2 2
1 U L
R L
C ω
ω ω
= 
 +
− 
 

2 2
2 4
2 2
1 1
2 1
U L
R L C
C L ω
ω =
 
+ −
+ 
 

Trang 105
2 2
2 4
2 2
1 1
2 1
L y
R L C
C L ω
ω 
 =
+ −
+ 
 

2
1 ax
bx =
+ +
với
2
1 x
ω =
;
2 2
1 a
L C =
;
2 2
1 2
L b
R C L
 
= −
 
 
- U
Lmax
khi nào? - Điều kiện để tam thức bậc hai y
đạ t cực tiểu là gì?
- Hãy tính y
min
và U
Lmax
. -
max L
U khi y
min
. - Vì hệ số a 0 nên tam thức bậc hai y
đạ t cực tiểu khi
2 b
x a
= − -
4 4
3
1 4
R L
L C 
 ∆ =
− 
 

2 2
2 min
2
4 4
4 R
y LC
R C a
L ∆
⇒ = −
= −
max 2
2 min
2 4
L
U UL
U y
R LC
C R ⇒
= =

Bài giải:
Ta có:
2 2
2 R
L C
U U
U U
= +
− Thay các giá trị của U, U
R
, U
C
ta được:
2 2
2
50 6 100
50 2 100 2
L L
U U
= +
− ⇒
= V
Công su

t tiêu th

tồn m

ch: cos
P UI
UI
ϕ
= =

ϕ
= 50 6
1 50 6
P I
U ⇒ =
= = A
100 100
1
R
U R
I ⇒
= =
= Ω
100 2 100 2
1
L L
U Z
I =
= =

1
100 2 100
2 1
L
Z L
ω π
π ⇒
= =
= rads
50 2 50 2
1
C C
U Z
I =
= =

4 1
1 1
10 100
2.50 2
C
C Z
ω π
π


= =
= F
Ta có:
2 2
2 2
2 4
2 2
1 1
1 2
1
L L
U L U
U U
IZ y
L R
R L
L C C L
C
ω ω
ω ω
ω
= =
= =
 
 
+ −
+ +

 
 
 
 
Trang 106
Đặ
t
2 2
2 2
4 2
2
1 1
2 1
1 L
y R
ax bx
L C C L
ω ω
 
= +
− + =
+ +
 
 
V

i
2
1 x
ω
=
;
2 2
1 a
L C =
;
2 2
1 2
L b
R C L
 
= −
 
 
U
Lmax
khi y
min
. Tam th

c b

c hai y
đạ
t c

c ti

u khi 2
b x
a = −
vì a 0.
2 4
4 3
1 4
4 b
ac R
L L C
 
∆ = −
= −
 
 
2 2
2 min
2
4 4
4 R
y LC
R C a
L ∆

= − =

max 2
2 2
4 4
min 2
1 2.50 6.
2 4
1 10 10
100 4. . .100
L
U UL
U y
R LC
C R π
π π
π
− −
⇒ =
= =
− 
 − 
 
 100 2
= V
Vậy
max
100 2
L L
U U
= =
V.

7. Dạng 7: XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ ĐIỆN R, L, C CHỨA TRONG HỘP ĐEN.


Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (159 trang)

×