1. Trang chủ >
  2. Luận Văn - Báo Cáo >
  3. Khoa học tự nhiên >

Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 159 trang )


Trang 107

7.2. Bài tập về xác định các phần tử điện chứa trong hộp đen: Bài 1


Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức là
200 2 sin100
MN
u t
π =
V. Cường độ dòng đ
iện i nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch. X là hộp kín chứa cuộn thuần cảm hoặc tụ điện.
R là biến trở. Điều chỉnh R thấy công suất của mạch cực đại khi 2
I =
A. Xác định phần tử điện trong X và giá trị của nó.
Bài 2 Cho mạch điện như hình vẽ. Tụ điện
C
1
có điện dung thay đổi được. Điện trở R
1
= 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
1
= 0,318H. Hộp kín X chứa hai trong ba phần tử điện thuần R
o
, thuần L
o
, thuần C
o
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB đ
iện áp xoay chiều có U = 200V, f = 50Hz. - Khi C
1
= 1,59.10
-5
F thì u
MB
nhanh pha hơn u
AM
một góc 5
12 π
α = rad.
- Nếu điều chỉnh C
1
để u
AM
trùng pha với dòng điện thì cơng suất tiêu thụ của mạch là P = 200W. Hãy xác định các phần tử chứa trong hộp kín X và giá trị
của chúng. Bài 3
Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Mỗi hộp X và Y chỉ chứa hai trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Các vôn
kế V
1
, V
2
và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều, điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không
đ áng kể.
Khi mắc vào hai điểm A và M hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A, V
1
chỉ 60V. Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50Hz thì ampe kế chỉ 1A,
các vơn kế chỉ cùng giá trị 60V nhưng u
AM
và u
MB
lệch pha nhau 2
π . Hai hộp
X và Y chứa những phần tử nào? Tính giá trị của chúng.

7.3. Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:


Tóm tắt:
200 2 sin100
MN
u t
π =
V i nhanh pha hơn u
X chứa tụ điện hoặc cuộn thuần cảm
Trang 108 P
max
khi 2
I =
A. X là gì? Tính giá trị của X.
Các mối liên hệ cần xác lập: - X chứa một phần tử điện: tụ điện hoặc cuộn thuần cảm.
- Cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch ⇒ X chứa tụ điện.
- Công suất tiêu thụ của mạch:
2 2
2 2
2 2
.
C C
U R U
P I R
Z R
Z R
R =
= =
+ +
- P
max
khi
2 C
Z R
R 
 +
 
 
min. Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số khơng âm,
ta có:
2 2
2
2 .
2
C C
C C
Z Z
Z R
R R
Z R
R R
+ ≥
⇔ +
≥ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2 C
C
Z R
R Z
R =
⇒ =
. - Tổng trở của toàn mạch:
2 2
2
C C
U Z
R Z
Z I
= +
= =
⇒ Z
C
⇒ C.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- X là hộp kín chứa tụ điện hoặc cuộn thuần cảm.
- Theo đề bài, cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn
mạch. Dữ kiện này cho ta biết X chứa phần tử điện nào?
- Biểu thức tính cơng suất tiêu thụ của tồn mạch.
- Từ biểu thức , hãy tìm điều kiện để
cơng suất tiêu thụ P đạt giá trị cực đạ
i P
max
. - X chứa tụ điện.
-
2 2
2 2
2 2
.
C C
U R U
P I R
Z R
Z R
R =
= =
+ +
- P
max
khi
2 C
Z R
R 
 +
 
 
min.
Vì R 0,
2 C
Z R
. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số khơng âm, ta
có:
2 2
2 .
C C
Z Z
R R
R R
+ ≥
2
2
C C
Z R
Z R
⇔ +

Trang 109 - Vậy điều kiện để P
max
là R = Z
C
. - Biểu thức tính tổng trở Z của đoạn
mạch gồm R nối tiếp tụ điện C. - Biểu thức tính tổng trở của toàn
mạch theo định luật Ohm. - Từ 1 và 2 ⇒ Z
C
⇒ C.
2 C
Z R
R 
 +
 
 
min dấu = xảy ra khi và
chỉ khi:
2 C
C
Z R
R Z
R =
⇒ =
-
2 2
2
C C
Z R
Z Z
= +
= 1
- U
Z I
= 2
Bài giải:
Cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện áp u hai đầu đoạn mạch nên X chứa tụ điện.
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:
2 2
2 2
2 2
.
C C
U R U
P I R
Z R
Z R
R =
= =
+ +
Ta thấy, P
max
khi
2 C
Z R
R 
 +
 
 
min. Theo bất đẳng thức Cơ-si, ta có:
2 2
2
2 .
2
C C
C C
Z Z
Z R
R R
Z R
R R
+ ≥
⇔ +
≥ Dấu = xảy ra khi và chỉ khi R = Z
C
. Tổng trở của toàn mạch:
2 2
2
C C
Z R
Z Z
= +
= 1
Mặt khác: U
Z I
= 2
Từ 1 và 2 ⇒ 200
2 100
2
C C
U Z
Z I
= =
⇒ =

4
1 1
10 100 .100
C
C Z
ω π
π

⇒ =
= =
F.
Bài 2: Tóm tắt:
R
1
= 100Ω L
1
= 0,318H X chứa hai trong ba phần tử điện R
o
, L
o
, C
o
U = 200V f = 50Hz
C
1
= 1,59.10
-5
F → 5
12 π
α = rad
Trang 110 ϕ
AM
= 0 → P = 200W X là gì? Giá trị của X = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
-
1
1 L
Z L
ω =
,
1
1
1
C
Z C
ω =
-
1 1
1 1
1
tan
L C
Z Z
R ϕ
ϕ −
= ⇒
- Khi C
1
= 1,59.10
-5
F thì u
MB
nhanh pha hơn u
AM
một góc 5
12 π
α = rad, ta có giản đồ Fre-nen:
-
1 2
2 1
ϕ ϕ
α ϕ
α ϕ +
= ⇒
= −
+ Nếu
2
ϕ : hộp kín X chứa R
o
và L
o
. + Nếu
2
ϕ : hộp kín X chứa R
o
và C
o
. - Tính tanϕ
2
⇒ mối liên hệ giữa R
o
, L
o
hoặc C
o
1 - Điều chỉnh C
1
để u
AM
đồng pha với dòng điện thì xảy ra cộng hưởng điện trên đoạn AM ⇒ Z
L1
= Z
C1
2. - Công suất tiêu thụ trong mạch:
2 2
2
U P
I R R
Z =
=
.
Thay các giá trị R
1
, R
o
, L
o
, hoặc C
o
vào biểu thức ⇒ mối liên hệ 3. - Từ 1, 2, và 3 ⇒ giá trị của các phần tử chứa trong X.
Tiến trình hướng dẫn giải: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Tính cảm kháng Z
L1
, dung kháng Z
C1
. - Biểu thức tính độ lệch pha
1
ϕ của u so với i của đoạn mạch AM.
- Vẽ giản đồ Fre-nen. -
1
1 1
2 .
100
L
Z L
f L ω
π =
= =

1 1
1
1 1
200 2
.
C
Z C
f C ω
π =
= =
Ω -
1
1 1
1 1
tan 4
L C
Z Z
R π
ϕ ϕ
− =
⇒ = −
rad.
1
R
U uuur
MB
U uuuur
1
L
U uuur
o
R
U uuur
AM
U uuuur
2
ϕ
1
ϕ O
o
L
U uuur
1 1
L C
U U
+ uuur
uuur
1
C
U uuur
Trang 111 - u
MB
nhanh pha hơn u
AM
một góc 5
12 π
α = rad. Dựa vào giản đồ Fre-
nen, hãy tìm
2
ϕ và cho biết hộp kín X chứa những phần tử điện nào?
- Hãy tìm mối liên hệ giữa các đại lượng điện trong hộp X?
- Điều chỉnh C
1
, u
AM
đồng pha với i ⇒ trong mạch đã xảy ra hiện tượng
gì?
- Biểu thức tính cơng suất của tồn mạch?
- Thay giá trị của P, U, R
1
vào 2. Từ 1 và 2 ⇒ giá trị của R
o
và Z
Lo
⇒ L
o
. -
1 2
2 1
6 π
α ϕ
ϕ ϕ
α ϕ
= +
⇒ =
− =
rad.
2
6 π
ϕ = ⇒ u
MB
nhanh pha hơn i một góc
6 π ⇒ hộp kín X chứa R
o
nối tiếp L
o
. -
2
1 tan
3 3
Lo o
Lo o
Z R
Z R
ϕ = =
⇒ =
1 - u
AM
đồng pha với i ⇒ trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện:
Z
L1
= Z
C1
. -
2 2
1 1
2 o
o
U P
I R
R R
R Z
= +
= +
2 1
2 2
1 o
o Lo
U R
R R
R Z
+ =
+ +
2
Bài giải:
Ta có:
1
1 1
2 .
2 .50.0,318 100
L
Z L
f L ω
π π
= =
= =

1 5
1 1
1 1
1 200
2 .
2 .50.1,59.10
C
Z C
f C ω
π π

= =
= =

1
R
U uuur
MB
U uuuur
1
L
U uuur
o
R
U uuur
AM
U uuuur
2
ϕ
1
ϕ O
o
L
U uuur
1 1
L C
U U
+ uuur
uuur
1
C
U uuur
Trang 112
1
1 1
1 1
100 200 tan
1 100
4
L C
Z Z
R π
ϕ ϕ
− −
= =
= − ⇒ = −
rad Ta có giản đồ Fre-nen như hình vẽ.

1 2
2 1
α ϕ
ϕ ϕ
α ϕ
= +
⇒ =

2
5 12
4 6
π π
π ϕ
⇒ =
− =
rad Vậy hộp kín X chứa R
o
nối tiếp L
o
. Ta có:
2
1 tan
3
Lo Lo
o o
Z Z
R R
ϕ = ⇔
= 3
o Lo
R Z

= 1
Đ iều chỉnh C
1
để u
AM
đồng pha với dòng đ
iện thì trên đoạn AM xảy ra cộng hưởng đ
iện, nên Z
L1
= Z
C1
= 100Ω. Công suất của mạch:
2 2
1 1
2 o
o
U P
I R
R R
R Z
= +
= +
2 1
2 2
1 o
o Lo
U R
R P
R R
Z +
⇔ =
+ +
2 2
2
200 100 200
100
o o
Lo
R R
Z +
⇔ =
+ +
2 2
2
100
o Lo
R Z

+ =
2 Từ 1 và 2

50 3
o
R =
Ω và
50
Lo
Z =
Ω 50
0,159 2 .50
Lo o
Z L
ω π

= =
= H
Vậy hộp kín X chứa 50 3
o
R =
Ω nối tiếp cuộn thuần cảm 0,159
o
L =
H.
Bài 3: Tóm tắt:
Mắc A, M vào nguồn một chiều: I
1
= 2A, U
1
= 60V. Mắc A, B vào nguồn xoay chiều: f = 50Hz, I
2
= 1A,
1
U = U
2
= 60V. u
AM
vng pha u
MB
X, Y là gì? Giá trị của X = ?, Y = ?
Các mối liên hệ cần xác lập: - Mỗi hộp X, Y chỉ chứa hai trong ba phần tử điện R, L, C.
1
R
U uuur
MB
U uuuur
1
L
U uuur
o
R
U uuur
AM
U uuuur
2
ϕ
1
ϕ O
o
L
U uuur
1 1
L C
U U
+ uuur
uuur
1
C
U uuur
Trang 113 - Khi mắc hai đầu hộp X với nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A

trong mạch có dòng điện có cường độ I
1
= 2A, chứng tỏ trong hộp kín X khơng có tụ điện tụ điện khơng cho dòng điện một chiều đi qua. Vậy hộp kín X chứa
đ iện trở R nối tiếp cuộn cảm L.
1 1
AM
U Z
R I
= =
vì Z
L
= 0 - Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều:
2 AM
AM
U Z
I =

2 2
AM L
L
Z R
Z Z
L =
+
⇒ ⇒
. - Với đoạn mạch AM gồm R nối tiếp L, nên cường
độ dòng điện trễ pha so với điện áp u
AM
một góc ϕ
AM
: tan
L AM
AM
Z R
ϕ ϕ
=

. - Vẽ giản đồ Fre-nen chú ý: u
AM
và u
MB
vuông pha nhau.
- Theo giản đồ Fre-nen, u
MB
chậm pha hơn dòng đ
iện một góc 2
π ≠
. Vậy hộp Y chứa điện trở R’ nối tiếp tụ điện C.
- Với đoạn mạch MB gồm điện trở R’ nối tiếp tụ điện C:
2 MB
MB
U Z
I =
1 -
2 2
2 MB
C
Z R
Z =
+ 2
- Vì u
AM
vng pha u
MB
nên: tan .tan
1
AM MB
ϕ ϕ
= − .
1
L c
Z Z
R R
 
⇔ −
= −
 
 
. 1
L C
Z Z
R R ⇔
= 3
- Từ 1, 2 và 3

giá trị của R’ và Z
C

C.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Mỗi hộp X, Y chỉ chứa hai trong ba phần tử điện: R, L, C.
- Tụ điện có dòng điện một chiều đi qua hay khơng? Vì sao?
- Khi mắc hai đầu hộp X hai điểm A, M với nguồn điện một chiều,
ampe kế chỉ 2A. Dựa vào dữ kiện này, hãy xác định các phần tử điện
chứa trong hộp X. - Tụ điện khơng cho dòng điện một
chiều đi qua vì giữa hai bản tụ là chất cách điện.
- Ampe kế chỉ 2A

trong đoạn mạch AM có dòng điện có cường độ
I
1
= 2A, chứng tỏ trong hộp X khơng có tụ điện. Vậy hộp X chứa điện trở R
nối tiếp cuộn cảm L.
MB
U uuuur
AM
U uuuur
AM
ϕ
MB
ϕ O
I r
Trang 114 - Biểu thức tính tổng trở của đoạn
mạch AM gồm điện trở R nối tiếp cuộn cảm L?
- Khi đoạn mạch AM được mắc vào nguồn điện một chiều thì cuộn dây
có cảm kháng Z
L
bằng bao nhiêu? - Hãy tính giá trị của điện trở R.
- Mắc đoạn mạch AB vào nguồn đ
iện xoay chiều. Biểu thức tính Z
AM
lúc này được viết thế nào? - Thay giá trị R từ 2 vào 3

giá trị của Z
L
. - Điện áp u
AM
trong đoạn mạch AM nhanh pha hay trễ pha so với dòng
đ iện?
- Hãy tính độ lệch pha ϕ
AM
của u
AM
so với i? - Ta có hình vẽ thể hiện mối liên hệ
giữa u
AM
và u
MB
u
AM
và u
MB
vng pha nhau.
Theo hình vẽ, u
MB
nhanh pha hay trễ pha so với dòng điện i? Từ đó,
hãy xác định các phần tử điện chứa trong hộp kín Y.
- Biểu thức tính tổng trở Z
MB
của đ
oạn mạch MB gồm điện trở R’ nối tiếp tụ điện C?
- u
AM
vng pha với u
MB
nên ta suy ra điều gì?
-
2 2
1 1
AM L
U Z
R Z
I =
+ =
1 - Khi mắc đoạn mạch AM với nguồn
đ iện một chiều thì Z
L
= 0. - Vì Z
L
= 0 nên từ 1

1 1
U R
I =
2
-
2 2
1 2
AM L
U Z
R Z
I =
+ =
3
- Vì đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp cuộn cảm L, nên điện áp u
AM
nhanh pha so với cường độ dòng điện i một góc ϕ
AM
. - tan
L AM
AM
Z R
ϕ ϕ
=

- u
MB
trễ pha so với dòng điện i

hộp kín Y chứa điện trở R’nối tiếp tụ đ
iện C. -
2 2
2 2
MB C
U Z
R Z
I =
+ =
4 - Vì u
AM
vng pha u
MB
nên:

tan .tan
1
AM MB
ϕ ϕ
= −
MB
U uuuur
AM
U uuuur
AM
ϕ
MB
ϕ O
I r
Trang 115 - Từ 4 và 5

R’ và Z
C

C. .
1
L C
Z Z
R R ⇔
= 5
Bài giải: Khi mắc hai đầu hộp X với nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A

trong mạch có dòng điện có cường độ I
1
= 2A, chứng tỏ trong hộp kín X khơng có tụ điện. Vậy hộp kín X chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm L.
Khi đó ta có:
1 1
60 30
2
AM
U Z
R I
= =
= =
Ω vì Z
L
= 0. Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, ta có:
1 2
60 60
1
AM
U Z
I =
= =
Ω Vì
2 2
2 2
2 2
2
60 60
30 30 3
AM L
L L
Z R
Z R
Z Z
= +

+ =

= −
= Ω
30 3 0,165
2 2 .50
L
Z L
f π
π

= =
= H.
Ta có: 30 3
tan 3
30 3
L AM
AM
Z R
π ϕ
ϕ =
= =

= rad
Ta có hình vẽ như ở bên dưới. Theo hình, u
MB
trễ pha so với dòng điện nên

hộp kín Y chứa điện trở R’ nối tiếp tụ điện C. Đố
i với đoạn mạch MB:
2 2
60 60
1
MB
U Z
I =
= =
Ω Mà
2 2
60
MB C
Z R
Z =
+ =

2 2
2
60
C
R Z

+ =
1 Vì u
AM
vng pha u
MB
nên ta có: tan
.tan 1
AM MB
ϕ ϕ
= − .
1
L C
Z Z
R R

 
⇔ = −
 
 
. 1
L C
Z Z
R R ⇔
= 30 3
. 1
30
C
Z R
⇔ =
3
C
R Z
⇔ =
2 Giải 1 và 2

30 3 R
= Ω
; 30
C
Z =

4
1 1
1,06.10 2
. 2 .50.30
C
C f Z
π π


= =
= F.
Vậy hộp X chứa 30
R =
Ω nối tiếp
0,165 L
= H
hộp Y chứa 30 3
R =
Ω nối tiếp
4
1,06.10 C

= F.
MB
U uuuur
AM
U uuuur
AM
ϕ
MB
ϕ O
I r
Trang 116
8. Dạng 8: GIẢI TOÁN NHỜ GIẢN ĐỒ VEC-TƠ. 8.1. Phương pháp giải chung:

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (159 trang)

×