1. Trang chủ >
  2. Luận Văn - Báo Cáo >
  3. Khoa học tự nhiên >

Bài tập về giải toán bằng giải đồ vec-tơ: Bài 1 Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 159 trang )


Trang 116
8. Dạng 8: GIẢI TOÁN NHỜ GIẢN ĐỒ VEC-TƠ. 8.1. Phương pháp giải chung:
- Với những bài tập giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình nhiều, giải rất phức tạp hoặc không
thể giải bằng phương pháp đại số… thì phương pháp giải tốn nhờ giản đồ vec- tơ sẽ thuận lợi hơn nhiều, cho kết quả nhanh chóng, gọn gàng như bài tốn hộp
kín đã xét ở dạng 7. - Dạng toán này thường được dùng khi bài toán chỉ cho biết độ lệch pha của
đ
iện áp u
1
so với u
2
thì nên dùng giản đồ vec-tơ để giải, gồm các bước cơ bản sau:
+ Vẽ giản đồ vec-tơ. + Dựa vào giản đồ vec-tơ, sử dụng định lý hàm số sin, cos để tìm các đại lượng
chưa biết.

8.2. Bài tập về giải toán bằng giải đồ vec-tơ: Bài 1


Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, điện trở ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế rất lớn.
Đặ
t vào hai đầu AB một điện áp 120 2 cos100
AB
u t
π =
V. Khi 3
L π
= H
thì điện áp u
AN
trễ pha 3
π so với u
AB
và u
MB
sớm pha 3
π so với u
AB
. Tìm R, C.
Bài 2 Cho mạch điện như hình vẽ. Hai đầu A, B đặt vào một điện áp xoay chiều
120 6 cos100
AB
u t
π =
V. Điện trở vôn kế nhiệt là vô cùng lớn. Cho biết vôn kế
chỉ 120V, công suất tiêu thụ trên mạch
AB là 360W, u
AN
lệch pha 2
π so với
u
MB
, u
AB
lệch pha 3
π so với u
AN
. Tìm R, r, L, và C.
Bài 3 Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ
như hình. Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz vào hai đầu M,Q của đoạn mạch
thì vơn kế nhiệt chỉ 90V, R
V
= ∞. Khi đó u
MN
lệch pha 150
o
và u
MP
lệch pha 30
o
so với u
NP
. Đồng thời U
MN
= U
MP
= U
PQ
. Cho biết điện trở thuần của đoạn mạch PQ là R = 30Ω.
a. Hỏi cuộn dây có điện trở thuần khơng? Giải thích.
Trang 117
P
O
I r
Q
ϕ
R
U uur
L
U
uur
C
U
u u r
AB
U
uuur
AN
U
uuuur
MB
U
uuuur
3 π
D
C
R b.Tính U
MQ
và hệ số tự cảm L của cuộn dây.

8.3. Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:


Tóm tắt:
120 2 cos100
AB
u t
π =
V 3
L π
= H
u
AN
trễ pha 3
π so với u
AB
u
MB
sớm pha 3
π so với u
AB
R = ? , C = ?
Các mối liên hệ cần xác lập: - Cảm kháng:
L
Z L
ω =
- 2
oAB AB
U U
= - u
AN
trễ pha 3
π so với u
AB
và u
MB
sớm pha 3
π so với u
AB

U
L
U
C
. -
AB AM
MN NB
AM MB
R MB
U U
U U
U U
U U
= +
+ =
+ =
+
uuur uuuur
uuuur uuuur
uuuur uuuur
uur uuuur
. - Ta có giản đồ Fre-nen như hình vẽ. Từ hình vẽ, ta thấy:
3 3
DOQ OQP
QOP π
π

= =
 

=
 ⇒
∆OPQ là tam giác đều

U
AB
= U
AN

U
MB
= U
C
. - Xét ∆OQR:
6 π
ϕ =

cos
R AB
U U
ϕ =
- Xét ∆ODQ: cos 3
MB AB
OD U
OQ U
π =
= cos
3
MB AB
U U
π

= -
MB L
C
U U
U =
− 2
L MB
C MB
U U
U U

= +
= -
R L
C L
C
U U
U R
Z Z
= =

R, C.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Tính cảm kháng của cuộn dây và đ
iện áp hiệu dụng của toàn mạch. - Hãy viết biểu thức điện áp toàn
-
L
Z L
ω =
;
2
oAB AB
U U
= -
AB AM
MN NB
U U
U U
= +
+
uuur uuuur
uuuur uuuur
Trang 118
P
O
I r
Q
ϕ
R
U uur
L
U
uur
C
U
u u r
AB
U
uuur
AN
U
uuuur
MB
U
uuuur
3 π
D
C
R mạch dạng vec-tơ?
- Từ điều kiện đề bài: u
AN
trễ pha 3
π
so với u
AB
và u
MB
sớm pha hơn 3
π so
với u
AB

U
L
U
C
. - Vẽ giản đồ Fre-nen:
- Dựa vào giản đồ Fre-nen, hãy tính U
AN
= ? gợi ý: xét ∆OPQ - Tính độ lệch pha ϕ của u
AB
đối với i và U
R
, U
MB
dựa vào giản đồ Fre-nen. - Đoạn mạch MB gồm cuộn dây nối
tiếp tụ điện. Hãy viết biểu thức tính đ
iện áp hiệu dụng U
MB
. - Dựa vào giản đồ Fre-nen, hãy cho
biết mối quan hệ giữa U
MB
và U
C
. - Từ 1 và 2, hãy tìm giá trị của U
L
. - Biểu thức tính điện áp hiệu dụng hai
đầ u điện trở R, hai đầu cuộn dây và
hai đầu tụ điện. - Từ 3, 4 và 5, hãy tính giá trị
của R, C.
AM MB
R MB
U U
U U
= +
= +
uuuur uuuur
uur uuuur
3 3
DOQ OQP
QOP π
π

= =
 

=
 ⇒
∆OPQ đều.

U
AN
= U
AB
. -
6 π
ϕ = cos
R AB
U U
ϕ =
cos 3
MB AB
U U
π =
- U
MB
= U
L
– U
C
1 - ∆OPQ đều nên OR là đường trung
tuyến

R là trung điểm của PQ

RQ = RP hay U
MB
= U
C
. 2 - Từ 1 và 2
2
L MB
C MB
U U
U U

= +
= - U
R
= IR 3 U
L
= IZ
L
4 U
C
= IZ
C
5 - Lập tỉ số:
R L
L
U R
R U
Z =

Trang 119
P
O
I r
Q
ϕ
R
U uur
L
U
uur
C
U
u u r
AB
U
uuur
AN
U
uuuur
MB
U
uuuur
3 π
M
N
R 1
C C
C L
L C
U Z
Z C
U Z
Z ω
=
⇒ ⇒
=
Bài giải:
Cảm kháng: 3
100 . 300
L
Z L
ω π
π =
= =
Ω 120
2
oAB AB
U U
= =
V Ta có :
AB AM
MN NB
U U
U U
= +
+
uuur uuuur
uuuur uuuur
AM MB
R MB
U U
U U
= +
= +
uuuur uuuur
uur uuuur
Từ giản đồ Fre-nen, ta thấy ∆OPQ là tam giác đều 120
AN AB
U U

= =
V ; 6
π ϕ =
rad cos
120.cos 60 3
6
R AB
U U
π ϕ
= =
= V
1 cos
120. 60
3 2
MB AB
U U
π =
= =
V ∆OPQ đều nên OR là đường trung tuyến

R là trung điểm của PQ

U
C
= U
MB
= 60V. Vì U
MB
= U
L
- U
C

U
L
= U
MB
+ U
C
= 2U
MB
= 2.60 = 120V Ta có :
60 3 .300 150 3
120
R R
R L
L L
L L
L
U IR
U R
U R
Z U
IZ U
Z U
=
 ⇒
=

= =
= Ω

=

Tương tự: 60
.300 150 120
C C
C C
C C
L L
L L
L L
U IZ
U Z
U Z
Z U
IZ U
Z U
=
 ⇒
=

= =
= Ω

=

3
1 1
10 100 .150 15
C
C Z
ω π
π


= =
= F.
Bài 2: Tóm tắt:
120 6 cos100
AB
u t
π =
V U
V
= 120V P = 360W
u
AN
lệch pha 2
π so với u
MB
u
AB
lệch pha 3
π so với u
AN
Tính R, r, L, C?
Các mối liên hệ cần xác lập:
Trang 120 O
I r
Q
R
U uur
L
U
uur
C
U
u u r
AB
U
uuur
AN
U
uuuur
L C
U U +
uur uur
P
3 π
6 π
r
U uur
V MB
U U +
uur uuuur
O
I r
Q
R
U uur
L
U
uur
C
U
u u r
AB
U
uuur
AN
U
uuuur
L C
U U +
uur uur
P
3 π
6 π
r
U uur
V MB
U U +
uur uuuur
- Điện áp hiệu dụng toàn mạch : 2
oAB AB
U U
=
.
-
AB R
C L
r
U U
U U
U =
+ +
+
uuur uur
uur uur
uur
hay
AB R
V
U U
U =
+
uuur uur
uur
với
V MB
C L
r
U U
U U
U =
= +
+
uur uuuur
uur uur
uur
-
AN R
C
U U
U =
+
uuuur uur
uur
có hướng vng góc
MB
U
uuuur
- Vẽ giản đồ Fre-nen: - u
AN
lệch pha 2
π so với u
MB
, u
AB
lệch pha 3
π so với u
AN
6 POQ
π

= rad.
- Áp dụng định lý hàm số cosin cho ∆OPQ, ta được:
2 2
2
2 cos
6
R V
AB V
AB
U U
U U U
π =
+ −

U
R
. - Dựa vào giản đồ Fre-nen, suy ra:
cos 3
r V
U U
π =
;
.tan 6
C R
U U
π =
sin 3
L C
V L
U U
U U
π −
=

- Công suất tiêu thụ trên mạch AB:
2 R
r
P I
R r
I U U
= +
= +
R r
P I
U U

= +

R, r, L, C.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Tính điện áp hiệu dụng toàn mạch. - Viết biểu thức điện áp toàn mạch
dạng vec-tơ. - Biểu thức 1 có thể được viết lại là
AB R
V
U U
U =
+
uuur uur
uur
Với
V MB
C L
r
U U
U U
U =
= +
+
uur uuuur
uur uur
uur
-
AN R
C
U U
U =
+
uuuur uur
uur
có hướng vng góc
MB
U
uuuur
. - u
AN
lệch pha 2
π so với u
MB
, u
AB
lệch pha
3 π
so với u
AN

U
L
U
C
. - Từ những phân tích trên, yêu cầu
học sinh vẽ giản đồ Fre-nen. -
2
oAB AB
U U
= -
AB R
C L
r
U U
U U
U =
+ +
+
uuur uur
uur uur
uur
1
Trang 121 O
I r
Q
R
U uur
L
U
uur
C
U
u u r
AB
U
uuur
AN
U
uuuur
L C
U U +
uur uur
P
3 π
6 π
r
U uur
V MB
U U +
uur uuuur
- Xét ∆OPQ, áp dụng định lý hàm số cosin tìm U
R
.
- Dựa vào giản đồ Fre-nen, hãy tính góc lệch pha giữa u
V
và u
R
so với u
AB
.
Từ đó,
tìm giá trị của U
r
, U
C
, U
L
.
- Viết biểu thức tính cơng suất tiêu thụ trên mạch AB. Từ biểu thức đó,
hãy tính I. - Vận dụng định luật Ohm cho từng
phần tử điện: điện trở, cuộn cảm, tụ đ
iện, hãy tìm giá trị R, L, C. - Áp dụng định lý hàm số cosin cho
∆OPQ, ta được:
2 2
2
2 cos
6
R V
AB V
AB
U U
U U U
π =
+ −

U
R
- u
AN
lệch pha 2
π so với u
MB
, u
AB
lệch pha
3 π
so với u
AN

u
AB
lệch pha 6
π
so với u
MB
hay 6
POQ π
= rad.
Vì hình tạo bởi
R
U
uur

V
U
uur
là hình bình hành có OQ là đường chéo

góc lệch pha của u
AB
so với u
R
là 6
π Từ giản đồ Fre-nen, suy ra được:
cos 3
r V
U U
π =
;
.tan 6
C R
U U
π =
sin 3
L C
V L
U U
U U
π −
=

-
2 R
r
P I
R r
I U U
= +
= +

I.
-
R
U R
I =
;
r
U r
I =
L L
L
U Z
Z L
I ω
=

= 1
C C
C
U Z
C I
Z ω
=

=
Bài giải:
Ta có : 120 6
120 3 2
2
oAB AB
U U
= =
= V
Vẽ giản đồ Fre-nen cho mạch điện AB. Áp dụng định lý hàm số cosin cho ∆OPQ, ta
đượ c:
2 2
2
2 cos
6
R V
AB V
AB
U U
U U U
π =
+ −
2 2
2 2
3 120
3.120 2.120.120 3.
120 2
R
U

= +
− =
120
R
U

= V.
Trang 122 Vì U
R
= U
V
= 120V nên hình bình hành tạo bởi
V
U
uur

R
U
uur
là hình thoi

góc lệch pha của u
AB
so với u
R
là 6
π rad.
Từ đó, ta có: 1
cos 120.
60 3
2
r V
U U
π =
= =
V 1
.tan 120.
40 3 6
3
C R
U U
π =
= =
V 3
sin sin
40 3 120 100 3
3 3
2
L C
V L
C V
U U
U U
U U
π π
− =

= +
= +
= V
Mặt khác ta có:
2 R
r
P I
R r
I U U
= +
= +
360 2
120 60
R r
P I
U U

= =
= +
+ A.
Vậy : 120
60 2
R
U R
I =
= =
Ω 60
30 2
r
U r
I =
= =
Ω 100 3
50 3 2
L L
U Z
I =
= =
Ω 50 3
3 100
2
L
Z L
ω π
π

= =
= H
40 3 20 3
2
C C
U Z
I =
= =

3
1 1
10 100 .20 3
2 3
C
C Z
ω π
π


= =
= F.
Bài 3: Tóm tắt:
f = 50Hz U
V
= U
NP
= 90V R
V
= ∞ u
MN
lệch pha 150
o
so với u
NP
u
MP
lệch pha 30
o
so với u
NP
U
MN
= U
MP
= U
PQ
R = 30Ω a. Cuộn dây có điện trở thuần khơng?
b. U
MQ
= ? , L = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
Trang 123
P M
I r
N
30
o
MN
ϕ
o
R
U uuur
L
U
uur
C
U
uur
MN
U
uuuur
MP
U
uuuur
A
NP
U
uuuur
P M
I r
N
30
o
MN
ϕ
o
R
U uuur
L
U
uur
C
U
uur
MN
U
uuuur
MP
U
uuuur
A
NP
U
uuuur
- Giả sử cuộn dây không có điện trở thuần R
o
thì u
MN
sớm pha 2
π so với i, u
NP
trễ pha 2
π so với i

u
MN
lệch pha 180
o
so với u
NP
trái giả thiết

cuộn dây có điện trở thuần R
o
. - u
MN
lệch pha 150
o
so với u
NP
, u
MP
lệch pha 30
o
so với u
NP

C L
U U
. - Vẽ giản đồ Fre-nen để thấy rõ mối liên hệ về pha giữa
các điện áp. - U
MN
= U
MP

∆MNP cân tại M, MA là đường trung tuyến, 30
o
MNP MPN
= =
- Dựa vào giản đồ Fre-nen

U
L
, U
Ro
, U
R 2
2 2
2
o
MQ R
R L
C
U U
U U
U

= +
+ −
- ,
R L
L
U U
I Z
R I
= =

2
L
Z L
f π
=
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Giả sử cuộn dây khơng có điện trở thuần, thì u
MN
lệch pha bao nhiêu độ so với u
NP
?
- So sánh với dữ kiện của đề bài và rút ra kết luận.
- u
MN
lệch pha 150
o
so với u
NP
, u
MP
lệch pha 30
o
so với u
NP

C L
U U
. - Hãy vẽ giản đồ Fre-nen biểu diễn
mối liên hệ về pha giữa các điện áp. - Nếu cuộn dây khơng có điện trở thuần
thì u
MN
sớm pha 2
π so với i, và u
NP
trễ pha
2 π
so với i

u
MN
lệch pha 180
o
so với u
NP
. - Theo bài u
MN
lệch pha 150
o
so với u
NP
trái với lập luận trên

cuộn dây có đ
iện trở thuần R
o
.
Trang 124
P M
I r
N
30
o
MN
ϕ
o
R
U uuur
L
U
uur
C
U
uur
MN
U
uuuur
MP
U
uuuur
A
NP
U
uuuur
- Dựa vào giản đồ Fre-nen, ta thấy ∆MNP là tam giác cân tại M U
MN
= U
MP
, có MA là đường trung tuyến và 30
o
MNP MPN
= =
.
- Dựa vào giản đồ Fre-nen, hãy tính U
L
, U
Ro
, U
R
chú ý: U
R
= U
MN
.
- Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch PQ được tính như thế nào?
- Tính cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch. Từ đó hãy tính giá trị của
L. - A là trung điểm của NP

2
NP L
U U
=
cos30
L R
PQ MN
o
U U
U U
= =
= .t an30
o
o R
L
U U
= -
2 2
2 2
o
MQ R
R L
C
U U
U U
U =
+ +
− -
R
U I
R =
2
L L
L
U Z
Z L
I f
π =

=
Bài giải:
a. Giả sử cuộn dây khơng có điện trở thuần R
o
thì điện áp u
MN
sớm pha 2
π so với i, còn điện áp u
NP
trễ pha 2
π so với i

u
MN
sớm pha 180
o
so với u
NP
trái với đề bài là lệch 150
o
. Vậy cuộn dây phải có điện trở thuần R
o
. b. Vẽ giản đồ Fre-nen:
Dựa vào giản đổ Fre-nen, ta có ∆MNP cân tại M vì U
MN
= U
MP
30
o
MNP MPN

= =
MA là đường trung tuyến của ∆MNP

90 45
2 2
NP L
U U
= =
= V
45 30 3
cos30 3
2
L R
PQ MN
o
U U
U U
= =
= =
= V
1 .t an30
45. 15 3
3
o
o R
L
U U
= =
= V
2 2
2 2
90
o
MQ R
R L
C
U U
U U
U

= +
+ −
= V
Ta có: 30 3
3 30
R
U I
R =
= =
A ; 45
15 3 3
L L
U Z
I =
= =
Ω 15 3
0,083 2
2 .50
L
Z L
f π
π

= =
= H
Trang 125
Chủ đề 2
:
SẢN XUẤT – TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG
.
1. Dạng 1: MÁY PHÁT ĐIỆN VÀ ĐỘNG CƠ ĐIỆN. 1.1. Phương pháp giải chung:

Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.pdf) (159 trang)

×