2 . Giải phương trình sau : y’’ + y = x.cosx

Chng III

CHUI

ThS. V TH THY



Chuỗi số dơng

Tiêu chuẩn so sánh

a. ĐL1: Cho hai chuỗi số dơng

nếu

*

* Nếu



hội tụ thì



hội tụ



phân kỳ thì



phân kỡ











u ; v

n



n =1



n =1



n











v

n =1



un vn , n n0 N



u



n



n =1











u

n =1



n



n



v

n =1



n



b. ĐL 2: Cho hai chuỗi số dơng











u ; v

n =1



n



n =1



n



Nếu



un

lim = k > 0

n v

n



thỡ hai chuỗi số ấy đồng thời hội tụ hay phân

kỡ.



Quy tắc khảo sát tính hội tụ của chuỗi số

1. Quy tắc DAlembert

Cho







u

n =1



n



un +1

dng . Nu lim

=d

n u

n



* chuỗi số hội tụ khi d < 1

* Chui s phõn kỡ khi d > 1



(d = 1 thỡ cha kt lun gỡ v chui s)



Cho



d ng. Nếu



* chuỗi số hội tụ khi c < 1

* chuỗi số phân kì khi c > 1

(c = 1 thì cha kết luận gì về chuỗi số)







un

n =1



lim n un = c

n



3. Định lí Leibnitz

Cho chuỗi số đan dấu







(1) n un



n =1



Nếu



un un +1



và



lim un = 0

n



Thỡ chuỗi số đan dấu hội tụ

và có tổng nhỏ hơn u1



Vớ d 1

Cho chui s







n



2

n.5n

n =1



1. Em hóy cho bit chui s ny cú gỡ c bit



2. Em dựng tiờu chun gỡ xột s hi t ca chui ny



Vớ d 2







( 1)



n



2n + 1

n =1



Hóy xột s

hi t ca

chui s ?



Gii

1

un =

2n + 1



n iu gim



1

lim un = lim

=0

n

n 2 n + 1

Vy chui s hi t



Quy tắc tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa



Bớc 1: Tỡm

tính



an trong chuỗi







a

n =0



n



x



n



an , an +1



Bớc 2: Tính



an +1

l = lim

n a

n



1

R=

l



hay



l = lim n an

n



Bớc 3: Xét sự hội tụ của chuỗi luỹ

thừa tại x = R và x = - R

Bớc 4: Kết luận miền hội tụ của

Chuỗi.