1. Trang chủ >
  2. Giáo án - Bài giảng >
  3. Toán học >

7. Các dạng parapol khác: y

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (483.4 KB, 49 trang )


2. Phương trình chính tắc H:


2 2
2 2
x y
1 a
b -
=
, c
2
= a
2
+ b
2
. 3. Bán kính qua tiêu điểm
1 M thuộc nhánh phải x
M
0: MF
1
= ex
M
+ a, MF
2
= ex
M
– a.
2 M thuộc nhánh trái x
M
0: MF
1
= – ex
M
– a, MF
2
= – ex
M
+ a. 4. Taâm sai:
c e
1 a
=
. 5. Đường chuẩn:
2
a a
x e
c = ±
= ±
. 6. Tiệm cận:
b y
x a
= ±
. 7. Tiếp tuyến tại
2 2
x x y y
M x ; y H :
1 a
b -
= Ỵ
. 8. Điều kiện tiếp xúc với đường thẳng: a
2
A
2
– b
2
B
2
= C
2
C ¹
. Chú ý:
2 2
2 2
x y
1 a
b -
= -
là hyperpol liên hợp của
2 2
2 2
x y
1 a
b -
=
. III. PARAPOL

1. Đònh nghóa Cho đường thẳng cố đònh


D
và điểm
F Ï D
cố đònh. Tập P là một parapol nếu
M P
MF d M,
= Ỵ
Û D
. 1
p F
; 0 2
là tiêu điểm,
D
là đường chuẩn. 2
p d F,
= D
là tham số tiêu. 3 O0; 0 là đỉnh và MF là bán kính qua tiêu điểm của M M thuộc parapol.

2. Phương trình chính tắc P: y


2
= 2px p 0. 3. Tâm sai: e = 1.
4. Đường chuẩn:
p x
2 = -
. 5. Tiếp tuyến tại Mx
; y thuộc P:
y y = px
+ x. 6. Điều kiện tiếp xúc: 2AC = B
2

p. 7. Các dạng parapol khác: y


2
= – 2px, x
2
= 2py, x
2
= – 2py p 0. B. BÀI TẬP
BÀI 1 : 1 Cho
∆ ABC có M–1 ; 1 là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có phương trình lần lượt là
AC : x + y – 2 = 0, AB : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆
ABC và viết phương trình cạnh BC.
2 Viết phương trình đường tròn C có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng d : x + y – 3 = 0.
BAØI 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình : x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0. 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua M2 ; 4 cắt đường tròn C tại 2 điểm A, B sao cho M
là trung điểm đoạn AB. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của C sao cho tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng có
phương trình : 2x + 2y – 7 = 0. 3 Chứng tỏ đường tròn C và đường tròn C ’ : x
2
+ y
2
– 4x – 6y + 4 = 0 tieáp xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm.
BÀI 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho E có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4. 1 Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của E.
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang
21
2 Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của E và song song với Oy cắt E tại 2 điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN
3 Tìm giá trò của k để đường thẳng D : y = x + k cắt E. 4 Viết phương trình tiếp tuyến của E đi qua điểm B0 ; 2.
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho E có phương trình :
1 4
y 9
x
2 2
= +
. 1 Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của E.
2 Chứng minh OM
2
+ MF
1
.MF
2
là một số không đổi với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của E và M ∈
E. 3 Tìm các điểm M thuộc E thỏa MF
1
= 2.MF
2
với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của E. 4 Tìm các điểm M
∈ E nhìn hai tiêu điểm của E dưới một góc vuông.
BÀI 5 : Trong mp Oxy, cho Cho H có phương trình : 9x
2
– 16y
2
= 144. 1 Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của H.
2 Lập phương trình đường tròn C đường kính F
1
F
2
và tìm giao điểm của C và H. 3 Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt H.
4 Viết phương trình chính tắc của elip E có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của H và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của H.
BÀI 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho E có phương trình :
1 4
y 9
x
2 2
= +
. 1 Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của E.
2 Tìm các điểm M thuộc E thỏa MF
1
= 2.MF
2
với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của E. 3 Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc E ta đều có 2
≤ OM
≤ 3.
4 Tìm các điểm M thuộc E nhìn đoạn F
1
F
2
dưới một góc 60 °
.
BÀI 7: Cho Parabol có phương trình P : y
2
= 8x 1 Tìm tọa độ tiêu điểm của P và viết phương trình đường chuẩn của P.
2 Tìm điểm M trên P cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10. 3 Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên P sao cho
∆ AFM vuông tại F.
4 Biện luận theo m số giao điểm của P với đường thẳng y = x + m. Khi đường thẳng y = x + m cắt P tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn MN.
BÀI 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho E có phương trình : 4x
2
+ 9y
2
= 36. 1 Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của E.
2 Cho theâm elip E ’ :
1 y
16 x
2 2
= +
. Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip.
3 Cho 2 đường thẳng D : ax – by = 0 vaø D’ : bx + ay = 0 a
2
+ b
2
0. Tìm giao điểm E, F của D với E và giao điểm P, Q của D’ với E. Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b.
4 Cho điểm M1 ; 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt E tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
BÀI 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số
α : x – 1cos
α + y –
1sin α
– 1 = 0 1 Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng nào của họ.
2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn cố đònh.
BÀI 10 :1Lập ph. trình các cạnh của ∆
ABC, biết đỉnh A1 ; 3 và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C có ph.trình là: x– 2y +1= 0 và y –1= 0.
2 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A2 ; 2, B3 ; 3, C4 ; 2. a Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
b Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ gốc tọa độ.
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang
22
BÀI 11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol P : y
2
= 8x. 1 Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của P.
2 Viết p.trình tiếp tuyến của P tại điểm M thuộc P có tung độ bằng 4. 3 Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của P và cắt P tại hai điểm phân biệt A, B có
hoành độ tương ứng là x
2
, x
2
. Chứng minh:AB = x
1
+x
2
+ 4.
BÀI 12 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip E : 9x
2
+ 25y
2
= 225. 1 Viết phương trình chính tắc và xác đònh các tiêu điểm, tâm sai của E.
2 Một đường tròn T có tâm I0 ; 1 và đi qua điểm A4 ; 2. Viết phương trình đường tròn và chứng tỏ T đi qua hai tiêu điểm của E.
3 Gọi A, B là 2 điểm thuộc E sao cho OA
⊥ OB. Chứng minh rằng :
2 2
OB 1
OA 1
+
có giá trò không đổi.
BÀI 13:
1 Cho ∆
ABC có đỉnh A2 ; –1 và hai đường phân giác trong của góc B, góc C có phương trình lần lượt là d
B
: x – 2y + 1 = 0 vaø d
C
: x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC. 2 Tìm điểm M
∈ H : 5x
2
– 4y
2
= 20 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120 °
.
BÀI 14 : Trong mặt phẳng Oxy cho E : x
2
+ 3y
2
= 12 1 Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của E.
2 Cho đường thẳng D : mx – 3y + 9 = 0. Tính m để D tiếp xúc với E. 3 Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm
bên trái của E đã cho.
BÀI 15 :
1 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C4 ; –1, đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là d
1
: 2x – 3y + 12 = 0 vaø d
2
: 2x + 3y = 0. 2 Trong mp Oxy, cho Cho H có phương trình : 24x
2
– 25y
2
= 600 và M là một điểm tùy ý trên H.
a Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của H. b Tìm tọa độ của điểm thuộc H có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó đến 2
tiêu điểm. c Chứng minh rằng : OM
2
– MF
1
.MF
2
là một số không đổi. d Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với H.
BÀI 15 :
1 Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x – y + 5 = 0 và điểm I3 ; 1. a Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d.
b Tìm tọa độ tiếp điểm của đường tròn đó với d. 2 Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol H : 12x
2
– 16y
2
= 192 và điểmP2 ; 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua P và cắt H tại 2 điểm M, N sao cho P là trung điểm của MN.
BÀI 16 : Trong mặt phẳng Oxy cho E : 4x
2
+ y
2
= 4. 1 Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của E.
2 Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = x + m cắt E tại 2 điểm phân biệt M, N khi m thay đổi. Tìm tập hợp các trung điểm của MN.
BÀI 17: Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol H : 9x
2
– 16y
2
= 144. 1 Xác đònh tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của các H.
2 Lập phương trình đường tròn C đường kính F
1
F
2
và tìm giao điểm của C và H. 3 Tìm giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt H.
BÀI 18 : Trong mp Oxy cho parabol P : y
2
= 12x. 1 Tìm tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn
∆ của P.
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang
23
2 Một điểm nằm trên parabol có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm.
3 Qua điểm I2 ; 0 vẽ 1 đường thẳng thay đổi cắt P tại A và B. Chứng minh rằng tích số
khoảng cách từ A và B đến trục Ox là một hằng số. BÀI 19 : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4. 1 Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip.
2 Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
3 Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho.
BÀI 20: Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4. 1 Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip.
2 Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
3 Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã cho.
BÀI 21: Trong mp Oxy cho hai điểm A5 ; 0 và B4 ;
2 3
. 1 Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính. Tìm tọa độ các giao điểm của đường
tròn và trục hoành. 2 Lập phương trình chính tắc của đường elip E đi qua hai điểm A và B.
BÀI 22 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F2 ; 0 và đường thẳng D có phương trình : 4x – 3y + 2 = 0
1 Lập phương trình Parabol P có tiêu điểm F và có đỉnh là gốc tọa độ. 2 Tính khoảng cách từ F đến D rồi lập phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với D.
Tìm tọa độ tiếp điểm.
BÀI 23:
1 Cho Parabol P có phương trình y
2
= x và đường thẳng d có phương trình : 2x – y – 1 = 0. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của P tại các giao điểm của P và d.
2 Lập phương trình tiếp tuyến chung của P : y
2
= 4x và E :
1 2
y 8
x
2 2
= +
BÀI 24 : 2đ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Hyperbol H có phương trình : 4x
2
– 9y
2
= 36 1 Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tìm tâm sai, phương trình các đường tiệm
cận của H. 2 Viết phương trình chính tắc của E đi qua điểm M
 
 
 
 
3 ;
2 3
7
và có chung các tiêu điểm với H đã cho.
BÀI 25 : 1,5đ Trong mặt phẳng Oxy cho elip E :
1 2
y 6
x
2 2
= +
1 Xác đònh tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của E. 2 Điểm M thuộc E nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông. Viết phương trình tiếp
tuyến của E tại M.
BÀI 26 : 1,5đ Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol H đi qua điểm M5;
4 9
và nhận điểm F
1
5 ; 0 làm tiêu điểm của nó.
1 Viết phương trình chính tắc của hyperbol H. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của H biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương
trình : 5x + 4y – 1 = 0.
BÀI 27 : 1,5 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một elip E có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm M nằm trên elip E là 9 và 15.
1 Viết phương trình chính tắc của elip E.
LƯU HÀNH NỘI BỘ – trang
24
2 Viết phương trình tiếp tuyến của elip E tại điểm M.
BÀI 28 : 1,5 điểm Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho elip E :
1 16
y 25
x
2 2
= +
coù 2 tiêu điểm F
1
, F
2
. 1 Cho điểm M3 ; m thuộc E, hãy viết phương trình tiếp tuyến của E tại M khi m 0.
2 Cho A và B là hai điểm thuộc E sao cho AF
1
+ BF
2
= 8. Hãy tính AF
2
+ BF
1
.
BÀI 29 : 2đ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol P :y
2
= 8x. 1 Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của P.
2 Viết ph. trình tiếp tuyến của P tại điểm M thuộc P có tung độ bằng 4. 3 Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của P và cắt P tại hai điểm phân biệt A, B có
hoành độ tương ứng là x
2
, x
2
. CM : AB = x
1
+ x
2
+ 4.
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT
VẤN ĐỀ 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Đònh nghóa
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz. Gọi
i, j, k r
r r
lần lượt là vector đơn vò của các trục Ox, Oy, Oz. Ta có:
1
a x ; y ; z
a x i
y j z k.
= =
+ +
Û r
r r
r r
2
Mx ; y ; z OM
x ; y ; z . =
Û uuur

2. Tính chất và công thức Cho


Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.doc) (49 trang)

×