Ph ơng trình sinx = a 1 Ph ơng trình cosx = a 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Thế nào là nghiệm của phơng trình lợng giác ? giải phơng trình lợng giác ?
GV chính xác hoá. 1. Định nghĩa : Phơng trình lợng giác là phơng
trình chứa một hay nhiều hàm số lợng giác của ẩn.
GV
: Việc giải mọi phơng trình lợng giác đều đa về giải các phơng trình lợng giác cơ bản là sinx = a,
cosx = a, tgx = a, cotgx = a.

2. Ph ơng trình sinx = a 1

:
GV đặt câu hỏi:
Nêu tập xác định của phơng trình 1. Khi nào phơng trình 1 có nghiệm? Vì sao?
Nêu cách xác định điểm ngọn của cung x cã sinx = a |a|
[ 1.
NhËn xÐt vỊ vÞ trí của M và M
Nhận xét về số đo hai cung AM và AM.
Nêu công thức nghiệm của phơng trình 1 bằng độ và radian.
GV lu ý HS: Cần có sự thống nhất về đơn vị
trong công thức nghiệm.
Nêu công thức nghiệm của phơng trình 1 trong các trờng hợp đặc biệt; a = 0, a = 1, a = -1.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi. TXĐ : D = R.
1 có nghiệm khi |a|
[ 1.Vì tập giá trị
của hàm số sinx là: [-1;1]. Lấy điểm I
Oy sao cho :
OI a =
. Đờng thẳng qua I và vuông góc Oy cắt
đờng tròn lợng giác tại M, M thì các cung lợng giác AM và AM có sin bằng
a nên số đo của chúng là nghiệm của phơng trình 1.
M và M đối xứng nhau qua Oy nên sđAM =
+ k2
, k
Z
thì sđAM =
-
+ k2
, k
Z. Vậy phơng trình 1 có các nghiệm:
với
tính bằng radian và k
Z.
với
tính bằng ®é. Ta cã:
sin sin
1 2
2 x
x k k Z
x x
k k Z
π π
π = ⇔ =
∈ = ⇔ = +
∈
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS
41
y
x M
M
B B
A A
O
I
x = α
+ k2 π
x = π
- α
+ k2 π
x =
+ k360 x = 180
-
+ k360
GV:
Vậy để giải phơng trình 1 ta chỉ cần tìm một cung
sao cho sin
α = a råi chØ ra nghiƯm
theo c«ng thøc nghiƯm.
GV nêu và hớng dẫn HS xét ví dụ:
VD1: Giải phơng trình
1 sin
2 x
=
a.
VD2: Giải phơng trình sinx = sin50 b.
VD3: Giải phơng trình
3 sin
3 5
x + =
c GV:
Trờng hợp a không là giá trị đặc biệt và | a|
[ 1 thì do luôn tồn tại
để sin
= a nên đặt
sin
= a và coi nh
đã biết.
VD4: Giải phơng trình
3 sin 2
1 2
x =
.

3. Ph ơng trình cosx = a 2

:
GV chính xác hoá. + Nếu
1 a
thì 2 vô nghiệm. + Nếu
1 a
thì 2 có nghiệm: k
Z
Đặc biệt:
cos 2
2 2
cos 1
2 x
x k
k Z
x k
k Z x
x k k
Z
π π
π π
π
= ⇔ = ± + ∈
⇔ = + ∈
= ⇔ = ∈
sin 1
2 2
x x
k k Z
π π
= − ⇔ = − + ∈
HS gi¶i vÝ dụ dựa vào công thức dới sự h- ớng dẫn cña GV.
sin sin
6 2
6 5
2 2
6 6
a x
x k
k Z x
k k
π π
π π
π π
π π
⇔ =
 = + 
⇔ ∈
  = − +
= +

50 360
130 360
x k
b k
Z x
k =
+

= +
Đặt
3 sin
5 =
thì
sin 3
sin x
α + =
3 2
3 2
x k
k Z x
k α
π π α
π = − + +
 ⇔
∈  = − + +
Phơng trình vô nghiệm vì
3 1
2
.
HS nêu các bớc tiến hành tơng tự với ph- ơng trình 1 để tìm ra công thức nghiệm
cho phơng trình 2.
42
2 x
k
= +
y
x M
M
B B
A A
O
Hoạt động của GV Hoạt ®éng cña HS
cos 1
2 x
x k
k Z
π π
= − ⇔ = +
GV nêu ví dụ.
VD1: Giải phơng trình
3 cos
20 2
x
=
VD2: Giải phơng trình
cos3x m =
. m là tham số

4. Ph ơng trình tgx = a 3