Ph ơng trình tgx = a 3 Ph ơng trình cotgx = a 4

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
cos 1
2 x
x k
k Z
π π
= − ⇔ = + ∈
GV nªu vÝ dụ.
VD1: Giải phơng trình
3 cos
20 2
x
=
VD2: Giải phơng trình
cos3x m =
. m là tham số

4. Ph ơng trình tgx = a 3

:
GV đặt câu hỏi:
Nêu tập xác định, tập giá trị của hàm số y=tgx.
Nêu cách xác định
sao cho tg
= a. Từ đó đa ra công thức nghiệm cho phơng trình
tgx = a.
Nêu công thức nghiệm trong các trờng hợp đặc biệt khi a = 0, a = 1, a = -1.
GV nêu và hớng dẫn HS gi¶i vÝ dơ.
cos 20 cos 30
20 30
360 50
360 10
360 pt
x x
k x
k k Z
x k
⇔ −
= ⇔ −
= ± +
 = +
⇔ ∈
 = −
+ 
+ NÕu
1 m
th× pt vô nghiệm. + Nếu
1 m
thì đặt cos
= m ta cã : 2
cos3 cos
3 3
x x
k k Z
π π
α =
⇔ = +
HS trả lời câu hỏi. TXĐ: D =
\\ ,
2 R
k k Z π
π 
 +
∈ 
 

TGT: T = R. Xác định trên hình vẽ.
Phơng trình 3 cã nghiƯm:
k ∈
Z
ViÕt gép lµ: k
Z
Đặc biệt:
1 4
1 4
tgx x k
k Z
tgx x
k k
Z tgx
x k
k Z
π π
π π
π
= ⇔ = ∈
= ⇔ = + ∈
= − ⇔ = − + ∈
HS gi¶i vÝ dơ.
43
x = α
+ k2 π
x = π
+ α
+ k2
x =
+ k
y
x
M M
B B
A A
O
H
t
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
VD1: Giải phơng trình
3 3
tg x =
VD1: Giải p.trình
5 2
30 2
tg x
=

5. Ph ơng trình cotgx = a 4

:
GV chính xác hoá. TXĐ: D =
{ }
\\ ,
R k k Z
Phơng trình 4 cã nghiƯm: k
∈ Z
ViÕt gép lµ: k ∈
Z §Ỉc biƯt:
2 1
4 1
4 cotgx
x k
k Z cotgx
x k
k Z
cotgx x
k k
Z
π π
π π
π π
= ⇔ = + ∈
= ⇔ = + ∈
= − ⇔ = − + ∈
GV nªu ví dụ.
VD1: Giải phơng trình
1 3
2 3
cotg x = −
3 3
9 3
tg x tg x
k k Z
π π
π
 
⇔ =


= +
Đặt
5 2
tg
=
ta có: 2
30 2
30 180
15 90
2 tg
x tg
x k
x k
k Z
α α
α −
=
= +
= + +
HS tiến hành các bớc nh đối với các phơng trình đã học rồi ®a ra c«ng thøc
nghiƯm.
3 2
3 3
2 3
2 3 9
3 cotg x
cotg x
k x
k k Z
π π
π π
π
 
⇔ − =
− 
 
 ⇔
− = − + ⇔ = − +
∈
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS
44
x = α
+ k2 π
x = π
+ α
+ k2 π
x = α
+ k π
y
x
M M
B B
A A
O
K
s
VD2: Giải p.trình
2 60
3 cotg x
=
Đặt
2 3
cotg
α
= −
ta cã:
60 60
180 60
180 cotg x
cotg x
k x
k k
Z α
α α
− =
⇔ − = +
⇔ = + +
∈
D - H ớng dẫn công việc ở nhà
:
Xem lại lý thuyết; ghi nhớ công thức ngiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản.
Làm các bài tập 1 - 4 SGK trang 64, 65.
E - Chữa bài tập:
Giải các phơng trình
Đề bài Đáp số
Bài 164:
3 sin 2
2 a
x =
2 cos 2
25 2
b x
+ = −
4 2
3 c cotg
x + = −
3 15
3 d tg x
+ =
Bµi 264:
2 sin 2
15 2
a x
− =
víi
120 120
x −
1 cos 2
1 2
b x
+ =
víi
x π
π −
3 2
3 c tg x
+ =
víi
2 2
x π
π −
.
Bµi 365:
sin 2 1
sin 3
a x
x − =
+
sin3 cos2
b x
x =
6 3
x k
a k Z
x k
π π
π π
 = + 
∈ 
 = + 
80 180
55 180
x k
b k Z
x k
 = − +
∈ 
= +
 1
2 24 4
c x k
k Z π
π = − −
+ ∈
15 180
d x k
k Z =
+ ∈
30 ; 105 ; 75 . a x
= −
1 1 5
1 1 5
; ;
; 2
6 2
6 2
6 2
6 b x
π π
π π
= − + − −
− − − +
2 2 4
2 2 ;
; 3
9 3
9 3
9 c x
π π
π = − +
− + − −
4 2
2 2
3 3 3
10 5
2 = +
 
 = − + 
 = + 
  = +
 x
k a
x k
x k
b x
k π
π π
π π
π
45
Đề bài Đáp số
3 2
2 c tg x
cotg x + −
=
sin 4 cos5
d x
x +
=
Bµi 465.
2sin 2 sin 2
a x
x +
=
2 2
sin 2 cos 3
1 b
x x
+ =
5 . 1
c tg x tgx =
2 2
2 sin 5
cos 5
4 x
d x
π π
 
 
+ =
+ 
 
 
 
 2
2 2
2 2
6 9
= − + +  = +
 
 = + 
c x k
x k
d x
k π
π π
π π
π
3 2
4 5
12 6
2 4
105 21
18 4
95 19
x k a
x k
x k b
x k
c x k
x k
d x
k π
π π
π π
π π
π π
π π
= 
  = ±
+ 
 = 
 = −
 =
+  =
+ 
  = −
+ 
46
§2: Mét số phơng trình lợng giác thờng gặp
Tiết theo PPCT : Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững phơng pháp và biết cách giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp
nh: phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác, phơng trình bậc nhất
đối với sinx và cosx, phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx bằng cách đa về phơng trình lợng giác cơ bản theo hai cách: đại số hoá bằng cách đặt ẩn phụ và đa
về phơng trình tích.
II - Tiến hành: Hoạt động của GV
Hoạt ®éng cđa HS
A - ỉ
n ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ số B - Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi: 1. Nêu công thức nghiệm của các phơng trình:
sinx = a, cosx = a. áp dụng để giải phơng trình:
2sin 20
3 0 x
+
=
. 2. Nêu công thức nghiệm của các phơng trình: tgx
= a, cotgx = a. ¸p dơng để giải phơng trình:
3 5
5 0 tg x
+ + =
.
C - Giảng bài mới:

1. Ph ơng trình bậc nhất và bậc hai đối với mét