TÓM TẮT KIẾN THỨC LUYỆN TẬP

CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. TÓM TẮT KIẾN THỨC

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là : ax
2
+ bx + c = 0 a
≠ ∆
= b
2
– 4ac
• TH1 :
∆ 
Phương trình vô nghiệm •
TH2 : ∆
= 0 
Phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
=
a b
2 −
• TH3 :
∆ Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Trong trường hợp hệ số b chia hết cho 2, thì ta sử dụng cộng thức nghiệm thu gọn :
Tính b’ =
2 b
∆ ’ = b’
2
– ac
• TH1 :
∆ ’ 0
Phương trình vô nghiệm •
TH2 : ∆
’ = 0
Phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
=
a b
−
• TH2 :
∆ ’ 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Chú ý :
• Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x
1
= 1; x
2
=
a c
• Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x
1
= -1; x
2
=
a c
−
ĐỊNH LÝ VIETÉ
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm x
1
và x
2
thì :
a c
x x
a b
x x
= −
= +
2 1
2 1
.
16
a b
x a
b x
;
2 1
∆ −
− =
∆ +
− =
a b
x a
b x
2 ;
2
2 1
∆ −
− =
∆ +
− =

II. LUYỆN TẬP

Bài 1. Giải các phương trình sau :
a 7x
2
– 5x = 0 b
6 2
2
= +
− x
x
c 3,4x
2
+ 8,2x = 0 d
3 7
5 2
2
= −
− x
x
e 5x
2
– 20 = 0 f 1,2x
2
– 0,192 = 0
Baøi 2. Giải các phương trình sau :
a x – 3
2
= 4 b
3 2
1
2
= −
 
 
  −
x
c
8 2
2
2
= −
− x
Baøi 3. Giải các phương trình sau :
a 2x
2
– 5x + 1 = 0 b 4x
2
+ 4x + 1 = 0 c 5x
2
– x + 2 = 0 d -3x
2
+ 2x + 8 = 0 e 2x
2
+ 3x – 2 = 0 f 2x
2
– 3x + 5 = 0 g -3x
2
+ 5x + 2 = 0 h x
2
+ 8x – 20 = 0 i x
2
– 6x – 27 = 0 j 4x
2
– 12x – 7 = 0 k x
2
– 4x + 2 = 0 l x
2
– 2x – 2 = 0
Baøi 4. Giải các phương trình sau :
a 5x
2
– 6x – 1 = 0 b -3x
2
+ 14x – 8 = 0 c -7x
2
+ 4x = 3 d 9x
2
+ 6x + 1 = 0 e 3x
2
– 2x – 5 = 0 f 5x
2
+ 2x – 16 = 0 g
3 16
2 3
1
2
= −
+ x
x
h
2 3
2 1
2
= +
− x
x
i 7x
2
– 9x + 2 = 0
Bài 5. Giải các phương trình sau :
5.1 3x
2
– 2x = x
2
+ 3 5.2
1 1
1 2
2
2
+ −
= −
− x
x x
5.3 3x
2
+ 3 = 2x + 1 5.4 0,5xx + 1 = x – 1
2
5.5 2x – 1xx – 2 = 5 5.6 3x – 22x – 3 = 4
5.7 x – 3
2
= 2x + 9 5.8 x – 3x + 3 + xx + 5 + 6 = 0
5.9 4x – 5
2
– 64x – 5 + 8 = 0 5.10 x
2
+ 3x – 1
2
+ 2x
2
+ 3x – 1 – 8 = 0 5.11 2x
2
+ x – 2
2
+ 10x
2
+ 5x – 16 = 0 5.12 x
2
– 3x + 4x
2
– 3x + 2 = 3
Bài 6 . Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trò của m để phương trình có nghiệm kép.
a mx
2
– 2m – 1x + 2 = 0 b 3x
2
+ m + 1x + 4 = 0
Bài 7. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trò của m để phương trình có nghiệm :
a mx
2
+ 2m – 1x + m + 2 = 0 b 2x
2
– 4m + 3x + 2m
2
– 1 = 0
Bài 8. Với giá trò nào của m thì :
a Phương trình 2x
2
– m
2
x + 18m = 0 có một nghiệm x = -3 b Phương trình mx
2
– x – 5m
2
= 0 có một nghiệm x = -2
Bài 9. Với giá trò nào của m thì các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :
a x
2
– 2m + 3x + m
2
+ 3 = 0 b m + 1x
2
+ 4mx + 4m – 1 = 0
Bài 10. Tìm m để các phương trình sau đây vô nghiệm :
a 5x
2
+ 10x + m = 0 b mx
2
– 12x + 4 = 0
Bài 11. Cho phương trình ax
2
+ bx + c = 0. Chứng minh rằng khi hệ số a và c trái dấu thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 12. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau :
a u + v = 14; uv = 40 b u + v = -7; uv = 12
c u + v = -5 ; uv = -24 d u + v = 4; uv = 19
e u – v = 10; uv = 24 f u
2
+ v
2
= 85; uv = 18
Bài 13. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số được cho trong các trường hợp sau :
17
a 3 và 5 b -4 vaø 7
c -5 vaø
3 1
d 1,9 vaø 5,1 e 4 và 1 -
2
Bài 14. Cho phương trình x
2
– 6x + m = 0. Tình giá trò của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thỏa mãn điều kiện x
1
– x
2
= 4
Bài 15. Cho phương trình 2x
2
+ mx – 5 = 0 a Tìm giá trò của m để phương trình có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm kia.
b Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại.
Bài 16. Cho phương trình mx
2
– 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình : a có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
b Có hai nghiệm trái dấu.
Bài 17. Giải các phương trình sau :
a x + 2
2
– 3x – 5 = 1 – x1 + x b x – 1
3
+ 2x = x
3
– x
2
– 2x + 1 c xx
2
– 6 – x – 2
2
= xx + 1
3
d x + 5
2
+ x + 7x – 7 = 12x – 23
Bài 18. Giải các phương trình sau :
a x
4
- 8x
2
– 9 = 0 b y
4
– 1,16y
2
+ 0,16 = 0 c z
4
– 7z
2
– 144 = 0 d 36t
4
– 13t
2
+ 1 = 0 e
6 1
2 1
3 1
2 4
= +
− x
x
f
2 3
2 3
2 4
= −
− −
x x
g 2x
4
+ 7x
2
+ 3 = 0 h 3x
4
– 5x
2
– 2 = 0
Bài 19 . Giải các phương trình sau :
1 1
1 x
1 k
7 3
3 3
- 4x
5 2x
1 18
6 x
45 i
3 26
2 21
2 2
7 5
3 8
1 1
x x
g 1
17 1
1 9
1 16
1 30
6 7
x e
4 2
8 8
4 2
2 3
1 2
3 5
3 x
c 3
1 30
3 -
x 16
b 1
1 8
1 -
x 12
2 3
4 2
2 2
3 2
3 2
= −
+ −
+ =
+ =
− +
= +
+ −
− +
= −
+ +
+ +
+ =
− −
+ +
+ +
− =
− −
+ +
+ −
+ =
+ −
− −
= +
− +
− =
− +
= +
−
x x
x j
x x
x x
x h
x x
x x
x x
x x
f x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x d
x x
x x
x x
a
Bài 20. Giải các phương trình sau :
a 3x
3
+ 6x
2
– 4x = 0 b x + 1
3
– x + 1 = x – 1x – 2 c x
2
+ x + 1
2
= 4x – 1
2
d x
2
+ 3x + 2
2
= 6x
2
+ 3x + 2 e 2x
2
+ 3
2
– 10x
3
– 15x = 0 f x
3
– 5x
2
– x + 5 = 0
Bài 21. Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.
Bài 22. Chứng minh rằng phương trình x
2
– m
2
+ 1x – 2m
2
+ 3 = 0 có nghiệm với mọi m
18
CHỦ ĐỀ 6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. LOẠI 1
. Toán số học.
Bài 1. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Bài 2. Cho một số có hai chữa số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy
nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. Bài 3. Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 7 và tổng các bình phương của chúng bằng
289. Bài 4. Tìm một số biết rằng số đó nhỏ hơn nghòch đảo của nó là 2,1
Bài 5. Tổng hai số bằng 17, tổng bình phương của chúng bằng 33. Hỏi hiệu của chúng
bằng bao nhiêu?
II. LOẠI 2
. Toán chuyển động
Bài 1. Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngược dòng 27km hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của canô là 20kmh. Tính vận tốc dòng nước.
Bài 2. Một ôtô đi quảng đường AB dài 150km với một thời gian đã đònh. Sauk hi xe đi
được
2 1
quãng đường, ôtô dừng lại 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn, xe phải tăng vận tốc thêm 5kmh trên quãng đường còn lại. Ính vận tốc dự đònh của ôtô.
Bài 3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ.
Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là 3kmh
Bài 4. Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km. Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính
vận tốc của Ôtô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10kmh. Bài 5. Hà Nội cách Nam Đònh 90km. Hai ôtô khởi hành đồng thời, xe thou nhất từ Hà
Nội, xe thứ hai từ Nam Đònh và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Đònh là 27 phút.
Tính vận tốc mổi xe.
Bài 6. Một canô xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18 km. Biết rằng thời gian xuôi dòng lâu hơn thời gian ngược dòng 1 giờ và vận tốc của canô lúc ngược dòng chậm hơn
lúc xuôi dòng 6kmh. Tìm vận tốc canô lúc ngược dòng
III. LOẠI 3
. Toán có nội dung hình học
Bài 1. Tính kích thước của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 120m, diện tích bằng 875m
2
Bài 2. Một sân hình tam giác có diện tích 180m
2
. Tính cạnh của tam giác biết ràng nếu tăng nó lên 4m và giảm chiều cao tương ứng 1m thì diện tích không đổi.
Bài 3. Một hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều
19
dài 10m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m
2
. Tính chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu.
Bài 4. Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông. Bài 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng
2 3
chiều rộng và có diện tích bằng 1536m
2
. Tính chu vi của khu vường đó. Bài 6. Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 60m
2
. Nếu chiều dài miếng đất giảm di 2m và chiều rộng miếng đất tăng thêm 2m thì miếng đất hình chữ nhật đó trở thành
hình vuông. Tính kích thước các cạnh của miếng đất ban đầu. Bài 7. Một tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 11 cm. Tính độ dài các cạnh
góc vuông của tam giác biết diện tích là
2 9
cm
2
. Bài 8. Một hình chữ nhật có chu vi là 144cm. Diện tích hình chữ nhật đó là 71cm
2
. Tình kích thước của hình chữ nhaät.
20