3 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

thống phải được tự động thích nghi bù sai số. Cơ cấu thích nghi tạo ra tín hiệu thích

nghi bằng tín hiệu từ khâu so sánh. Các chỉ tiêu chất lượng theo yêu cầu đặt trước

IP*, cho vào khâu so sánh với những giá trị đã được đo lường và tính toán theo các

thông số thực trạng của hệ thống điều chỉnh (các tín hiệu của đại lượng vào, đại

lượng ra, các nhiễu).



Nhiễu

biết

trước



Nhiễu

không

biết

Tín hiệu

vào



Hệ thống

điều chỉnh



Cơ cấu

thích nghi

Tiêu chuẩn

đặt trước

IP



Tín hiệu ra



Đo lƣờng

theo tiêu

chuẩn IP



So sánh



Hình 3.12 Cấu trúc cơ bản của hệ thống thích nghi.

Mạch vòng thích nghi thông qua cơ cấu thích nghi để điều khiển thông số

của hệ thống điều chỉnh, hay thay đổi các đầu vào theo cơ cấu thích hợp để tiêu

chuẩn đặt trước IP* và tiêu chuẩn (Index of Performance) có sai lệch nhỏ nhất.

Cấu trúc của hệ thống thích nghi gồm ba khâu cơ bản:

- Đo lường theo tiêu chuẩn IP nào đó.

- Khâu so sánh.

- Cơ cấu thích nghi.

Các tiêu chuẩn IP có thể là: Các chỉ số tĩnh, các chỉ số động, các chỉ số của các

thông số, hàm của các biến thông số và các tín hiệu vào.

Cơ cấu thích nghi có thể là:

- Thích nghi thông số.



- Tổng hợp một tín hiệu bổ sung.

Chiến thuật thích nghi có thể là:

- Tiền định.

- Phỏng đoán (scholastic).

- Tự học.

Hệ thống cần điều khiển sẽ được điều khiển thích nghi ổn định theo thông số

nào đó, cho dù tín hiệu vào là không biết trước hay là quá lớn. Hệ điều khiển thích

nghi có 3 sơ đồ chính:

- Điều chỉnh hệ số khuếch đại.

- Điều khiền theo mô hình mẫu.

- Hệ tự điều chỉnh.

Bộ điều

chỉnh

thông số

Tín hiệu

chủ

đạo



Điều chỉnh hệ

số khuếch đại



Đo

lường so

sánh



Đối tƣợng



Đầu ra



Bộ điều chỉnh



Hình 3.13 Điều chỉnh hệ số khuếch đại.

Mô hình mẫu



Ra của mô hình

ym



Mạch vòng

ngoài



chủ



Bộ điều chỉnh



(+)

(-)



Cơ cấu

thích nghi



Tín

hiệu



Sai

số



Đối tƣợng



đạo

Mạch vòng trong



Hình 3.14 Điều khiển theo mô hình mẫu.



Ra của hệ y



Các thông số của bộ điều chỉnh được hiệu chỉnh nhờ mạch vòng ngoài dựa

trên cơ sở sai số giữa mô hình mẫu ym và quá trình y. Vấn đề là xác định cơ cấu

hiệu chỉnh này sao cho ổn định và sai số tiến về bằng 0.

Các thông

số của quá

trình



Tính toán

thiết kế

Tín

hiệu

chủ

đạo



Đánh giá

thông số



Tín hiệu



Bộ điều chỉnh



Đối tƣợng



Tín hiệu ra



điều

khiển



Hình 3.15 Điều khiển tự chỉnh.

3.3.2 Tổng hợp điều khiển thích nghi trên cơ sở lý thuyết tối ƣu cục bộ

(Phƣơng pháp Gradient)

Xét hệ thống điều khiển thích nghi như hình vẽ:

Mô hình mẫu



Ym



Bộ điều chỉnh



(+)



Ys



u



(-)



ε



Đối tƣợng



Cơ cấu

thích nghi



Hình 3.16 Cấu trúc mô hình mẫu song song.

Xét mô hình mẫu cho bởi phương trình:

(1+ a1 s + a s2 ) = b u

2

0



(3.26)



Hệ điều khiển cho bởi phương trình:

2



Trong

đó:



(1 + a s + a s )

1

2

= bˆ



0 (ε, t

).u



(3.27)



ym, ys: Là tín hiệu của mô hình và đối tượng.

u: Là tín hiệu vào.



bˆ0



bˆ ( ε, t ) : Là thông số có thể được điều chỉnh, có thể

0

coi



)



( ε, t



như có 2



phần. Một phần b0 là chuẩn do cơ cấu thích nghi ở đây ta cần hiệu chỉnh để



bˆ

0



( ε, t ) hội tụ về b0.

Hàm mục tiêu của việc điều chỉnh này là hàm cực tiểu (1.3)

(IP) =



1

2



t k +∆t



∫



L(ε, t)dt =



tk



1

2



t k +∆t



∫

t



ε2 (t)dt → min



(3.28)



k



Trong

đó:

L(ε,t): Là dạng bình phương của sai số.

ε = ym – ys: Sai số đầu ra giữa các mô hình và hệ thống điều chỉnh, phụ thuộc

gián tiếp vào sai lệch b0 − bˆ 0 (ε, t) .

Áp dụng phương pháp Gradient, ta tìm luật thích nghi cơ bản:



∆ bˆ

0



(ε, t) = - K grad(IP) = - K



∂[(IP)]



(3.29)



∂ bˆ

0



Trong đó:



).



ˆ

+ ∆b0



( ε, t ) : Chỉ rõ luật thay đổi bˆ ( ε, t



+ K: Hệ số thích nghi có giá trị tương đương.



bˆ0



( ε, t ) :



Tương ứng có tốc độ thay đổi của thông số điều

chỉnh



dbˆ

0



∂  ∂[(IP)] 



= −K dt ∂t 







0







∂bˆ







(3.30)

Giả thiết quá trình thích nghi chậm, tức là biến đổi trong (IP) được dẫn đến

từ sự biến đổi ở



bˆ (∂, tại mỗi thời điểm nhỏ nhất.

t)



Viết lại phương trình ta có:



dbˆ = − 1

0

K

dt



2



∂L(∂,

t) ∂

ˆ



0



∂

= −Kε

ε

∂

ˆ



(3.31)



0



Luật thích nghi (3.31) được gọi là luật MIT.

Để xác định cơ cấu thích nghi, ta đạo hàm ε = ym − ys



theo



bˆ :

0



∂ε ∂y − ∂

∂y

∂bˆ = ∂bˆm

=−

ys

∂b s ∂b

ˆ

ˆ

0



0



0



(3.32)



0



Thay (3.32) vào (3.31) ta có luật thích nghi là:

(3.33)



d

bˆ (ε, t)∂ys

dt = Kε

0

∂bˆ

0



Lấy đạo hàm riêng hai vế của phương trình (3.27) theo b0 ta có:



∂ys = p

∂bˆ − a



∂ys −

1



∂bˆ 0



0



(3.34)



a y 2

∂ s

∂bˆ

0



b

Giả thiết là quá trình thích nghi chậm, thông số ˆ 0 biến đổi chậm, phương



trình (3.34) lấy gần đúng:



∂y

s

∂bˆ = p

−a

0



∂  ∂y

∂ 2  ∂y 

 

1

2 2

s

∂t ∂

∂  ˆ

ˆ −a t

b 

 ∂bs

0

 0



(3.35)





Viết gọn lại ta được:



(1 + a s + a s )

2



∂ys



=u



1



2



0

∂bˆ



So sánh phương trình (3.36) và (3.26) ta rút ra:



∂ys



(3.36)



=



ys



(3.37)



∂bˆ

0



b0



Thay (3.37) và (3.33) ta có:



dbˆ 0



(3.38)



(ε, t)

y

= Kε s



dt



b0



Do đó luật thích nghi là:



dbˆ

0



dt

Với K' = K

b0



m

(ε, t) = K '.ε.y



(K > 0)



(3.39)



Trường hợp tổng quát, ta có mô hình mẫu cho bởi phương trình:



n

m

ε j ρ







i

=

Y

 ∑ais 

 ∑ b j ( , t)s

m

 i =0





 j=0







(3.40)







Đối tượng điều khiển được biểu diễn bởi phương trình:



(



(



aˆ (ε, t)si

Y



n



∑



i



i=0



=

bˆ



)



(ε, t)s



m

∑



j



)ρ



(3.41)



j



j=0



s



Với tiêu chuẩn tối ưu (IP) cho bởi phương trình (3.28) và a0 = 1 ta tìm được

luật thích nghi:



∂y

a

(ε, t) = k .ε. s ;

i

dt

∂aˆ

i

dbˆ

∂y

daˆ i



j



s



b



(ε, t) = ki

.ε. dt

a



b



Trong đó ki ,

kj



∂j

bˆ



i = 1,2,...n



j = 1,2,...m



;



(3.42)



(3.43)



là hằng số dương.



Muốn tìm cơ cấu thích nghi, ta xác định các hàm độ

nhạy:

Theo (3.41), tại thời điểm t = t1, ta thấy:



Y = −

aˆ



(



(ε, t)s

Y



n



)



∑

s



i =1

s



i



(



=

bˆ



∑

i



(ε, t)s

u



m



j=0



)



j



∂ys

∂a

ˆi



và



∂ys

ˆ

∂b



j



(3.44)



j



Giả thiết tốc độ biến thiên của các hệ số điều chỉnh chậm, từ (3.44) vi phân

hai vế theo



j



a và

ˆ i bˆ



∂Ys



ta nhận

được:



i



=sY -



t



a (ε,



)



i



)



(



n



s



∂ Ys

∑

s



t=t1



∂aˆ i

∂Ys



i

j



=su -



(3.45)



∂a i



i=1



(

)



∂bˆ j



∑



b (ε, t)s

∂ Ys



m



j=1



i



(3.46)



i



∂b j



t=t1



Từ đó suy ra hàm truyền của bộ lọc là:

Fs (s) =



n



1



1 + ∑ ai (ε,

t)si

i =1



(3.47)



Trong trường hợp đơn giản, có thể lấy gần đúng hoá hàm nhạy cảm, nhận

được:



∂Ys = si Y Với i = 1,2,3,...., n

s

ˆi

∂a



(3.48)



Với j = 1,2,3,...., m



(3.49)



∂Ys = s jρ

∂bˆ

j



Ví dụ: Xét đối tượng mô tả bởi:



dym

dt = −ay + bu ; Mô hình mẫu được mô tả bởi



dym

dt = −am y + bm u



phương

trình:



u(t) = θ1uc (t) − θ2 y(t)



Tín hiệu điều

khiển: Đặt: e = yym



Trong đó y là đầu ra của hệ kín, ta có:

Y=



bθ1

s+a

+ bθ2



là toán tử vi phân.

Uc ; Với s = d

dt



Hàm độ nhạy được xây dựng bởi đạo hàm riêng sai số theo các biến θ1 và

θ2 :



∂E

=

∂θ1



∂

bθ1

Uc

E

s + a + bθ

;



=



∂θ



b2 θ

1

(s + a

+ bθ



2



2



)2



Uc =



b

Y

s + a + bθ

2



2



y

Gs(s)

+



uc

Π



u



y

G(s)



θ1

-



γ

s



Π

θ2



γ

s



+



e



bm

s + am



Π



Π



b

m



s + am



Hình 3.17 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình.