CHƯƠNG 3. KỸ THUẬT MIMO SỬ DỤNG TRONG WIMAX

lxxiii



thích hợp theo điều kiện môi trường (tạp âm, nhiễu và đa đường). Anten thông minh

cũng có thể điều chỉnh búp sóng để bám theo máy di động.

Các hệ thống này sử dụng xử lí mạng thích ứng để tạo dạng mẫu bức xạ anten,

làm tăng tín hiệu được mong muốn để tăng dung lượng hệ thống và triệt tín hiệu

nhiễu. Xử lí được biết đến thông dụng như sự kết hợp tối ưu, và yêu cầu một chuỗi

truyền động đã biết để được phát dọc theo dữ liệu thực tế. Chuỗi truyền động thu

được so sánh với chuỗi ban đầu, và mạng anten được hiệu chỉnh để giảm thiểu sự

sai khác. Điều này nhằm thu tối ưu dữ liệu và giảm thiểu nhiễu kênh liên kết.

Các anten thông minh được sử dụng để làm tăng mật độ phổ (đó là số bít có

thể được truyền qua một kênh cho trước trong thời gian cho trước) và để tăng tỉ số

tín hiệu trên tạp âm. Một số sản phẩm tuân theo WiMAX ban đầu sẽ bổ sung anten

thích ứng để cung cấp hiệu quả phổ cho hệ thống.

Chuẩn 802.16 cung cấp các đặc điểm tùy chọn và các cấu trúc tín hiệu cho

phép tận dụng các hệ thống anten thông minh. Một cấu trúc khung điểm- đa điểm

tách biệt được định nghĩa cho phép truyền các burst đường lên và đường xuống sử

dụng các chùm tính hướng, mỗi chùm được dự kiến chịu tác động của một hay

nhiều SS.

Trạm gốc được trang bị AAS có thể tạo ra các chùm tín hiệu có thể chỉnh

hướng, tập trung công suất phát để đạt được phạm vi lớn hơn. Khi thu, chúng có thể

tập trung vào một hướng cụ thể của đầu thu. Điều này giúp loại trừ nhiễu không

mong muốn từ các vị trí khác.

 Anten lái búp sóng (beamsteering): tạo dạng mẫu mảng anten để tạo ra

khuếch đại cao theo hướng tín hiệu hữu ích hay triệt tiêu nhiễu. Độ khuếch

đại anten cao sẽ làm tăng tỉ số tín hiệu trên tạp âm. Mẫu tính hướng làm suy

hao nhiễu cách xa chùm chính. Sự giảm âm có lựa chọn có thể được giảm

bớt nếu tín các thành phần đa đường đến với các góc đủ lớn.

 Anten tạo chùm (beamforming): Cho phép vùng bao quanh một BS được

chia thành các sector và tái sử dụng tần số giữa các sector. Số sector có thể từ

4 đến 24.



lxxiv



3.3. So sánh MIMO và AAS trong WiMAX

Chúng ta sẽ sử dụng các đặc điểm của hai hệ thống này và các chuẩn

WiMAX để so sánh chúng theo các phương diện khác nhau như vùng phủ, dung

lượng, khả năng di động và tính kinh tế.

-



Vùng phủ sóng: Trong môi trường nhiều vật cản như các thành phố, tín hiệu



phát lan truyền theo nhiều đường khác nhau. Với hệ thống AAS, ảnh hưởng của đa

đường làm búp sóng rộng hơn, giảm độ lợi. Ảnh hưởng này được gọi là trải phổ

góc, được thể hiện như trong hình 3.1.

Ví dụ, một hệ thống AAS sử dụng dãy 8 cột đạt độ lợi lí tưởng là 6,9dB nhưng

trải phổ góc làm giảm chỉ còn 3,2dB trong môi trường thành phố và còn 4,7dB

trong môi trường ngoại ô.



Hình 3. 1. Mở rộng búp sóng bởi trải phổ góc

Trái với điều này, hệ thống MIMO được thiết kế cho đa đường. Điều này cho

phép nó khai thác các tín hiệu đa đường trong các phần khác nhau của ô. Với vùng

tín hiệu mạnh, mỗi tín hiệu có thể truyền tải dữ liệu khác nhau tới một hoặc nhiều

người dùng khác nhau, làm tăng dung lượng hệ thống. Với vùng tín hiệu yếu, ở mép

ngoài của ô, cùng một dữ liệu được phát trên tất cả các tín hiệu, tạo thành tín hiệu

mạnh hơn tới người dùng và tăng phạm vi phủ sóng.



lxxv



Tuy nhiên AAS có thể cải tiến dải tín hiệu nhưng điều này lại bị hạn chế bởi

cách làm việc của WiMAX. WiMAX hỗ trợ nhiều người sử dụng cùng lúc trong

một phân đoạn, vì vậy hệ thống WiMAX phát một giao thức MAP (giao thức truy

nhập môi trường) tới tất cả các người dùng trong phân đoạn đó để biết phần tín hiệu

nào cho người dùng nào. Với dữ liệu được phân phát tin cậy, thiết bị phải thu chính

xác MAP và bởi vậy AAS tuy có thể cải thiện dải tần nhưng lại không thể truyền

dẫn tin cậy giao thức MAP trong vùng mở rộng.

Như vậy, AAS và MIMO đưa ra vùng phủ sóng như nhau.

- Dung lượng: Cả MIMO và AAS đều sử dụng nhiều anten để nâng cao dung

lượng so với hệ thống đơn anten. Theo lí thuyết, AAS tạo ra một búp sóng mạnh

hơn làm tăng dung lượng chậm theo hàm logarit. Nếu 1 trạm thu phát BTS WiMAX

SISO có dung lượng 25Mbps thì một hệ thống AAS 4 cột có thể tăng dung lượng

này lên gần 50% là 33dB trong khi một hệ thống AAS 8 cột chỉ tăng dung lượng

đến 38 Mbps.

Trái lại, MIMO sử dụng đa đường đạt được lợi nhuận từ sự phân tập anten

phát và thu. Vì vậy dung lượng tăng tuyến tính với số anten. Một trạm BTS MIMO

2 anten đạt dung lượng tăng gấp đôi so với trạm BTS SISO và BTS MIMO 4 anten

lại tăng dung lượng gấp đôi nữa. Kết quả được tóm tắt trong bảng 3.1.

Bảng 3. 1. So sánh dung lượng MIMO với các kiến trúc đa anten khác nhau [22]



Từ đó ta thấy công nghệ MIMO đưa ra nhiều tiềm năng cho các ứng dụng

trong tương lai. MIMO có thể kết hợp với OFDM là một kỹ thuật nền tảng cho công

nghệ 4G và là tiêu điểm cho nhiều nhà đầu tư. Tổ chức WiMAX Forum sẽ tiếp tục

tiến trình nghiên cứu công nghệ MIMO bậc cao hơn để đẩy xa vùng phủ sóng cũng

như dung lượng hệ thống.



lxxvi



- Tính di động: Một trong những ưu điểm của chuẩn IEEE 16.e so với chuẩn

IEEE 16d chính là hỗ trợ tính di dộng trên các phương tiện giao thông với tốc độ lên

tới 125kph.

AAS đưa ra giải pháp ước tính kênh nhanh và chính xác để tối ưu lợi nhuận.

Nếu một người dùng là di động, việc ước tính kênh phải nhanh chóng vì điều kiện

kênh thay đổi liên tục. Ví dụ ở tốc độ 30km/h và ở 3,5GHz, ước tính kênh cần thực

hiện trong vài phần nghìn giây để duy trì hiệu năng tốt, trong khi chiều dài khung

WiMAX đầu tiên là 5ms. Như vậy, AAS không lí tưởng với tính di động ở tốc độ

cao. Việc chuyển giao cũng gặp vấn đề vì nhiễu sẽ thay đổi nhanh và không đoán

trước được việc lái búp sóng theo những hướng khác nhau. Điều này làm cho việc

chuyển giao chậm hơn và ít tin cậy, kết quả là 30-40% cuộc gọi bị rớt trong suốt

quá trình chuyển giao ở tốc độ cao.

Trong khi đó MIMO lại rất lí tưởng cho khả năng di động. Nó có thể thực hiện

truyền tín hiệu ở tốc độ 120km/h như ở tốc độ 3km/h, chứng minh khả năng hỗ trợ

tuyệt vời cho việc di động tốc độ cao trong hệ thống MIMO. Điều này là do hệ

thống MIMO có thể đoán trước hướng và phân chia trong khi chuyển giao. Các ô

tìm kiếm có thể được sử dụng để đưa ra các chỉ số tin cậy của kênh, loại bỏ những

sự kết hợp phức tạp giữa các cell để xác định điểm chuyển giao tốt nhất. Điều này

cho phép thiết bị di động đưa ra quyết định chính xác và nhanh chóng để chuyển

giao tốt ở tốc độ cao. Như vậy MIMO thực hiện tốt hơn cho người di động.

-



Tính kinh tế: Như đã trình bày ở trên vùng phủ của hai công nghệ này



tương đương nhau và số ô yêu cầu để cung cấp vùng phủ đó cũng như nhau. Vì vậy

giá cả của một ô sẽ quyết định tính kinh tế của hệ thống. AAS sử dụng dàn anten

gần nhau và được định cỡ cẩn thận để điều chế RF, kết quả là tăng giá cả và khối

cột anten nặng. MIMO sử dụng giá anten mỏng tiết kiệm giá cả và cân nặng, đồng

thời sử dụng ít anten hơn làm giảm giá cả. Hơn nữa, dung lượng đạt được của hệ

thống MIMO lại lớn hơn, điều này cho thấy hệ thống MIMO cho giá cả hiệu quả

hơn. Bảng 3.2 trình bày mối liên hệ giá cả giữa hai hệ thống.



lxxvii



Bảng 3. 2. So sánh giá cả giữa các kiến trúc anten khác nhau [22]



Như vậy ta hệ thống MIMO đạt được nhiều ưu điểm hơn so với hệ thống AAS. Để

đạt được các lợi ích này từ MIMO, các thiết bị người dùng cần được hỗ trợ MIMO.

Vì vậy cho thấy tầm quan trọng của việc hỗ trợ MIMO trong WiMAX và MIMO là

lựa chọn đúng cho các nhà cung cấp dịch vụ WiMAX.

3.4. Mã hóa không gian thời gian trong MIMO

Mã không gian-thời gian (Space-Time Codes-STC) do Tarokh và các đồng

sự phát minh năm 1998 tại AT&T và đây là một phương pháp mang lại hiệu quả

truyền tin trong việc phân tập phát trong môi trường pha đinh sử dụng nhiều anten.

Trước đó, vấn đề pha đinh đa tia trong các hệ thống vô tuyến sử dụng nhiều anten

chủ yếu chỉ tập trung vào các kỹ thuật phân tập như kỹ thuật phân tập thời gian, kỹ

thuật phân tập tần số và kỹ thuật phân tập anten thu, và kỹ thuật được áp dụng nhiều

nhất là kỹ thuật phân tập anten thu. Tuy nhiên việc áp dụng công nghệ phân tập

anten thu ở máy đầu cuối tỏ ra không hiệu quả do yêu cầu về sự đơn giản, nhỏ gọn

và giá rẻ của thiết bị đầu cuối. Vì những lý do thương mại, nên việc áp dụng nhiều

anten chỉ được đề xuất áp dụng tại trạm gốc.

Phương pháp mã không gian-thời gian về bản chất là sự kết hợp giữa mã hoá,

điều chế, phát và thu phân tập và được xem như là trường hợp tổng quát của các

phương pháp phân tập phát.



lxxviii



hàng biểu diễn số anten. Khác với các loại mã khối dùng một anten trên kênh

AWGN, các loại mã khối không gian - thời gian nói chung là không cho độ lợi mã

hoá, trừ trường hợp khi ta móc nối với một bộ mã ngoài. Đặc tính cơ bản của

phương pháp này là phân tập đầy đủ và việc giải mã đơn giản. Mặt khác các loại mã

lưới không gian - thời gian thực hiện xử lý một ký tự đầu vào ở một thời điểm, tạo

ra một chuỗi các ký tự véc tơ mà chiều dài của nó thể hiện số anten. Giống như mã

TCM (Trellis Coded Modulation) cho trường hợp kênh có một anten, các loại mã

STTC có cho độ lợi mã hoá. Nhược điểm của nó là rất khó thiết kế và việc mã hoá

và giải mã phức tạp.

Trong WiMAX, hệ thống MIMO thường sử dụng mã khối không gian thời

gian STBC để mã hóa các dòng dữ liệu trước khi chúng được phát trên các anten,

phương pháp này còn được gọi là MIMO ma trận A cho phép cải thiện vùng phủ

sóng, tăng độ tin cậy của hệ thống. Vì vậy trong phần này chúng ta chỉ nghiên cứu

sơ đồ mã STBC, cụ thể ta sẽ phân tích trường hợp đơn giản nhất của STBC là sơ đồ

Alamouti (2 anten phát) trước khi đi sâu vào sơ đồ mã STBC tổng quát.

3.4.1. Mã hóa không gian thời gian Alamouti.

Sơ đồ Alamouti là sơ đồ mã hóa không gian thời gian đầu tiên cung cấp độ

lợi phân tập phát đầy đủ cho hệ thống với hai anten phát. Trong phần này, chúng ta

sẽ trình bày kỹ thuật phân tập phát của Alamouti bao gồm các thuật toán mã hóa,

giải mã và phân tích hiệu năng của nó. Trước khi đi vào nghiên cứu kỹ thuật này,

chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp kết hợp tỷ lệ cực đại MRC để có cái nhìn so

sánh với sơ đồ Alamouti, ngoài ra phương pháp này còn được sử dụng kết hợp trong

sơ đồ phân tập phát Alamouti khi có nhiều hơn 1 anten thu.



3.4.1.1. Kết hợp tỷ lệ cực đại (MRC)

Sơ đồ phân tập phát Alamouti có thể được kết hợp với phương pháp kết hợp

tỉ lệ cực đại MRC khi có nhiều hơn 1 anten ở phía thu. Trước khi nghiên cứu về sơ

đồ Alamouti nhiều anten thu, chúng ta sẽ nghiên cứu sơ đồ MRC.

Hình 3.3 cho thấy băng tần gốc của sơ đồ MRC (Maximum ratio receive

combining) hai nhánh.



lxxix



Hình 3. 2. MRC hai nhánh

Giả sử hệ thống sử dụng phương pháp điều chế với các ký hiệu x 1, x2,…,xm,

…,xM. Tại một thời điểm k cho trước tín hiệu x 1(k) được phát đi từ máy phát. Kênh

truyền dẫn bao gồm chuỗi phát, đường truyền vô tuyến và chuỗi thu. Ảnh hưởng

gây méo của kênh truyền vô tuyến mang tính nhân và bao gồm đáp ứng biên và pha.

Ta lập mô hình ảnh hưởng này ở dạng đáp ứng xung kim (hay độ lợi) giữa anten

phát và anten thu là h1(k) và h2(k) cho đường truyền từ anten phát đến anten thu thứ

nhất và anten phát đến anten thu thư hai tương ứng:

h1 (k) = a1 (k)e jf 1 (k )

h 2 (k) = a 2 (k)e jf 2 (k )



(3.1)



Nhiễu và tạp âm cộng với tín hiệu phát máy thu. Tín hiệu băng gốc tổng hợp thu

được như sau:

y1(k)=h1(k)x1(k)+n1(k)

y2(k)=h2(k)x2(k)+n2(k)



(3.2)



lxxx



trong đó n1 và n2 là nhiễu cộng tạp âm phức cho kênh 1 và kênh 2. Để đơn giản ký

hiệu, dưới đây ta sẽ bỏ qua ký hiệu (k).

Giả thiết n1 và n2 có phân bố Gauss, quyết định khả giống cực đại sẽ chọn x i

nếu và chỉ nếu:

d 2 (y1 , h1x i ) + d 2 (y 2 , h 2 x i ) £ d 2 (y1 , h1x k )

+ d 2 (y 2 , h 2 x k )

"i¹ k



(3.3)



trong đó d2(a,b) là khoảng cách Ơclit giữa tín hiệu a và b được tính theo công thức

sau:

d2(a,b)=(a+b)(a*+b*)



(3.4)



Sơ đồ kết hợp cho MRC hai nhánh như sau:

*

%

x1 = h1 y1 + h* y 2

2

*

= h1 (h1x1 + n1 ) + h * (h 2 x1 + n 2 )

2

2

*

= ( a 1 + a 2 ) x1 + h 1 n1 + h * n 2

2

2



(3.5)



Triển khai (3.15) và sử dụng (3.16), (3.17) ta chọn được x i nếu và chỉ nếu (iif:if and

only if)

*

%

x1

( a12 + a 22 ) x i 2 - x1 x*i - %x i

2

2

*

% k %

£ ( a 1 + a 2 ) x k - x 1 x * - x1 s k

2



"i¹ k



(3.6)



hay:

%

( a12 + a 22 - 1) x i 2 + d ( x1 , x i )

2

2

%

£ ( a1 + a 2 - 1) x k + d ( x1 , x k )

2



"i¹ k



(3.7)



Đối với các tín hiệu PSK (chùm tín hiệu có năng lượng bằng nhau):

2



2



x i = x k = Es



(3.8)



" i, k



trong đó Es là năng lượng ký hiệu. Vì thế đối với các tín hiệu PSK, quy tắc quyết

định (3.24) có thể đơn giản hóa việc chọn xm nếu và chỉ nếu:

%

d ( % , x i ) £ d ( x1 , x k )

x1



"i¹ k



(3.9)



x1

Khi này bộ kết hợp tỷ lệ cực đại có thể cấu trúc tín hiệu % (hình 3.2) sao cho bộ

ˆ

tách sóng khả giống cực đại có thể tạo ra x1 là ước tính khả giống cực đại của x1.



lxxxi



3.4.1.2. Sơ đồ Alamouti 2 anten phát và 1 anten thu.

Với phađinh phẳng, hai anten phát và một anten thu, ta có thể viết kênh thu

đơn như sau:

y(k)=h1(k)x1(k)+h2x2(k)+n(k)



(3.10)



trong đó hn là độ lợi kênh từ anten phát n, k là chỉ số biểu thị thời điểm phát. Sơ đồ

Alamouti phát hai ký hiệu phức u 1 và u2 trên hai thời gian ký hiệu: tại thời điểm k,

*

x1 (k)=u1 và x2(k)=u2; tại thời điểm 2, x1(k+1)=- u* và x2(k+1)= u1 .Nếu ta coi rằng

2



kênh không đổi trong thời gian hai ký hiệu, và đặt h 1=h1(k)=h2(k+1),

h2=h2(k)=h2(k+1), khi này ta có thể viết ma trận vào dạng sau:

é 1 - u* ù

u

2ú

+ [ n(k) n(k + 1) ]

[ y(1) y(2)] = [ h1 h 2 ] ê

ê

* ú

ê 2 u1 ú

u

ë

û



(3.11)



Để tìm u1, u2 ta viết lại phương trình trên vào dạng sau:

é y(k)

ù é 1 h 2 ùé 1

h

u

úê

ê

ú= ê

ê

êy(k + 1) *ú ê *

*ú

u

h

ê

ú ê 2 - h1 úê 2

ë

û ë

ûë



ù

ú+

ú

ú

û



é

ù

n(k)

ê

ú

ê + 1)*ú

n(k

ê

ú

ë

û



(3.12)



ta nhận thấy rằng cột của của ma trận chữ nhật trong phương trình trên trực giao với

nhau. Vì thế nhiệm vụ tách sóng u 1 và u2 được chia thành hai nhiệm vụ vô hướng

trực giao. Nếu so sánh với mã lặp ta thấy bây giờ hai ký hiệu dược truyền trong thời

gian một ký hiệu, nhưng công suất chỉ còn một nửa cho từng ký hiệu (nếu coi rằng

tổng công suất phát như nhau trong cả hai trường hợp).

Sơ đồ Alamouti làm việc cho tất cả các kiểu chùm ký hiệu u 1, u2 khác nhau,

tuy nhiên để đơn giản ở đây ta chỉ xét BPSK với truyền 2 bit trong thời gian hai ký

hiệu.

Hình 3.3 mô tả sơ đồ Alamouti với hai anten phát một anten thu, thực hiện

các chức năng sau:

• Mã hóa và chuỗi các ký ký hiệu phát tại máy phát

• Sơ đồ kết hợp tại máy thu

• Quy tắc quyết định để tách sóng khả giống cực đại



lxxxii



Hình 3. 3. Sơ đồ phân tập hai nhánh phát với một máy thu của Alamouti [7]

1) Mã hóa và chuỗi phát

Trong khoảng thời gian cho trước một ký hiệu, hai ký hiệu được truyền đồng

thời từ hai anten phát. Ta ký hiệu tín hiệu phát từ anten một là x 1(k)=u1 và tín hiệu

phát từ anten 2 là x2(k)=u2. Trong thời gian ký hiệu tiếp theo, x1(k+1)= -u* được

2

*

phát đi từ anten một và x 2(k+1)= u1 được phát đi từ anten 2, trong đó * ký hiệu cho



phức liên hợp. Chuỗi các ký hiệu này được cho trong bảng 3.3.

Bảng 3. 3. Mã hóa và chuỗi ký hiệu phát cho sơ đồ phân tạp phát hai anten

Anten 1

u1



Anten 2

u2



Thời điểm k

*

Thời điểm k+1

-u *

u1

2

Ta ký hiệu h1(k) và h2(k) là đáp ứng kênh cho đường truyền từ anten phát 1

và đường truyền từ anten phát 2 tại thời điểm k. Giả thiết phađinh không đổi trong

thời gian hai ký hiệu, ta có thể viết:

h1(k)=h1 (k+1) = h1 = a1e



jf 1



h2(k) =h2 (k+1) = h 2 = a 2e



jf



2



(3.13)



trong đó T là độ dài ký hiệu và kT là thời gian xét. Khi này ta có thể viết các

biểu thức sau cho các tín hiệu thu:

y1 = y(k)= h1u1+ h2u2 +n1

*



*



y2=y(k+1)= -h1 u 2 + h2 u1 + n2



(3.14)



trong đó y1 và y2 ký hiệu cho các tín hiệu thu tại thời điểm k và k+1, n 1 và n2 là các

biến ngẫu nhiên phức thể hiện tạp âm và nhiễu.

2) Sơ đồ kết hợp:

Bộ kết hợp trên hình 3.3 tạo ra hai tín hiệu kết hợp và gửi chúng đến bộ tách

sóng khả giống cực đại. Hai tín hiệu này như sau:

*

%

u1 = h1 y1 + h 2 y*

2

*

%

u 2 = h * y 1 - h 1 y*

2

2



Thay (3.13) và (3.14) vào (3.15) ta được:



(3.15)



lxxxiii



2

2

*

%

u1 = ( a 0 + a 1 ) u 1 + h 1 n 1 + h 2 n *

2

2

*

%

u 2 = ( a1 + a 2 ) u 2 - h1 n * + h * n 1

2

2

2



(3.16)



3) Quy tắc quyết định khả giống cực đại

Giả thiết tất cả các tín hiệu điều chế có xác suất ngang nhau, một bộ giải mã

khả giống cực đại sẽ lựa chọn cặp tín hiệu (u1 , u 2 ) từ chùm tín hiệu điều chế sao cho

khoảng cách sau là tối thiểu với tất cả các giá trị của u1 , u 2 .

*

d 2 ( y1 , h1u1 + h 2 u 2 ) + d 2 ( y 2 , - h1u * + h 2 u1 )

2

2



*

= y1 - h1u1 - h 2 u 2 + y 2 + h1u * - h 2 u1

2



2



(3.17)



Trong đó d2(a,b) là khoảng cách Ơclit giữa tín hiệu a và b được tính theo công thức

sau:

d2(a,b)=(a+b)(a*+b*) =|a-b|2

Thay (3.14) vào (3.17), quy tắc quyết định khả giống cực đại được trình bày lại như

sau:

%

%

( u1 , u 2 ) = arg ( umin C ( a12 + a 2 - 1) ( u1 + u 2 ) + d 2 ( u1 , u1 ) + d 2 ( u 2 , u 2 )

2

,u ) Î

2



1



2



2



(3.18)



%

Với C là tổ hợp cặp tín hiệu được điều chế (u1 , u 2 ) . Từ (3.16) ta thấy u i (i=1,2) chỉ



là một hàm của u1. Bởi vậy, việc giải mã khả giống cực đại trong (3.18) có thể được

tách thành 2 bộ giải mã riêng rẽ cho u1 và u2, được đưa ra là:

2



2

%

u1 = arg min ( a 1 + a 2 - 1) u1 + d 2 ( u1 , u1 ) để tách tín hiệu u1

2

u ÎS

1



(3.19)



và

2



2

2

%

u 2 = arg min ( a 1 + a 2 - 1) u 2 + d 2 ( u 2 , u 2 ) để tách tín hiệu u2

u2Î S



(3.20)



Đối với các tín hiệu PSK, chùm tín hiệu có năng lượng bằng nhau nên



( a12 + a 22 - 1) u i 2 không đổi, vì vậy vai trò quyết định trong (3.19) và (3.20) có thể

đơn giản hóa thành:

%

u1 = arg min d 2 ( u1 , u1 )

u1 Î S



%

u 2 = arg min d 2 ( u 2 , u 2 )

u2 Î S



(3.21)