2 Mã hóa vòng xoắn (Convolutional Coding)

Đồ án tốt nghiệp



Phần 2 Nguyên lý và kỹ thuật OFDM



mã hóa cho từng khối mà thực hiện mã hóa liên tục với dòng bit. Do đó mã

vòng xoắn là một loại mã liên tục và có nhớ nghĩa là không chỉ phụ thuộc vào

từ mã đầu vào mà còn phụ thuộc vào các từ mã trớc đó. Bộ mã hóa bao gồm

một thanh ghi dịch m bit, n bộ cộng modul-2 và một bộ chuyển mạch để lấy n

bit đầu ra từ n bộ cộng modul-2. Nếu trong mỗi chu kỳ chuyển mạch có k bit

đầu vào thanh ghi dịch (k < m) thì tốc độ mã hóa sẽ là k/n, tức là với k bit đầu

vào bộ mã hóa vòng xoắn sẽ cho n bit đầu ra. Nh vậy mã vòng xoắn đợc đặc

trng bởi bộ 3 thông số [n, k, m]. Cấu trúc của bộ mã hóa vòng xoắn nh sau:

Đầu vào



Thanh ghi dịch m bit

b



n Bộ cộng

modul-2



b



1



+



2



b



b



3



+



m



+



Chuyển mạch

Đầu ra



Hình 4-3 Bộ mã hóa vòng xoắn tổng quát

Mã vòng xoắn có thể đợc biểu diễn bằng giản đồ trạng thái với số trạng

thái là s = 2m-1. Ngoài ra cũng có thể biểu diễn mã vòng xoắn dới dạng đa

thức, cây mã hoặc lới. Dới đây là giản đồ trạng thái của bộ mã hóa vòng xoắn

[3,1,3] tức là với mỗi bit đầu vào cho 3 bit đầu ra, và độ dài của thanh ghi dịch

là 3 bit.



61



Đồ án tốt nghiệp



Đầu vào



Phần 2 Nguyên lý và kỹ thuật OFDM

100



Thanh ghi dịch 3 bit

b



+



1



b



+



2



b



101



3



10



11



010



+



111



011

110

00



01



001

000



Chuyển mạch



Đầu vào là 0



Đầu ra



Đầu vào là 1



Hình 4-4 Bộ mã hóa [3, 1, 3] và giản đồ trạng thái

Ưu điểm của mã vòng xoắn là tơng đối dễ dàng trong việc giải mã. Giải

mã vòng xoắn dùng kỹ thuật ớc lợng chuỗi, và đặc biệt là thuật toán Viterbi.

Thuật toán Viterbi không chỉ cho hiệu quả tính toán rất cao, mà còn có khối lợng số phép tính là cố định cho mỗi symbol. Việc giải mã đơn giản cho phép

sử dụng giải mã quyết định mềm.

Việc giải mã vòng xoắn thực chất là xác định đờng có khoảng cách

Hamming nhỏ nhất với từ mã nhận đợc trong số 2r đờng có thể của sơ đồ cây

mã, với r là số ký hiệu k bit đầu vào (thờng thì k = 1). ứng với bản tin r ký

hiệu là 2r bộ mã tiền định. Khoảng cách Hamming giữa hai chuỗi ký hiệu

chính là số ký hiệu khác nhau giữa chúng. Vậy số con số 1 của kết quả cộng

molul-2 các bit (ký hiệu) tơng ứng chính là khoảng cách Hamming. Về

nguyên tắc ta có thể lần lợt thực hiên 2r phép cộng modul-2 của từng bộ mã có

thể với chuỗi bit nhận đợc để tìm ra bộ mã có khoảng các Hamming nhỏ nhất.

Bộ mã này có xác suất cao nhất chính là bản tin đã phát. Tuy nhiên trong thực

tế với một đơn vị bản tin có số ký hiệu rất lớn thì không thể thực hiện 2r phép

cộng modul-2 trong thời gian có thể chấp nhận đợc.

62



Đồ án tốt nghiệp



Phần 2 Nguyên lý và kỹ thuật OFDM



Thuật toán Viterbi chỉ ra quy tắc để loại bỏ tất cả các bộ mã có xác suất

thấp, do đó ta chỉ phải xét với 4r bộ mã thay vì một khối lợng khổng lồ là 2r

bộ mã. Nội dung thuật toán Viterbi nh sau:

Gọi chuỗi ký hiệu đầu vào bộ giải mã là x.

Gọi chuỗi ký hiệu đầu ra bộ giải mã là y.

Hàm tơng quan (likelihook function) giữa chúng là:

p ( y / x ) = P ( y k / xk )

k



ln p( y / x ) = ln P( yk / xk )

k



Metric nhánh thứ j đợc ký hiệu là:

à j = ln p ( y j / x j ) = ln P( y jk / x jk )

n



k =1



Bộ giải mã thực hiện tìm cực đại hàm tơng quan tức là tìm trên sơ đồ cây

mã sao cho tổng metric trên đờng đó là cực đại. ứng với mỗi ký hiệu đầu vào

là một trạng thái, một nhánh nào đó của cây mã. Cần thực hiện phép cộng - so

sánh - chọn ACS (Add - Compare - Select) sau: Cộng mỗi metric hiện tại với

hai nhánh có thể, so sánh hai metric mới thu đợc và chọn ra nhánh nào có

metric lớn hơn.

Có thể mã hóa vòng xoắn liên tục cho dòng số liệu mà chỉ cần khởi đầu

bộ lập mã khi khởi động hệ thống. Tuy nhiên, để giảm độ sâu của cây mã ngời

ta thờng khởi đầu và kết thúc bộ lập mã một cách định kỳ. Trong OFDM

khoảng định kỳ có thể là chu kỳ symbol.

Kết hợp giữa mã vòng xoắn và mã hóa khối trong một chuỗi mã hóa là

một kỹ thuật mã hóa rất mạnh. Mã hóa khối là mã hóa ngoài, đợc thực hiện

đầu tiên ở máy phát và cuối cùng ở máy thu. Mã vòng xoắn là mã hóa trong,

rất hiệu quả trong việc giảm xác suất lỗi đặc biệt là khi sử dụng giải mã quyết

định mềm. Nếu bộ mã vòng bị lỗi thì sẽ tạo ra lỗi chùm. Lỗi xảy ra khi thuật

toán Viterbi chọn nhầm bộ mã. Bộ mã khối ngoài, đặc biệt là mã ReedSolomon có cài xen (interleaving) rất hiệu quả trong việc sửa các lỗi chùm.

Sau đây là sơ đồ chuỗi mã hóa.

63



Đồ án tốt nghiệp

Dữ liệu

vào



Phần 2 Nguyên lý và kỹ thuật OFDM



Mã hóa

khối



Cài xen



Mã hóa

vòng xoắn



Cài xen



Điều chế



Kênh

truyền



Dữ liệu ra



Giải mã

hóa khối



Giải

cài xen



Giải

mã hóa

vòng xoắn



Giải

cài xen



Giải

điều chế



Hình 4-5 Chuỗi mã hóa và cài xen



4.3



Mã hóa mắt lới (Trellis Coding)

Mã hóa mắt lới (Trellis Coding) tơng tự nh mã hóa vòng xoắn, nhng khác



ở điểm cơ bản là mã hóa mắt lới gắn chặt với quá trình điều chế. Quá trình

giải mã quyết định mềm đựa trên khoảng cách Euclid tối thiểu và là một phần

của quá trình giải điều chế.

Trong mã hóa mắt lới, phần d không phải là các bit hay ký tự đợc thêm

vào trớc khi điều chế mà đợc tạo ra bởi việc sử dụng sơ đồ điều chế nhiều

điểm hơn so với yêu cầu nếu không mã hóa. Tốc độ ký tự đến bộ điều chế

không đổi, do đó băng thông yêu cầu cũng không đổi. Bởi vì có nhiều điểm

cho một ký tự nên có vẻ là xác suất lỗi với tỷ số S/N cho trớc sẽ tăng. Tuy

nhiên cũng giống nh trong mã vòng xoắn, giữa các symbol có sự phụ thuộc do

đó chỉ có một số nhất định các chuỗi điểm là hợp lệ. Bằng cách sử dụng hợp

lý các ràng buộc ở phía thu, xác suất lỗi bit thực ra là giảm.

Bớc đầu tiên trong thiết kế mã hóa mắt lới là tạo ra sơ đồ điều chế mở

rộng và chia nó thành các tập con. Các điểm trong mỗi tập con đợc sắp xếp

sao cho có khoảng cách Euclid lớn và sẽ tơng ứng với các bit cha đợc mã hóa.

Phần còn lại (các bit đã đợc mã hóa) sẽ xác định tập con. Chỉ có những chuỗi

tập con nhất định là đợc phép, các chuỗi này đợc xác định bởi một mã vòng

xoắn đơn giản. Cũng giống nh trong mã hóa vòng xoắn, chuỗi này có thể đợc

biểu diễn bằng giản đồ trạng thái hay mắt lới (trellis). Để cho các chuỗi đợc

64



Đồ án tốt nghiệp



Phần 2 Nguyên lý và kỹ thuật OFDM



phép cách xa nhau, các sơ đồ điều chế con đợc chọn sao cho phù hợp với các

nhánh có khoảng cách lớn nhất.

Chúng ta sẽ minh họa quá trình này bằng bộ mã hóa mắt lới đơn giản sử

dụng sơ đồ điều chế 16-QAM để điều chế 3 bit cho mỗi ký tự. Hình dới đây là

sơ đồ điều chế đợc chia thành 4 tập con, mỗi tập con có 4 điểm với các nhãn tơng ứng biểu hiện chúng cùng tập con, và sơ đồ bộ mã hóa mắt lới:

C



B



C



B



A



D



C



B



C



B



D



A



D



2



b



A



3



b



D



b



1



I

Constellation

Mapping - 16 QAM



S



1



+



S



Q



2



A



Hình 4-6 Bộ mã hóa mắt lới

Bộ mã hóa mắt lới có 3 bit đầu vào trong đó các bit b 2 và b3 là các bit

không đợc mã hóa sẽ xác định điểm trong tập con, còn bit b 1 sẽ tới bộ mã

vòng xoắn tốc độ 1/2 tạo ra 2 bit xác định tập con đợc sử dụng. Dới đây là sơ

đồ trạng thái của mã hóa trellis

Current State



Next State



00



A

B



00



01



B



01



10



CA

D



10



11



D

C



11



Hình 4-7 Sơ đồ trạng thái của mã hóa mắt lới

Trong sơ đồ trên, các trạng thái đợc xác định theo các bit S1S2 của thanh

ghi dịch trong bộ mã vòng xoắn, các nhãn dịch chuyển trạng thái xác định tập

con đợc sử dụng khi xảy ra dịch chuyển trạng thái đó.

65