1. Trang chủ >
  2. Khoa học xã hội >
  3. Giáo dục học >

B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (580.64 KB, 71 trang )


Sáng kiến kinh nghiệm:

TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TOÁN

CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

A. MỞ ĐẦU

I. Đặt vấn đề

1. Thực trạng

Chương trình cải cách sách giáo khoa lớp 12 hiện hành, bên cạnh các bài

toán cơ bản, tương đối đơn giản như: Tìm tọa độ hình chiếu của điểm lên đường

thẳng và lên mặt phẳng, hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng, viết phương

trình đường thẳng, viết phương trình mặt phẳng,… còn có những bài toán phức

tạp, đòi hỏi người giải cần có một kiến thức nhất định, như tìm tọa độ của điểm

thuộc đường thẳng, thuộc mặt phẳng sao cho thỏa biểu thức lớn nhất, nhỏ nhất,

hoặc viết phương trình đường thẳng cách điểm cho trước lớn nhất... Đây là

những dạng toán khó, chỉ có trong chương trình nâng cao và đề tuyển sinh Đại

học cao đẳng.

Từ thực tế giảng dạy học sinh 12 tại trường, tôi nhận thấy đây là dạng toán

không chỉ khó mà còn khá hay, lôi cuốn được các em học sinh khá giỏi, những

em có nhu cầu học ôn thi đại học và cao đẳng. Đứng trước bài toán loại

này người giải có sự lựa nhiều phương pháp khác nhau sao cho lời giải hiệu quả.

Nếu ta biết sử dụng linh hoạt và khéo léo kiến thức của hình học thuần túy,

vectơ, phương pháp tọa độ thì có thể đưa bài toán trên về một bài toán quen

thuộc.

Từ ví dụ sau, phần nào sẽ thấy được việc lựa chọn phương pháp quan trọng

như thế nào khi tiến hành giải toán nói chung, và khi giải toán cực trị hình học

giải tích không gian nói riêng.

Ví dụ:

Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(2;5;3) và

x−1

z−2



=



y



.

Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa

ñường thẳng d:

=

2



1



2



ñường thẳng d sao cho khoảng cách từ A ñến (α ) lớn nhất. (ðề thi ñại học

năm 2008, khối A).

Phương pháp giải phổ biến

Phương trình mp (α ) dạng: ax +by +cz +d = 0, a2+b2+c2 >0



mp (α ) chứa d nên mp (α ) qua M,N. Ta có:



a + 2c + d



=0







−a−b+d =0





c



=









−a

− 2a − b

2

−d =

2

d =a+b







Phương trình mp (α ) viết lại: ax +by

-



2a

+b

2



z +a +b = 0



2a + 5b −



a2 +b2 +





2







3







(2a + b) + a + b

2

2a + b



2







Khoảng cách từ A đến mp (α ) là:

d(A, (α ) ) =



=

9b

8a 2 + 5b2

+ 4ab



9



(1)



5



• a=

0, ta

có:

d(A,

(α ) )

=







• a 0,

chọn a = 1

ta có: d(A,

(α ) ) =



9

b



9b

5b 2 + 4b + 8

5

b

2



+

4



=



b

8



+



9b

Đ

, f’(b) =

ặt 5b + 2

f( 9 5b 2 + 4b + 8 − 9b

b 5b 2 + 4b + 8

)

5b 2 + 4b + 8 2

= 5b 2 + 4b + 8



(



)



f

⇔ 9(5b2



( + 4b + 8)

=

b

) 9b(5b+2)

= ⇔ 18b = -72

0 ⇔

b = -4



5lim f (b) =

BBT của b→±∞

hàm f(b)

Ta có

-







2



2



D



a

v

à

o

B

B

T

s

u

y

r

a

v



i

a



0

,

0

<



f’(b)



+

-4

0

+

f(b)

9

5

9

5



9



(2)







9



b



9



d

(

A

,



(



α



)

)

− 9

2







Từ (1) và (2) suy ra

d(A, (α ) ) lớn nhất

khi d(A, (α ) ) =



tại b =

-4, (a

= 1)



Vậy phương trình mp (α ) : x - 4y

+z – 3 = 0.



Nhận xét:

Với phương pháp giải tổng quát như trên có nhiều sự hạn chế: Dài dòng và

tổng hợp nhiều kiến thức khó, gây nhiều khó khăn cho cả học sinh khá trong

việc luyện tập dạng toán này.

Bài toán sẽ đơn giản hơn khi ta giải quyết theo hướng sau.



Đường thẳng d đi qua M(1;0;2) và có

vtcp:



u d (2;1;2)



Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d, AH = const.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên mp (α ) . Ta có khoảng cách từ A

đến mp (α ) :



d(A, (α ))=AK



Do đó d(A, (α ) ) lớn nhất







(α ) ⊥







AH,





H≡K



[



mp



Ta tìm được VTPT của mp(A,d) là n = MA ,

u



mp(A,d).



]= (9;0;−9)

d



Mặt phẳng



chứa d đồng thời mp (α ) ⊥ mp(A,d) nên ta tìm được VTPT của



mp



[ ]= (9;−36;9)



(α )



(α )là:



n = n,

u



α



d



Vậy phương trình của mp (α ) là: 9x -36y +9z -27 = 0







x - 4y +z – 3 = 0.



Một bài toán có thể có rất nhiều cách giải, song việc tìm ra một lời giải hợp

lý, ngắn gọn thú vị và độc đáo là một việc không dễ. Với mỗi bài toán có đặc

thù riêng, người giải cần lựa chọn phương pháp giải thích hợp, để mang lại

hiệu quả.

Đứng trước thực trạng trên, nhằm giúp các em hứng thú hơn, tạo cho

các em niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở ra một cách nhìn nhận, vận dụng

linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền tảng cho các học sinh tự

học, tự



nghiên cứu. Được sự động viên, giúp đỡ của quý thầy cô giáo tổ Toán - Tin, Ban

Giám hiệu Trường THPT Lý Tự Trọng, tôi đã mạnh dạn viết SKKN:

“TÍNH HIỆU QUẢ TRONG LỜI GIẢI BÀI TOÁN

CỰC TRỊ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN”.

• Thuận lợi

- Đa số học sinh nắm tốt kiến thức cơ bản bộ môn hình học giải tích

không

gian . - Đa số học sinh chịu khó, chịu nghiên cứu các dạng bài tập.

- Được sự động viên của BGH, sự góp ý nhiệt tình của quý thầy cô giáo tổ

Toán – Tin Trường THPT Lý Tự Trọng.

• Khó khăn

- Học sinh không có thế mạnh bộ môn hình.

- Không có nhiều thời gian để đưa ra đầy đủ các dạng bài tập về cực trị.

- Đặc điểm phần cực trị kiến thức khó hiểu, gây khó khăn trong việc dạy.

2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới

- Với mỗi bài toán, việc định ra một hướng giải hiệu quả không những giúp

cho người giải tiết kiệm được thời gian, hạn chế việc vận dụng những kỉ năng

phức tạp, mà nó còn là một vấn đề mang tính khoa học trong tư duy, cũng như

trong cách suy nghĩ. Với SKKN“ Tính hiệu quả trong lời giải bài toán cực trị

hình học giải tích không gian” cũng vậy. Với việc định hướng lời giải đúng cho

từng loại bài toán cực trị, mang lại nhiều lợi ích cho người giải. Người giải đã

chuyển từ bài toán khó, phức tạp thành bài toán dễ mang lại hiệu quả cao.

3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài

- Học sinh lớp 12A1, 12A2 Trường THPT Lý Tự Trọng.

- Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu hướng giải quyết các bài toán cực

trị hình học giải tích không gian hiệu quả.

II. Phương pháp tiến hành

1. Cơ sở lý luận

Trong thực tế dạy học, yêu cầu người giáo viên không những trang bị cho

học sinh phương pháp giải được bài toán cực trị, mà còn phải biết chọn lọc hướng

giải quyết bài toán sao cho ngắn gọn, đảm bảo tính hiệu quả. Tránh trường hợp

sử dụng các cách giải phức tạp làm cho học sinh rối và tính hiệu quả không cao.

Cung cấp cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả phương pháp suy luận,

khả năng tư duy. Từ những kiến thức cơ bản phải dẫn dắt hoc sinh có được

những kiến thức nâng cao một cách tự nhiên, chứ không áp đặt ngay kiến thức

nâng cao.

Trong sáng kiến kinh nghiệm này, chủ yếu tập trung vào việc phân tích tìm

lời giải bài toán và tính hiệu quả của từng phương pháp lựa chọn, sao cho mang

lại kết quả ngắn gọn và hiệu quả nhất.



2. Các biện pháp tiến hành

• Phương pháp phân tích tổng hợp.

• Phương pháp thực nghiệm.

• Phương pháp toán học để xử lý số liệu thu được.

*) Số liệu thống kê trước khi thực hiện đề tài.

Tiến hành điều tra mức độ hiểu biết của học sinh lớp 12a1, 12a2 Trường

THPT Lý Tự Trọng về “Tính hiệu quả trong lời giải bài toán cực trị hình học

giải tích không gian” trong 2 năm học, số lượng học sinh biết giải hiệu quả bài

toán thể hiện qua bảng sau:

Năm học



Lớp



Số

lượng



2010- 2011

2011 - 2012



12a1+ 12a2

12a1+ 12a2



95

95



Không biết

giải

83 87,4%

79 87,2%



Biết giải

nhưng chưa

hiệu quả

12 12,6%

16 12,8%



Biết giải

hiệu quả

bài toán

0

0%

0

0%



B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1. Nhiệm vụ và giải pháp của đề tài

Dạng toán cực trị trong hình học giải tích không gian nói chung rất đa dạng

và phong phú. Mỗi bài toán lại có rất nhiều cách giải khác nhau, việc lựa chọn

phương pháp giải hiệu quả, đi đôi với việc vận dụng linh hoạt các kiến thức đã

học, không những mang lại kết quả cao trong bài giải, mà còn làm cho học sinh

phát triển tư duy sáng tạo. Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ mang tính chất gợi mở

cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sự sáng tạo của học sinh để mang

lại hiệu quả cao trong giải toán cực trị hình học giải tích không gian. Cũng nhằm

mục đích giúp cho các em tự tin hơn, trước khi bước vào các kì thi quan trọng

cuối cấp THPT. Để đạt kết quả cao, học sinh cần luyện tập nhiều, có thêm

nhiều thời gian để sưu tầm các tài liệu tham khảo liên quan.

2. Các bài toán cực trị liên quan đến tìm một điểm thỏa điều kiện cho

trước

Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho ñường thẳng d và hai ñiểm phân biệt A,

B không thuộc d. Tìm ñiểm M trên ñường thẳng d sao cho MA + MB có

giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

TH1: Đường thẳng AB và đường thẳng d đồng phẳng.

Phương pháp làm giống như hình học phẳng.

TH2: Đường thẳng AB và đường thẳng d không đồng phẳng.

- Khi đó có hai khả năng sau:

1.

Nếu d và AB vuông góc với nhau



Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.docx) (71 trang)

×