CHƯƠNG 2 KHAI PHÁ LUẬT KẾT HỢP TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU LỚN

28



nhm phc v cho ca hng hoch nh cỏc chin lc bỏn hng nh nờn thit k

mu qung cỏo th no? bụ' trớ sp xp hng hoỏ ra sao? cn b sung thờm nhng

hng hoỏ gỡ? phõn loi cỏc i ing khỏch hng ca ca hng cú chin lc

qung cỏo v kinh doanh phự hp v.v...

Ta cú th s dng cỏc bin giỏ tr Boolean miờu l s c mt hoc khụng

ca mt hng irong mi tỏc v mua bỏn. Mi r mua hng ca khỏch hng cú lh<ớ

miờu t bi mt vector boolean ca cỏc bin ny. Cỏc vector boolean ú cú th phn

lớch cho cỏc v mua bỏn lỡm ra s kt hp: cỏc tp ph bin v cỏc mt hng

thng c mua cựng nhau. Chng hn: (hụng tin v nhng khỏch hng mua mỏy

tớnh cng cú khuynh hng mua phn mm qun lý ti chớnh trong cựng ln mua

c miờu t rong lut k hp sau:

" Mỏy tớnh => Phn mm qun lý li chớnh"

[ h tr:



2%, tin cy: 60%]



h tr v tin cy l hai d o ca s ỏng quan tõm cựa lut. Chỳng

tng ng phn ỏnh s hu ớch v s chc chn ca lut ó khỏm phỏ. h ir 2%



c ngha i: 2% ca tt c cỏc



tỏc v ó phõn tớch ch ra rng mỏy tớnh v phn mộm



qun ]ý ti chớnh l ó c mua cựng nhau. CềI1 tin cy 60% cú ngha l 60%

cỏc khỏch hng mua mỏy tớnh cng mua phn mm. c bit, cỏc lut kt hp coi l

dỏng quan tõm nu chỳng tho món c hai ngng h tr cc tiu v d tin cy

cc tiu. Nhng ngng ny cú th o ngi dựng hoc cỏc chuyờn gia trong lnh

vc xỏc nh,



2.1.2. Cỏc khỏi nim c s:

Kớ hiu I = {i|, i2,



ỡ,,,} l cp cỏc thuc tớnh nh phõn, gi l cỏc mc (



item). D ớ c s d liu ca cỏc tỏc v (mi v mua hng ca mt khỏch hng no

ú c xem l mt tỏc v - transaction), ú mi tỏc v T l tp ca cỏc mc Tỗzợ.

Mi tỏc v cú mt nh danh gi l TID. X l tp cựa cỏc m c, X ỗ l . Tỏc v T dc

g ớ l cha X nu v ch nu X ỗT . Tỏc v T c biu din nh mt vect nh phựn,

ú : T[k]=l hoc T[k]=0.

*



Lut kt hp (Association



Y, ú Xỗrl, Y c l, v X n Y = 0 .



Rule) : Mt lut kt hp l phỏt biu dng X

ằ



29



i vi lut kt hp X ^ Y , X c gi l iộn d , Y c gi i kt qu ca

luớU .



* D h tr ca mt tp mc ( itemsei):



h tr (Supporl) ca mt tp mc



X irong lp cỏc tỏc v D, kớ kiu supp(X) l t s gớa sụ' cỏc tỏc v T (cựa D) cha

X v tng s cỏc lỏc v ca D ( hay



sụ'phn trm ca cỏc tc v trong D cú cha X).



|t e D/T 3 x}|

supp(X) = ớ----- -------------- i

h ir cựa mt ớp mc cú gớỏ ir gia 0 v 1, tc 0< Supp(X) <1 vi

mi tp mc X.

* Tp



mc ph bin (frequent ilemset) : Tp tnc



X m supp(X)



vi mitvsup l mt giỏ tr cUo Iriớc c gi l lp mc ph bin



> minsup



,



(frequent iiemset)



vi h tr cc tiu l minsup.



* h r (Support) ca mt lut: cho lut r= X Y,

ằ



h tr ca lui r,



kớ hiu supp(r) c xỏc nh nh sau : supp(r)=supp(XY),

Nh vy, mi lut kt hp trong tp cỏc tc v D vúi h ir s, thỡ s l



phỏn trm ca cỏc



so



tỏc v trong D cú cha X u Y ( cha c hai X v Y). ú chớnh l



xỏc xut P(X Y). ụ h u ca mi lut cú giỏ tr gia 0 v 1.



* D tin cy ctUt m t lut (Conòdence): Lut r= X Y

ằ

D nu c i



s phõn trõm cỏc tỏc v Irong D m cha X



cú tin cy c trong



thớ cng cha Y. ú chớnh l



xỏc xut cú iu kin: P(Y/X). K hiu tin cõy ca lut r l conf(r) . n cy

cỳa mi lut cng cú giỏ ir gia 0 v l .



supp(X-^Y)



=



PXuY)



conf(X-> Y) = P(YX)= supp (X uY) /supp (X).

Cỏc lut tho món c hai ngng: h tr cc liu (

cc tiu (



nựnsup



minconf)



v



nỡinsup) v tin cy



c gi i lut kt hp mnh (strong) , tc l : supp(X Y)

>



vonfX Y) >minconf

>



>



. Ngi ta thng vit giỏ tr cỏc h tr v



tin cy ny gia 0% v 100% thay cho 0 ti 1.



30



CSDL !mĂ trfi cỏc dỷ liờu (ne vu. Dfr liờu nie vu cụ ihộ diroc luru iw dutfi d;mg

bng k ici i tluroc rn x n.

Khai phỏ cỏc Iuõt kột hop trong CSDL iún nhtf thộ no? Khai ph Iuõt kộl hop

l qua trlnh gụm 2 bufúte:

(1) Tim tõ't Cil cỏc tõp mue phụ bien: mụợ tõpmue l phdbien duoc xc



dinh



qua tinh dụ hụ ira v thoa mõn dụ hụ tro eue tiộu.

(2) Sinh ra cỏc iuõt kột hop rnanh lớr cỏc tõp mue pho biộn; cỏc iuõt phi tho

mõn dụ hụ tro cutc lieu v dụ tin cõy eue tiộu.

Vf du : Cho CSDL D gụm 5 tõc vu sau :

TID



Cỏc mue



T1



A, C, D



T2



B, E



T3



A, B, C, E



T4



B, E



T5



B, D, F



Bng 2.1



C tf s d it liờu D



Dụ hụ tro cựa cỏc cỏc mue (hay tõp mue chợ gụm mot mue) duoc minh hoa

trong bng 2.2;



dõy mue A



xuõ't hiờn trong 2 tõc vu T I, T3 cua CSDL D {(ợude mụ



ta trong bng 2.1) nờn supp(A) = 2/5 = 40%.



Mue



Sụ' tõc vu



Dụ hụ tro supp (X)



A



2



40%



B



4



80%



C



2



40%



D



2



40%



E



3



60%



F



1



20%



Bang 2.2 Ê> hụ tn) cựa cỏc mue

5



31



Tuong ur ban g 2.3 tinh dụ hụ tro cua mụt so tõp mue trong CSDL D. Vf du,

tõp mue AB xut hiờn eh! 1 lõn trong tac vu T3, do do dụ hụ ira eiia tõp mue ny l

20%.

Tp mue



Sụ tac vu



D ụ hụ tro supp (X)



A, C



2



40%



A, B



1



20%



D



l



20%



C, D



I



20%



A, B, C



l



20%



A, B, E



i



20%



A, C, D



L



20%



B, D, F



l



20%



A, B, C, E



l



20%



B,



Bng 2.3.



Dụ hụ ira cita cõc tõp mue



Rang 2.4. tớnh dụ tin eõy cua mụt sụ ợuõt kờt hop sinh ra tir cõc tõp mue trong

bng 2.3. Dụ fin eAy 100% eho lufit A C cụ nghợa l trong moi lac vu trong dụ A

>

xuõt hiỷằ ihi C cỹng xuõt hiờn. Dụ tin cỷy cua luỏl ny duoc tinh bng cõch chia sụ'

cae tac vu m tftp mue AC xuõt hiờn l 2 cho Sễ cỏc tõc vu m mue A xul hiờn

(bng 2.1).



Luõl kờt hỗfp



Dụ tin cõy conf (X

>Y)



A^ C



100%



A



B



50%



B -> D



25%

C



100%



A, C -> B



50%



B ,E ^ A



33%



A, B



Bng 2.4:



Dụ tin cỷy cita cõc Iuõt



32



2.1.3. Mi s tớnh chỏt ca tp mc ph bin v lut kt hp:

Vi tp ph bin ta cú



3 lớnh cht sau:



(1) Tớnh cht ] ( h tr ca tp cou):



Nu AcB vúi A,B l cỏc tp mc thỡ supp(A) supp(B).

iu ny l rừ rng vỡ tt c cỏc tỏc v trong h tr B thỡ cng h tr A.

(2) Tớnh cht 2:



Mi lp cha mt tp khụng ph bin thỡ cng l tp khụng ph hin.

Nu tp A khụng 1 tr cc tiu, tc l supp(A) < minsup tili tp B

cha A cng khụng phi tp ph bin vỡ supp(B) < supp(A) < minsup ( Uieo

tớnh cht 1)

(3) Tớnh cht 3:



Cỏc tp con ca tp ph bin cng l tp ph bin.



Nu cp B l tp ph bin trong D, tc l: supp(B)> minsup , mi tp con A

ca B cng l ph bin trong D bi vỡ supp(A) > supp(B) > minsup theo tớnh cht 1.

Trng hp c bit, nu lp A ={i| , i2 , ... , ik}l tp ph bin thỡ mi tp con cú

(k-1) mc cựa nú cng l ph bin, Chỳ ý rng ngc lil khụng ỳng.

Vi lul kt lỡp ta cú 4 tớnh cht sau:

(4) Tớuh cht 4:



Khụng hp cỏc lut kt hp.



Nu c X Z v Y~>z trong D th khụng nht thit XU l ỳng.

>

>z

Xộớ trng hp X r \Y ~ 0 v cỏc tỏc v trong D h tr z nu v ch nu chng

h tr mi X hoc Y , khi ú lut X v Y ~ ằ z cú tin cy

Tng t: X~-ằY A X->Z



0%.



= X -> Y u Z

>



(5) Tớnh cht 5: Khụng tỏch lut.



Nu xuy z thỡ KZv Y-Z cha chc xy ra.

Ă>

>

Vớ d, trng hp 2 cú ml trong mt tỏc v ch khi c hai X v Y cng cú

mt, tc l



supp(XuY) = supp(Z) , nu d h tr ca X v Y ln hn



supp(XuY), tc l supp{X) > supp(XuY) v supp(Y) > supp(XuY) Ihỡ hai lut

riờng bit s khụng tin cy .

Tuy nhiờn, o li:



x~> YZ



X-> Y A X->Z



(6) Tớnh ehõi 6: Cỏc lut, kt hp khụng cú tớnh bc cu



33



N eu X Y v Y

>



, clahỡ tu kiiụni> !h s tty ra X .

>Z



Vớ d: giỏ s T(X) c T(Y) c T (Z ), dú T(X), T(Y), T(Z) lng ng l lp

cỏc tỏc v cha X, Y v z , v tin cy cc tiu l minconf,

conf(XằY) = conf(Y = minconf

>Z)

th thỡ : conf(X

>Z) = minconf2 < minconf vỡ m in con fd , do dú lut X->Z

khụng tin cõy .

Cú (h xem vớ d sau cho tớnh khụng bc c: Khụng cú liờn h gỡ gia X v z.

X



Y



z



1



1



0



0



0



0



i



1



0



0



!



1



0



1



1



1



0



0



(7) Tớnh cht 7:

Nu lut A

>{L~A) khụng tho m ón tin cy cc tiu thỡ lut B->(L-B) cng

khng tho



món, vi cỏc



tp m c L,



A, B v



B ỗA L



Vỡ supp(B)>supp(A) ( iheo tớnh cht ) v nh ngha tin cõy, chỳng ta

nhn dc: conớB - , (/, -



B)) -



M


< min C nf



supp(B) supp(A)



Cng nh vy:



Nu cú



lut (L-C) c thỡ

>



la cng



C lut (L -D ) , vi D C v

.

>D



D*0.

Bi



vỡ:



D ỗC



nn



(L-D)



2 (L-C),



do



ú



supp(L-D)


- , - ỡ E E t L > -J H E E tL > minconf

supp(L -D ) supp(L-C)

Tc i conf({L-D) ->D) > conf((L-C) ~>C) > minconf

Cỏc tớnh cht ny s c s dng trong thut toỏn mụ t phn sau.



34



Trong thc t cú nhiu loi lut kt hp, Cỏc lut kt hp cú th cú cỏc dng

khỏc nhyu da rờn cỏc c s sau :

Da irờn cỏc kiu ca cỏc gớỏ tr trong lut: Nu lut quan tõm kờỡ hp s

cú mt hoc khụng cú mt ca cỏc mc thỡ nú l lut kt hp Boolean , vớ d tut:

" Mỏy tớnh => Phn mm qun lý ti chớnh".



(R I)



Nu lut miờu t s quan h gia cỏc huc tớnh hoc cỏc mc nh ớng thi

nú l lut kt hp nh lng. Trong cỏc lut ny, cỏc giỏ tr nh lng ca cỏc mc

hoc cc thuc tớnh l dc phn chớ ớt thnh cỏc khong. Lut sau l vớ d lut kờỡ

hp nh lng, dú X l bin biu din khỏch hng:

Tui(X, ''30...39") A Thunhp(X,''42K... 48K")



Mua (X,

>



"TV phõn gii cao") (R2)



õy thuc tớnh nh lng i luỡ v Lhu nhp.

Da trờn chiu ca d liu cha trong lut: nu cỏc mc hoc cỏc hc tớnh

trong lut kt lio tham chiu n ch mt chiu thỡ nú l lut kt hp dtớn chiu (

single-dimensional association rule). Lut (R i)



trờn cú th vit li:



Mua(X,"Mỏy tớnh") -ằ Mua(X, "Phn mm qun lý ti chớnh") (R.3)

Lut ny l lut kt hp n chiu vỡ nú ch cp n mt chiu { ú i



Mua)

Nu ut tham chiu n nhiu hn mt chiu, nh i Mua, Loi khỏch

hng,... thỡ nú gi lut kt hp a cớựu (multidimensional association rule). Vớ d

lut (R2) trờn cú th coi l lut kt hp a chiu vỡ nú cha ba chiu l tui, ihu

nhp, mua,

Da trờn mc tru tng cha rrong lut: Mt s phng phỏp khai phỏ lut

kt hp cú th tỡm cỏc lut vt cỏc mc ru tng khỏc nhau. Vớ t gi s rng lp

cỏc lut khai phỏ c bao gm cỏc lut sau:

Tui(X,"30...39") -> Mua(X,"mỏy tớnh xỏch tay")






Tui(X,"30...39") -> Mua(X,"mỏy tớnh ")



(R5)



Trong cỏc lui R4 v R5, cỏc mc u mua l Iham chiu n cc mc tru

tng khỏc nhau ( chng hn: "mỏy tớnh" s tru tng cao hn ca "mỏy tớnh



35



xỏch tay"). Tp lut kl hp khai phỏ c gm cú cỏc lut kờỡ hp da mc. Nu

Irong cỏc lut khụng tham chiu dn cỳc mc hoc cỏc thuc tớnh vi cỏc mc tru

lng khỏc nhau thỡ tp dú cha cỏc lớii kl hp n mc (single levels association

rules).

Khai phỏ lut kt hp cú th m rng phõn lớch s lng quan, ú s cú

mt hoc khụng cú mc ca mi lng quan cỏc mc cú th l xỏc nh. N cú th

m rng d khai phỏ cỏc mu ph bin cc i v cỏc tp mc ph bin ng. Mu

ph bin cc i mu ph bin m ht k ớp mc no cha nú v ln hn nú u

khụng phi tp ph bin.

2.2 KHAI PH LUT KT HP BOOLEAN N CHU T CSDLTC



v



Trong phn ny s xem xột cỏc phng phỏp khai phỏ dng n gin nht ca

lut kt hp - n chiu, n mc, lut kt hp Boolean nh l ó phõn tớch trong

bỏn hng ca siờu th trờn. Ta bt iỡu vi thut toỏn Apriori, mt thut toỏn c s

kinh in cho vic tỡm cỏc tp mc ph biờn. Phn ny cng nờu th tc sinh ra cỏc

iut kt hp l cỏc lp mc ph bin, ng thi cng nờu mt s bin di Ihut toỏn

Apriori d tang tớnh hiu qu ca thut toỏn.

2.2.1 Thut toỏn Apriori tỡm tp mc ph bin s dng phng phỏp sinh cỏc

ỳng c.

Apriori l thut toỏn khai phỏ cỏc tp mc ph bin cho cỏc lut kt hp

boolean. Trong phn ny trỡnh by thut toỏn Apriori do Rakesh Agrawal, Torna:;/

Imicluvski, Arun Swami [14] xut ln u vo nm 1993.

Vn phỏt hin tớ c cỏc lut kt hp cú h tr v tin cy vt quỏ

ngng xỏc nh no ú (ph U1C ngi dựng, ngụng cựa h tr v tin cy

khi y tng ng dc gi l h tr cc tiu minsup v tin cy cc tiu

mincouf) cú lh c phõn ró (hnh 2 vn con .

i)



Tỡm tt c cỏc tp mc ph bin vi minsupp no ú. Thut toỏn

Apiiori nhm gii quyt vn ny.



ii)



S dng cỏc tp mc ph bin sinh ra cỏc ỡut kt hp vúi mincon

no ú.



36



Cỏc thut toỏn phỏt hin cỏc lp mc ph bin Ihc hiu nhiu ln duyl ci

liu. Trong ln duyt Ih nht, chỳng ta tớnh h tr ca cỏc mc riờng bii v xỏc

nh cỏc mc ph bin trong chỳng, tc l tho món c h tr cc liờu. Trong mi

ln duyt sau, chỳng ta bt (hiu vi tp ht ging l cỏc tp mc ph biờn dó lỡm



dc trong ln duyl trc. Ciiỳiig la s dng tp ht ging ny sinh ra tp mc

ph bin tim nõng, gi ớ tp mc ng c v tớnh h tr thc s ca cỏc tp nic



ng c ny khi duyt qua d liu, cui mi n duyt, chỳng ta xỏc nh c tp

mc nio trong cỏc lp ng c l lp ph bin lớic s v chỳng tr thnh ht ging



cho ln ớluyi tip theo. Quỏ trinh ny hc hin cho n khi klỡng cú mt lp mc

ph hớớiii mi no na dc IèII ihy.



Cỏc ihui toỏn Apriori sinh ra cỏc tp ng c lớnh trong mi ln iluyl

bng vic s dng chớ cỏc lp mc dó dc thy l ph bin (rong lỏn duyt trc

m khng cn quan Am n cỏc Lỏc v trong c s d liu.

k tp von



no cựa tp mc p h bin ph i



C s ca iu ú l bt



l p h bin. Vỡ vy, cỏc tp ng c cú k-



mc cú the c sinh ra bng cỏch kt ni cỏc tp mc ph bin cú (k - 1)- mc, v

X è cỏc tp ng c viờn tiu I1ể cú cha bt k

O



mi tp con no



m khụng phi l



ph bin. Th lc ny núi chung dn n mt s nh hon nhiu cỏc tp ng c vin,

núi cỏch khỏc nú khỏ hiu qu trong vic "ta gn" khụng gian tỡm kim.

Kớ hiu: Chỳng ta gỡ s cỏc mc (rong mi tỏc v c lu gi Iheo



n t



t liith Gi sụ' cỏc m c trong mi lp mc l kớch llic ca nú v gi tp mc cú



kớch ihc k tp k-mc ( hay tp k mc). Cỏc mc trong mi tp mc cng dc

gi trt t l in. Chỳng ta s dng cỏc kớ hiu sau:



Tp k-mc



Tp mc cú k mc

Tp cỏc lp k-mc ph bin( vi h tr cc tiu minsup no ú).

Mi phn t cỳa tp ny cú 2 trng: ớ) 'rp mc v ii) h Ircr

ca nú

Tp cỏc tp k-mc ng c ( cỏc [p mc ph hin lim niing).

Mi phn l ca lp ny cú 2 trng: i) Tp mc v ii) h tr

ca nú.



u

ck

Bng 2.5:



Bõng ó hiu cho thut toỏn Aprỡori



Thut toỏn Apriori (hc liin theo cỏch lp li, ú tp (k-I)- mc (



itemscis) c



s dng cho vic tỡm lp k- mc (



k- temsets).



{k')-



ln duyt du ticn.



37



ngi la lớnh h Ir ca cỏc mc rớcng l (iiay lp ch gm 1 mc) v xỏc (lnh

xem trong chỳng mc no l ph bin, tc tm dc tp cỏc 1 mc ph bin. ú l



lp L|, L| dc dựng tỡm L2 cỏc tp 2 mc ph bin, nú li c dựng tỡm

Li,...c nh vy cho n khi khụng tỡm c tp ph bin ln hn lp k mc ph

bien tỡm thy. Tỡm mi Lk ũi hi mt ln quột ton b CSDL,

tng tớnh hiu qu trong vic sinh 1a tp mc ph bin, cỏc tớnh cht ca

p mc ph bin ó nờu ' tiờn c s dng nh sau: mt lớnh cht quan crng , gi

l tớnh chõỡ Apriori c s dng nớt gn khụng gian tỡm kim ,ú l:



tp con khỏc rng ca tp mc ph bin phi l tp mc ph bin.



ti c



cỏc



Nu lp mc I



khụng tho món ngng h tr cc tiu thỡ I khụng phi tp mc ph bin, tc !

P()< minsup, Nu mc A c thờm vo tp mc thỡ nhn dc mt tp mc ( ú

l lu A ) khụng th ph bin lỡti I, do ú Iu A cng khụng phi tp mc ph bin,

tc i P(IuA)


nu mt tp mc



khng l ph bin th mi tp mc cha nú cng khụng phi ph bin.

"Tớnh chõỡ Aprớori c s ng trong thut toỏn nh th no?" , hiu iu

ny ta xem thut toỏn s dng Lk tỡm Lk nh th no?

.

Quỏ trỡnh gm 2 bc , ú l : bc kt nũi v bc ta.



1. Bc kt ni',



tỡm L* , tp k m c ng c c .sinh ra bi vic kt ni



Lk.j vi chớnh nú. Kl qu l tp cỏc ng c c k , Gi s lj v t2 l cỏc tp mc trong

Lk.,. Kớ hiu l,[j] J mc th j trong 1Ă. Bng qui c, Apriori gi s cỏc mc trong tỏc

v hoc tp mc cú tit t l in. Ni Lk.j vi Lk c thc hin nh sau : cỏc

.|

lỡinii phn ca Lk l c kt ni nu (k-2) mc u tiờn l chung. Tc l, thnh

.|

phn 1| v 2 ca Lk dc ni nu :

|

( I .U N ớớl] ) A (1,[2J=12[2]) a ...( l,[k -2 H 2[k-2]) A (l,[k -l]< l2[k-I])

iu kin l[k-1]


dn



gin l m bo rng khụng sinh tha {



khụng b p). Dng ca tp mc nhõn c bi ni l v i2 i :

l1[ l l l 1[ 2 l . J , l l t - 2 l l 1[ k - i ] l 2[k -i].



2. Bc ta: C l tp cha Lk, tc l cỏc thnh phn ca nú cú th l

.



ph bin



hoc khụng, nhng tt c tp k iric ph bin c cha trongc k. Quột CSDL e

lớnh hụ tr cho mi ng c trong Ck s nhn c Lk ( tc l, tt c cỏc ỳng c



38



dc lớnh h tr khụng nh hn ngng h tr cc tiu mớnsupp t tp ph bin

thrc xỏc nh, dú chớnh i Li) . Tuy nhiờn, Cj. cú th rt ln, v do ú dn n

lớnh toỏn rt ln. rỳt gn kớch thc cựa c t , tớnh chằ Apriori c s dng nh

sau: Bỏ'ớ k tp (k*I )



mc



no khụng p h bin khụng th l tp



con ca ớp k mc



p h bin. Do ú, nu bt k tp con (k-i) mc ca ng c k mc m khụng

trung



cú mt



Lk, thỡ ng c ú khụng th l ph bin v do vy loi bũ nú khi c k. Kim



tra



cõy bm ca tt c cỏc



tp



tp con (k-1) mc ny cú th lm nhanh bi duy trỡ mt

mc ph bin ó tỡm thy.



Vớ d : chỳng ta xem thut toỏn thc hin trờn CSDL D sau

Tờn cỏc mc



TID

TI 00



11,12,15



T200



12,14



T30ệ



12,13



T400



11,12,14



T500



11,13



TOO



12,13



T700



11,13



T800



11,12,13,15



T900



11,12,13



Bng 2.6 : C s d liu D minh h cho thut toỏn Apriori.

õy cú 9 tỏc v, tc l /D -9 . Quỏ trỡnh thut toỏn Apriori lỡm tp mc ph

biờn trang D tfi hin cỏc bỏng sau:



Tp mc



h tr



(11)



6



7



{12}



7



113}



6



{13}



6



(14)



2



(14}



2



15)



2



{15}



2



Tp mc

Q uột D

tớnh siipp



h tr



{11}



6



2



So sỏ n h vi m insup