1. Trang chủ >
  2. Khoa học xã hội >
  3. Giáo dục học >

Phần1. CƠ SỞ LÝ LÍ LUẬN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (271.23 KB, 34 trang )


Một lò xo có chiều dài lo và độ cứng K0 được cắt thành 2 đoạn có chiều dài và độ

cứng tương ứng l1;K1 và l2;K2.

Ta có:



Độ cứng của lò xo ban đầu K0=



Độ cứng của lò xo 1



K 1=



Độ cứng của lò xo 2

Từ (1) ,(2) và (3) ta có



ρS

(1)

l0

ρS

(2)

l1



K 2=



ρS

(3)

l2



ρS = K0l0 =K1l1=K2l2



Tổng quát : Nếu một lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng là l 0 và K0 được cắt

thành n lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng l1,K1; l2,K2...ln,Kn

Thì ta luôn có



ρS = K0l0 =K1l1=K2l2 =...Knln



Vì vậy đối với bài toán giữ một điểm trên lò xo giống ta cắt lò xo nên công thức trên

được áp dụng.

1.2 Đối với con lắc lò xo dao động điều hòa ta có các nhận xét sau:

+ Biên độ dao động :

+Tần số góc ω=

+Cơ năng: W=



K

m



KA 2

2



A2 = x 2 +



v2

ω2



.

.



+Định luật bảo toàn cơ năng:



mv 2 kx 2 kA 2

+

=

2

2

2



6



+Định luật bảo toàn năng lượng: W2 - W1 = Ams với ( Ams= - Fms.S)



Phần2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI

2.1. Đối với học sinh các trường THPT nói chung và trường THPT Ba Đình nói riêng thì

đa số học sinh khi gặp loại toán này thường không giải được hoặc giải được thì mất thời

gian dài.

“ Giải các bài toán lò xo bị giữ một điểm trong quá trình dao động” các em thường :

- Hoặc mắc phải sai sót do hiểu sai bài toán về lò xo bị giữ một điểm nên không xác định

được độ cứng (K) sau khi giữ và không xác định được VTCB mới sau khi giữ.

-Hoặc không xác định được trạng thái dao động ( x và v) cách VTCB mới.

- Hoặc tốn nhiều thời gian do thực hiện nhiều phép tính.

2.2. Thời lượng dành cho các tiết bài tập ít đặc biệt là dành cho loại toán này càng ít hơn

trong khi đó loại bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử ĐH của các

trường THPT trong toàn quốc và trong đề thi HSG cấp tỉnh năm 2013.

Phần 3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

3.1. Phương pháp:

Bước 1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là l

Bước 2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm l1 (từ vật đến điểm giữ)

Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước (l 0) sau khi giữ lò xo (l01) và

độ cứng của lò xo trước và sau khi giữ.



7



l

K

l

= 0 = 1

l1 l 01

K



suy ra K1.



Bước 4: Xác định VTCB mới

Bước 5: Xác định biên độ và các đại lượng khác.

A2 = x 2 +



v2

ω2



3.2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Khi vật nặng

chuyển động qua VTCB thì người ta giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn ¼

chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ

A.



A



B.0,5A



2



C.A/2



3



D.A



2



Giải:

Bước1: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l0



O



Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật

(kể từ vật đén điểm giữ) là l1=l- l0/4 =3l0/4

Bước3:



K

l 4 l0

= =

= 1

l1 3 l 01

K



suy ra l01=



3l 0

4



và K1=



4K

3



Bước4: Vị trí cân bằng mới. Δl= l1-l01=3l0/4 - 3l0/4 =0

Bước 5: Biên độ: Theo Định luật bảo toàn năng lượng

K 1 A12 KA 2

4 KA12 KA 2

A 3

=



=

→ A1 =

= 0,5 3 A

2

2

3.2

2

2



(đáp án B)



8



Ví dụ 2. Con lắc lò xo có độ cứng K, chiều dài l0, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn

vào vật có khối lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với biên độ A = l 0 /2

trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành

giữ chặt lò xo ở vị trí cách vật là một đoạn l0, sau đó tốc độ cực đại của vật là

A. l0



k

m



B. l0



k

6m



C.l0



k

2m



D.l0



k

3m



Giải:



O

• •

O’ M



Bước1: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l0+A=3l0/2

Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật

(kể từ vật đén điểm giữ) là l1=l0

Bước3:



K

l 3 l0

= =

= 1

l1 2 l 01

K



suy ra l01=



2l 0

3



và K1=



3K

2



Bước4: Vị trí cân bằng mới. Δl= l1-l01=l0 - 2l0/3 =l0/3

Bước 5: Biên độ: A1=Δl=l0/3

9



2



Theo ĐLBT năng lượng:



3Kl 0

2

2

K A

mv

K

= 1 1 = 2.9 → v = l 0

2

2

2

6m



(Đ.án B)



Ví dụ 3. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A chu kì T. Sau

khoảng thời gian T/12 kể từ lúc qua VTCB thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại.

Biên độ dao động của vật sau khi giữ là.

A.



A 7

4



B.



A 5

2



C.



A 3

4



D.



A 2

2



Giải:



O

• •

O’ M



* Sau thời gian T/12 vật ở M, cách VTCB 0M= A/2 và khi đó vật đang có vận tốc

* Theo ĐL BT Cơ năng :



mv 2 kx 2 kA 2

+

=

2

2

2



suy ra v



3KA 2

=

4m



Bước1: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l0+A/2

Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật

(kể từ vật đén điểm giữ) là l1=l/2



10



Bước3:



l

K

l

=2= 0 = 1

l1

l 01

K



suy ra l01=



l0

2



và K1=2K



Bước4: Vị trí cân bằng mới. Δl= l1-l01=



Bước 5: Biên độ



A12 = x 2 +



v



2



ω12



A

2 − l0 = A

2

2 4



l0 +



3KA 2

2

A

4m = 7 A ⇒ A = A 7

=

+

1

2K

16

16

4

m

2



(Đ.án A)



Ví dụ 4.(HSG tỉnh 2013)

Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng K= 100N/m, một đầu gắn vào điểm cố định I, đầu

kia gắn vào vật nhỏ m=100g. Từ VTCB, kéo vật đến vị trí dãn 5cm rồi buông nhẹ cho vật

dao động điều hoà. Bỏ qua mọi ma sát, lấy π2=10.

1.



Chọn trục 0x nằm ngang, chiều dương theo chiều kéo, 0 trùng VTCB, mốc thời



gian là lúc thả vật. Viết phương trình dao động.

2.



Vào thời điểm t=13/30 (s) người ta đột ngột giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn



3/4 chiều dài lò xo khi đó. Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu?.

Giải . 1. Phương trình dao động x= 5 Cos(10πt) cm

2. Tìm biên độ.

Bước 1.Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l0+A/2

Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật

(kể từ vật đén điểm giữ) là l1=l/4

Bước3:



l

K

l

=4= 0 = 1

l1

l 01

K



suy ra l01=



l0

4



và K1=4K



11



Bước4: Vị trí cân bằng mới. Δl= l1-l01=



Bước 5: Biên độ



2

1



A



=x +



v2



2



A

2 − l0 = A

4

4 8



l0 +



tìm được A1=2,25cm



ω12



Ví dụ 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò

xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao

động



với



biên



độ



A. A1 = A/4.



A’.



Tỉ



B. A1=A/3



số



A 1/A



C.A1= 2A



bằng:

D.A1=A/2



Giải.

Vật ở M, cách VTCB mới O’

Gọi l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.

Vị trí cân bằng mới của con lắc

lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ

một đoạn



l0

2



. Do đó O’M = A’ =



l0 + A

2



-



l0

2



=



A

2



---> A’ =



A

2



Ví dụ 6. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc

con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm

chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ

giữa

A. A1 =



biên

A 6

4



độ

A1 =



A 6

2



A

A1 =



A 3

4





A1 =



biên



độ



A’.



A 6

3



12



Giải

Vị trí Wđ = Wt



kx

2



2



=



1 kA

2 2



2



-----> x =





O



A 2

2



• •

O’ M



Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)

l = l0 +



A 2

2



l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.



Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn



l0

2



Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x0 =



1

(

2



Tại M vật có động năng Wđ =



l0 +



A 2

2



)-



l0

2



=



A 2

4



1 kA 2

2 2



Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k.

Ta có



k ' A' 2

2



Vậy A’ =



=



2

k ' x0

2



+



1 kA 2

2 2



2



------> A’ =



2

x0



+



kA 2

2k '



=



A2

8



+



A2

4



=3



A2

8



A 6

4



Ví dụ 7. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật

nặng khối lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho

vật dao động. Sau khi thả vật





s

30



thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên



độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là A. 2

D.



2 7



6



cm



B. 4 2 cm



C.



2 5 cm



cm



Giải

13



Chu kì của con lắc lò xo T = 2π

Thời gian sau khi thả t =





s=

30



m

k



= 0,2π (s)



T + T/6



Chiều dài tự nhiên của lò xo



B





l0 = BO, O là vị trí cân bằng



B’





O O1









M





C





Giả sử lúc t = 0 vật ở C,

Biên độ dao động lúc đầu A = 8cm

Sau khi thả t = T + T/6 vật ở M có li độ x = A/2 = 4cm. Khi đó động năng của vật

Wđ = 3Wt =



3 kA 2

4 2



Khi đó lò xo được giữ đột ngột tại B’: B’M = l0/2 + 2 (cm). Do đó vị trí cân bằng mới

O1 cách B’ l0/2, vị trí vật lúc này cách O1 x1 = 2 cm. Đồng thời độ cứng của nửa lò xo k’

= 2k

Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có

k ' A '2

2



=



k ' x12

2



+



3 kA 2

4 2



Thay k’ = 80N/m. k = 40N/m; A = 8cm; x1 = 2cm



ta được kết quả A’2 = 28 ------> A’ = 2



7



cm. Chọn đáp án



Ví dụ 8 : Một con lắc lò xo có khối lượng m và độ cứng K, nằm ngang.ban đầu kéo vật

khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn 8cm rồi thả nhẹ.khi vật cách VTCB một đoạn 4cm thì giữ cố

định điểm chính giữa lò xo. Xác định biên độ dao động mới của vật.

A. 2



6



cm



B.



2 5 cm



C. 4 2



D.



2 7



cm



Giải : Vận tốc của vật lúc giữ cố định điểm chính giữa của lò xo:



14



khi đó x =



A

2



mv 2

2



Theo ĐLBTCN



=



kA 2

2



-



kx 2

2



=



kA 2

2



-



1 kA 2

4 2



=



3 kA 2

4 2



Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)

l = l0 +



A

=

2



l0 + 4 (cm) l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.

l0

2



Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn





O



;



• •

O’ M



Độ cứng của phần lò còn lại k’ = 2k

Tọa độ của vật khi đó cách vị trí cân bằng mới:

x0 = MO’ =



l0 + 4 l0

2

2



= 2cm

v2

ω '2



Biên độ dao động mới của vật: A’2 = x02 +

3

8



A’2 = 22 + 82 = 28 (cm2) ------> A’ = 2



= x02 +



v 2m

k'



= x0 2 +



v 2m

2k



= x02 +



3 A2

8 2



(cm). ( Đ.án D)



7



Ví dụ 9 . Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và

vật nặng khối lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ

7π / 30s



cho vật dao động điều hoà. Sau khi thả vật



thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò



xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là:

A. 2



6



cm



B.



2 5 cm



C.



Giải : Chu kì dao động của vật: T = 2π

Thời điểm thả vật t =





30



=(





30



m

k



: 0,2π )T =



2 7



cm



= 2π



0,4

40



7

T

6



D. 4 2 cm

= 0,2π (s)



lúc đó vật có li độ x =



A

2



= 4cm



Vận tốc của vật lúc giữ cố định điểm chính giữa của lò xo:



15



mv 2

2



=



kA 2

2



kx 2

2



-



=



kA 2

2



-



1 kA 2

4 2



=



3 kA 2

4 2



= 0,096 (J)



Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)

l = l0 +



A

=

2



l0 + 4 (cm) l0 là độ dài tự nhiên của lò xo.



Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn



l0

2



;





O

• •

O’ M



Độ cứng của phần lò còn lại k’ = 2k = 80 N/m

Tọa độ của vật khi đó cách vị trí cân bằng mới:

l0 + 4 l0

2

2



x0 = MO’ =



= 2cm



Biên độ dao động mới của vật:

A’2 = x02 +



v2

ω '2



----> A’ = 0,02



= x02 +

7



v2m

k'



m=2



= x02 +



7c



v2m

2k



= 0,022 +



0,096

=

40



0,0004 + 0,0024 = 0,0028 (m2)



m . Chọn đáp án C



Ví dụ 10 : Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật

ở vị trí biên, ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ

dao động của vật sẽ:

A. giảm



10



%



B. tăng



10



%



C. giảm 10%



D. tăng 10%



Giải: cách 1.

- Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo là lo

- Chiều dài tự nhiên của đoạn cố định là l01.

-



Chiều dài tự nhiên của đoạn nối với vật là l02.



16



Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.doc) (34 trang)

×