Liên kết và phân loại liên kết. Cơ hệ tự do và cơ hệ không tự do

§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Định nghĩa về liên kết

Liên kết là các điều kiện ràng buộc chuyển động của các chất điểm và các

vật rắn thuộc hệ.

Các điều kiện ràng buộc này:

thường được biểu diễn dưới dạng các phương trình hoặc các bất

phương trình.

độc lập với các lực tác dụng lên cơ hệ và các điều kiện đầu của

chuyển động.

Tiếp theo: Ba thí dụ về liên kết



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



Học kỳ 20132



4 / 91



§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Thí dụ 1 về liên kết

O



α



A



Tời kéo vật nặng



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



Học kỳ 20132



5 / 91



§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Thí dụ 1 về liên kết

O

v



ω

α



A



Tời kéo vật nặng

v = rω



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



=⇒



f (s, ϕ) = s − r ϕ = 0



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



(1)



Học kỳ 20132



5 / 91



§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Thí dụ 2 về liên kết



Bánh xe lăn không trượt



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



Học kỳ 20132



6 / 91



§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Thí dụ 2 về liên kết



C



*



Bánh xe lăn không trượt



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



Học kỳ 20132



6 / 91



§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Thí dụ 2 về liên kết



C



*



Bánh xe lăn không trượt

vC = r ω



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



=⇒



f (xC , ϕ) = xC − r ϕ = 0



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



Học kỳ 20132



(2)



6 / 91



§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Thí dụ 3 về liên kết

y



x



Cơ cấu 4 khâu bản lề



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



Học kỳ 20132



7 / 91



§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Thí dụ 3 về liên kết

y



r

l2



ϕ2

r

l1



r

l3



ϕ1



r

l0



ϕ3

x



Cơ cấu 4 khâu bản lề

(3)



l1 + l2 = l0 + l3

=⇒



f1 (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 ) = l1 cos ϕ1 + l2 cos ϕ2 − l3 cos ϕ3 − l0 = 0

f2 (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 ) = l1 sin ϕ1 + l2 sin ϕ2 − l3 sin ϕ3

=0



(4)



Dạng thường gặp của phương trình liên kết



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



Học kỳ 20132



7 / 91



§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Dạng thường gặp của phương trình liên kết

fk (q1 , q2 , . . . , qm ) = 0 ,



(k = 1, 2, . . . , r )



(5)



Khi các liên kết được biểu diễn dưới dạng1 phương trình (5) thì chúng

được gọi là liên kết hình học, giữ và dừng.

Tổng quát:

fs (qk , q˙ k , t) ≥ 0



(6)



Phân loại liên kết



1



phương trình ràng buộc các toạ độ suy rộng của hệ



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



Học kỳ 20132



8 / 91



§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Phân loại liên kết

Liên kết giữ và liên kết không giữ

fs (qk , q˙ k , t) > 0 : liên kết không giữ

fs (qk , q˙ k , t) = 0 : liên kết giữ

Liên kết hôlônôm2 (liên kết hình học) và liên kết không hôlônôm

fs (qk , q˙ k , t) = 0 : liên kết không hôlônôm

fs (qk , t) = 0 : liên kết hôlônôm

Liên kết dừng và liên kết không dừng3

fs (qk , t) = 0 : liên kết không dừng

fs (qk ) = 0 : liên kết dừng

Cơ hệ tự do và cơ hệ không tự do

2

3



http://en.wikipedia.org/wiki/Holonomic_constraints

http://en.wikipedia.org/wiki/Rheonomous_constraint



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



Học kỳ 20132



9 / 91



§1. Các khái niệm cơ bản



1.1 Liên kết và phân loại. Cơ hệ tự do / không tự do



Cơ hệ tự do và cơ hệ không tự do

Cơ hệ tự do là cơ hệ mà vị trí và vận tốc của các chất điểm và các vật

rắn thuộc hệ có thể nhận các giá trị tuỳ ý.

Cơ hệ không tự do (cơ hệ chịu liên kết): (ngược lại...).

Hệ hôlônôm: một cơ hệ không tự do mà chỉ chịu các liên kết hôlônôm.

Hệ không hôlônôm: (ngược lại) nếu trong cơ hệ tồn tại ít nhất một liên

kết không hôlônôm.

Trong kỹ thuật ta thường hay gặp các cơ hệ chịu các liên kết hôlônôm

(liên kết hình học), giữ và dừng.

1.2 Di chuyển ảo và bậc tự do của cơ hệ



Cơ học kỹ thuật II (ME3010)



Chương 4. Một số nguyên lý cơ học



Học kỳ 20132



10 / 91