Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể

Lớp thứ nhất (gọi là lớp A): Trên một mặt phẳng khi các quả cầu xếp khít

nhau thì cứ mỗi quả cầu sẽ tiếp giáp với tất cả 6 quả cầu khác xung quanh (vị trí

A). Có sáu vị trí hõm vào của lớp thứ nhất thuộc hai loại B và C.



Lớp thứ hai: Có thể đặt các quả cầu lớp thứ hai vào vị trí B hoặc C sao

cho mỗi quả cầu lớp thứ hai tiếp xúc với 3 quả cầu của lớp thứ nhất và ngược lại

mỗi quả cầu của lớp thứ nhất cũng tiếp xúc với 3 quả cầu của lớp thứ hai. Đó là

vị trí cân bằng bền vững, khiến 2 lớp cầu không thể trượt lên nhau. Giả sử lớp

thứ hai chiếm các vị trí B (nên có thể gọi lớp thứ hai là lớp B).

Lớp thứ ba: Có 2 cách xếp:

+ Cách 1: Đặt các quả cầu lên vị trí A, rồi lớp tiếp theo là B và cứ thế tạo

thành các lớp liên tiếp ABABAB… (nghĩa là chu kì lặp lại là 2). Như vậy dưới

mỗi quả cầu của lớp thứ ba có một quả cầu của lớp thứ nhất. Đó là kiểu xếp cầu

lục phương.



Cách xếp lớp ABAB.. và ô cơ sở mạng lục phương



+ Cách 2: Đặt các quả cầu lên vị trí C, rồi lớp tiếp theo là A và cứ thế tạo

thành các lớp liên tiếp ABCABC … (nghĩa là chu kì lặp lại là 3). Như vậy, dưới

mỗi quả cầu của lớp thứ ba không có quả cầu nào của lớp thứ nhất. Đó là kiểu

xếp cầu lập phương tâm mặt



Cách xếp lớp kiểu ABCABC…



Ô cơ sở mạng lập phương tâm mặt



1.2. Các hổng trong hai kiểu xếp cầu

Sự giống nhau trong hai kiểu xếp khít lục phương và xếp khít lập phương

là: mỗi quả cầu đều tiếp xúc với 12 quả cầu khác và tỉ lệ không gian bị chiếm

khoảng 74%

Điều đó có nghĩa là trong 2 kiểu xếp khít nhất đó vẫn còn 26% thể tích là

các khoảng trống.

Hổng trống (hốc trống) là khoảng không gian bị giới hạn bởi hình khối

nhiều mặt mà mỗi đỉnh khối là tâm nguyên tử (hoặc ion) tại nút mạng.

•Có 2 loại hổng trống:

+ Hổng tứ diện (T).

+ Hổng bát diện (O).

•Hổng tứ diện (T):là khoảng không gian giữa 4 quả cầu được xếp khít

vào nhau. Nối tâm 4 quả cầu này ta sẽ được 1 hình tứ diện.

Các dãy hổng tứ diện khác nhau về định hướng: Cứ 1 dãy hướng đỉnh tứ

diện lên trên lại nằm cạnh 1 dãy hướng đỉnh tứ diện xuống dưới.



Quanh mỗi quả cầu có 8 hổng tứ diện. Mỗi hổng tứ diện lại chung cho 4

quả cầu nên mỗi hổng tứ diện chỉ có 1/4 thuộc quả cầu đã cho. Cho nên số hổng

tứ diện tính trên mỗi quả cầu là 1/4 .8 = 2. Vậy ứng với n quả cầu thì có 2n

hổng tứ diện.

• Hổng bát diện (O): là khoảng không gian giữa 6 quả cầu được xếp khít

vào nhau. Nối tâm 6 quả cầu này ta được một hình bát diện.



Hổng bát diện O



Quanh mỗi quả cầu có 6 hổng bát diện. Mặc khác mỗi hổng bát diện lại là

chung cho 6 quả cầu, do đó mỗi hổng chỉ có 1/6 thuộc quả cầu đã cho. Như thế

tính trên mỗi quả cầu ta có 1/6 x6 = 1 hổng bát diện. Ứng với n quả cầu thì có n

hổng bát diện.

Khoáng sét có 2 lớp tứ diện SiO4 kẹp một lớp bát diện AlO4(OH)2 ở giữa.



•Công thức tính độ đặc khít (hệ số lấp đầy):

Gọi P là độ đặc khít (hệ số lấp đầy), ta có:



P=

Với:



Vvc

Vcs



- Vvc là thể tích vật chất chứa trong ô mạng cơ sở

- Vcs là thể tích ô mạng cơ sở



Ví dụ 1: tính hệ số lấp đầy của mạng lập phương tâm mặt cạnh a



+ Thể tích của ô mạng Vcs = a3

+ Số nguyên tử trong một ô cơ sở là : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4

+ Bán kính của nguyên tử R = a 2 4

+ Thể tích vật chất chứa trong ô mạng:



Vcs = 4 4 π R 3

3



4

4 a 2 3

4. π R 3 4. π (

)

3

3

4

P=

=

= 0, 74

a3

a3



+ Hệ số lấp đầy (Độ đặc khít):



Ví dụ 2: tính hệ số lấp đầy của mạng lập phương tâm mặt cạnh a



+ Thể tích của ô mạng Vcs = a3

+ Số nguyên tử trong một ô cơ sở: 1+8.1/8 = 2

+ Bán kính nguyên tử:

R = a ô3mạng:

+Thể tích vật chất chứa trong

4

Vcs = 4 4 π R 3

+Hệ số lấp đầy:

3

4

4 a 3 3

2. π R 3 2. π (

)

P= 33

= 3 34

= 0, 68

a

a



Ví dụ 3: tính hệ số lấp đầy của mạng lục phương



• Thể tích ô mạng: Vcs = Sđ h = 3a3 √2

• Bán kính nguyên tử: R= a/2

• Số nguyên tử chứa trong ô mạng: 12.1/6 + 2.1/2 +3 =6

• Thể tích vật chất chứa trong ô mạng:

• Hệ số lấp đầy:

Vcs = 6 4 π R 3

3

4

4 a

6. π R 3 6. π ( )3

P = 33

= 3 3 2 = 0, 74

3a 2

3a 2



• So



sánh sự giống nhau và khác nhau trong 2 kiểu xếp cầu



Giống nhau



Tỷ lệ không gian bị chiếm 74%

Mỗi quả cầu đều có 12 quả cầu tiếp giáp

Khác nhau

Hai kiểu xếp cầu không giống nhau về vị trí tương đối của hổng bát diện

và tứ diện.

Nếu dọc hướng phân lớp dưới mỗi hổng bát diện là 2 hổng tứ diện thì đó là

cách phân bố hổng trong hệ lập phương.



Trường hợp lục phương đặc trưng bằng những dãy hổng cùng loại dọc

theo hướng phân lớp.



1.3. Kích thước các hổng

• Khái niệm

Kích thước hổng được đánh giá bằng bán kính của quả cầu lớn nhất có

thể đặt vào hổng đó.

• Biểu diễn hổng tứ diện:



Kí hiệu bán kính nguyên tử là R, bán kính hổng là r , theo hình vẽ ta có:

hay



Suy ra :



2R = a 2



1

R + r = a 3 (2)

2



Thay a từ (1) xuống (2) ta được:



(1)



R+r =



1 2R

3

3=R

2 2

2



⇔ r = R(



3

− 1) = 0, 225 R

2



• Biểu diễn hổng bát diện:



•



2

2R = a

2

a

R +r =

2



Theo hình vẽ, ta thấy :AB =

và AC = 2R + 2r, nên:



Thay a từ (3) vào (4) ta được:



(3)

(4)



2R

2

2

⇔ r = R(

− 1) = 0, 41R

2

R+r =



•Ứng dụng:

Ví dụ 1 : Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na+,

còn các ion Cl- chiếm các lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở do các ion Na+

tạo thành. Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58.10-8 cm. Khối lượng mol của

Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol. Cho bán kính R của Cl- là

1,81.10-8 cm Tính :

a)



Bán kính r của ion Na+.



b)



Khối lượng riêng D của NaCl (tinh thể).



Tóm tắt



-



-



-



-



ClNa+

Giải



-



-



-



a = 5,58.10-8 cm



-



-



-



:M = 35.5 g/mol , R = 1.81.10-8cm

: M= 22.99 g/mol , r =…….?

D =…….?



a) Ta có: 2r + 2R = a = 5,58.10-8 cm suy ra: r = 0,98.10-8 cm;