Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

C. y ' = 8 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x .



D. y ' = 16 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x .



3



Câu 8.



Tìm số thực a , biết log3 ( 2 − a ) = 2 .

A. −4 .



Câu 9.



3



C. −7 .



B. 6 .



Tìm số thực a , biết log 2 a.log

A. a = 256 hoặc a =



2



a = 32 .



1

.

256



B. a = 64 .

D. a = 16 hoặc a =



C. a = 16 .

Câu 10.



D. −6 .



1

.

16



Cho a là một số thực dương, khác 1 . Đặt log3 a = α . Tính giá trị của biểu thức

P = log 1 a − log 3 a 2 + log a 9 theo α .

3



A. P =

Câu 11.



2 − 5α 2

.

α



A. P =



Câu 13.



2( 1−α 2 )



α



b



C. P =



1 − 10α 2

.

α



D. P = −3α .



a 3 theo α .



α 2 − 12

.

α



B. P =



α 2 − 12

.

2α



C. P =



4α 2 − 3

.

2α



D. P =



α2 −3

.

α



Cho a và b là các số thực dương, a ≠ 1 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. log



a



C. log



a



(a

(a



2

2



+ ab ) = 1 + 4 log a b .



B. log



+ ab ) = 2 + 2 log a ( a + b ) .



D. log



a

a



(a



(a



2



2



+ ab ) = 4 + 2 log a b .



+ ab ) = 4 log a ( a + b ) .



Đặt a = log 3 5 , b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b .

a + 2ab

.

2ab

a + 2ab

C. log15 10 =

.

2 ( ab + b )



a 2 − ab

B. log15 10 =

.

ab



A. log15 10 =



Câu 14.



.



Cho a và b là các số thực dương, khác 1 . Đặt log a b = α . Tính giá trị của biểu thức

P = log a2 b − log



Câu 12.



B. P =



Cho hàm số y =

A. y ' =



a 2 − ab

D. log15 10 =

.

ab + b



1

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

3x



1

1

.ln .

x

3

3



B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

C.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm ngang là trục hoành.

D.Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.

Câu 15.



Tính đạo hàm của hàm số y = 7 x .

A. y ' = x.7



Câu 16.



x −1



.



B. y ' = 7 .



C. y ' = 7 .ln 7 .



x



Tính đạo hàm của hàm số y = 19 x



2



+1



x



7x

D. y ' =

.

ln 7



.



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



8



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh



(



)



2

x

A. y ' = 2 x x + 1 .19 .



B. y ' = ( 2 x + 1) .19 x



C. y ' = ( 2 x + 1) .19 x +1.ln19 .



D. y ' = 2 x.19 x +1.ln19 .



2



2



Câu 17.



Tính đạo hàm của hàm số y =



cos x − 1

.

92 x



sin x − 4 ( cos x − 1) ln 3

.

34 x

sin x + 4 ( cos x − 1) ln 3

C. y ' = −

.

34 x

Cho hàm số y = log



2



+1



.



2



A. y ' =



Câu 18.



2



sin x − 2 ( cos x − 1) ln 3

.

34 x

sin x + 2 ( cos x − 1) ln 3

D. y ' = −

.

34 x

B. y ' =



x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?



A. Hàm số đã cho có tập xác định



D = ¡ \ { 0} .



B.Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Câu 19.



Cho hàm số y = log 1 x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

3



A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ¡ \ { 0} .

1

.

x ln 3

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.



B. y ' = −



Câu 20.



Câu 21.



Câu 22.



Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x .

3



A. y ' =



ln 3

.

x ln 2



B. y ' =



C. y ' =



1

.

x ( ln 2 − ln 3)



D. y ' =



ln 3

.

x ln 2

1

.

x ( ln 2 − ln 3)



2

Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( 1 − x + x ) .



A. D = ( −∞; +∞ ) .





1− 5 

B. D =  −∞;

÷.

2 ÷







 1+ 5



; +∞ ÷

C. D = 

÷.

 2









1− 5  1+ 5

∪

;

+∞

D. D =  −∞;

÷



÷



÷.

2 ÷



  2





2

Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( − x + 2 x + 1) .

5



A. y ' =



ln 5

( 1 + 2 x − x 2 ) ln 2 .



B. y ' =



C. y ' =



1

.

2 ( 1 − x ) ( 1 + 2 x − x 2 ) ( ln 2 − ln 5 )



D. y ' =



2 ( x + 1) ln 5



( 1 + 2 x − x ) ln 2 .

2



2 ( 1− x)



( 1 + 2 x − x ) ( ln 2 − ln 5) .

2



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



9



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

Câu 23.



Câu 24.



Tính đạo hàm của hàm số y = log



2x − 5 .



3



A. y ' =



4

( 2 x − 5) ln 3 .



B. y ' =



1

.

2 x − 5 ln 3



C. y ' =



1

( 2 x − 5) ln 3 .



D. y ' =



4

.

2 x − 5 ln 3



Cho hàm số f ( x ) =



2x

5x



2



−1



. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

x

x2 −1

>

B. f ( x ) > 1 ⇔

.

1 + log 2 5 1 + log 5 2



A. f ( x ) > 1 ⇔ x > ( x − 1) .log 2 5 .

2



2

C. f ( x ) > 1 ⇔ x.log 1 2 > ( x − 1) .log 3 5 .



2

D. f ( x ) > 1 ⇔ x.ln 2 > ( x − 1) .ln 5 .



3



Câu 25.



Tính đạo hàm của hàm số y = log

A.



x.ln 81 + 2 ) .32 x

(

y' =



( x.3



2x



C. y ' =

Câu 26.



+ 1) .ln 2



( x.ln 3 + 1) .32 x



( x.3



2x



+ 1) .ln 2



Giải phương trình ( 0,8 )



( x.3



2x



2



+ 1) .



.



32 x.ln 9 + 1

B. y ' =

( x.32 x + 1) .ln 2 .



.



D. y ' =



32 x + 4 x 2 .32 x −1

( x.32 x + 1) .ln 2 .



B. x =



1 − 13

1 + 13

hoặc x =

.

2

2



D. x =



3 − 21

3 + 21

hoặc x =

.

2

2



x( x − 2)



= ( 1, 25 )



x −3



.



A. Phương trình đã cho vô nghiệm.

C. x = −

Câu 27.



1 + 13

1 − 13

hoặc x = −

.

2

2

2



Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x .4 x−1 = 1 .

1 

B. S =   .

2



A. S = { 0;1} .



{



 −1 − 3 −1 + 3 

;

D. S = 

.

2 

 2



}



C. S = −1 − 3; −1 + 3 .

Câu 28.



Giải bất phương trình ( 0, 4 )



x ( x +1)



> ( 2,5 )



3− 2 x 2



.

B. x <



A.Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

C.

Câu 29.



1 − 13

1 + 13

.


2

2



D.



1 − 13

1 + 13

hoặc x >

.

2

2



−1 − 13

−1 + 13

.


2

2



2



Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x.5 x < 1 .

A. S = ∅ .



B. S = ( −∞; 0 ) .



C. S = ( − log 5 3; 0 ) .



D. S = ( −∞; − log 5 3) ∪ ( 0; +∞ ) .



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



10



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

1



3

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

2x − x 5

A. Phương trình đã cho vô nghiệm.

B. Phương trình đã cho có duy nhất nghiệm.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

=



Câu 30.



Cho phương trình



Câu 31.



2

Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x − x ) = 3 .



Câu 32.



2



A. S = ∅ .



B. S = { −2;3} .





1 − 33 1 + 33 



;

C. S = 

.

2 

 2







1 − 37 1 + 37 

;

D. S = 

.

2 

 2



Giải phương trình log



2



( x + 3) − log 2 ( x + 4 ) = 2 .

B. x =



A. x = 2 2 − 1 .

C. x = 2 2 − 1 hoặc x =

Câu 33.



21 − 5

.

2



21 − 5

.

2



D. x = 2 2 − 1 hoặc x = −2 2 − 1 .



3

2

Cho phương trình log 5 ( x − x ) + log 0,2 ( x − x ) = 0 ( *) .Hỏi khẳng định nào dưới đây là



khẳng định sai?



Câu 34.



 x3 − x > 0

 2

A. ( *) ⇔  x − 2 > 0

.

 x3 − x 2 − x + 2 = 0





 x3 − x

>0



B. ( *) ⇔  x 2 − 2

.

 x3 − x 2 − x + 2 = 0





3



x − x > 0

C. ( *) ⇔  3 2

.



x − x − x + 2 = 0



2



x − 2 > 0

D. ( *) ⇔  3

.

2



x − x − x + 2 = 0



Cho bất phương trình log 2 x + 1 + log1,5 ( x + 2 ) > 0 ( *) .Hỏi khẳng định nào dưới đây là

3



khẳng định đúng?

 x ≠ −1



A. ( *) ⇔  x + 2 > 0

.

 x +1 > x + 2





x + 2 ≥ 0

C. ( *) ⇔ 

.



 x +1 > x + 2

Câu 35.





 x ≠ −1

B. ( *) ⇔ 

.



 x +1 < x + 2



x + 2 ≥ 0

D. ( *) ⇔ 

.



 x +1 < x + 2



2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình log 2 ( − x − 3x − m + 10 ) = 3



có hai nghiệm thực phân biệt trái dấu.

A. m < 4 .

B. m < 2 .



C. m > 2 .



D. m > 4 .



Câu 36. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



11



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh



A. y = log 3−1 x .

Câu 37.



B. y = x 3 .



y=



B. x ≤ log 0,2 2 .



( 3)



x



.



C. log 0,2 2 ≤ x ≤ 0 .



D. y = log 5 x .



D. log 0,2 2 ≤ x < 0 .



Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi

sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

4



x 



B. 1 −

÷.

 100 



A. 100% .

Câu 39.



1



x

Giải bất phương trình x + log 0,2 ( 1 − 5 ) ≥ 0 .



A. x ≥ log 0,2 2 .

Câu 38.



C.



C. 1 −



4x

.

100



4



 x 

D. 1 − 

÷.

 100 



x +1

Cho biết phương trình log3 ( 3 − 1) = 2 x + log 1 2 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng

3



S = 27 + 27 .

A. S = 180 .

x1



x2



B. S = 45 .



C. S = 9 .



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



D. S = 252 .



12



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

Chương 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1.



Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =



1

.

2x +1



A. ∫ f ( x ) dx = 2 x + 1 + C.

C. ∫ f ( x ) dx =

Câu 2.



B. ∫ f ( x ) dx = 2 2 x + 1 + C.



1

2 x + 1 + C.

2



Tìm hàm số F ( x ) , biết rằng F ' ( x ) =



D. ∫ f ( x ) dx =

2



( 2 x − 1)



1

1

−

+ C.

2x −1 x −1

1

2

−

+ C.

C. F ( x ) =

x −1 2x −1



Tìm các hàm số f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) =

A. f ( x ) =

C. f ( x ) =



Câu 4.



Câu 5.



sin x



( 2 + cos x )



2



( x − 1)



cos x



( 2 + sin x )



−1

+ C.

2 + sin x



2



.



2



.



B. f ( x ) =



sin x

+ C.

2 + sin x



D. f ( x ) =



1

+ C.

2 + cos x



1

Tìm các hàm số F ( x ) , thỏa mãn điều kiện F ' ( x ) = x + .

x

1

x2

A. F ( x ) = 1 − 2 + C .

B. F ( x ) = + ln x.

x

2

2

x

x2

C. F ( x ) = + ln x + C.

D. F ( x ) = + ln x + C.

2

2

x

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2017 .



2017 x

+ C.

ln 2017

1

2017 x +1 + C.

C. ∫ f ( x ) dx =

x +1



x

B. ∫ f ( x ) dx = 2017 + C.

x

D. ∫ f ( x ) dx = 2017 ln 2017 + C.



e

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x .



A. ∫ f ( x ) dx =



xe

+ C.

ln x



e −1

C. ∫ f ( x ) dx = e.x + C.



Câu 7.



1



B. F ( x ) =



+ C.



A. ∫ f ( x ) dx =



Câu 6.



−



1

1

−

+ C.

x −1 2x −1

1

C

−

.

D. F ( x ) =

x −1 2 x −1



A. F ( x ) =



Câu 3.



2



1

+ C.

2x +1



B. ∫ f ( x ) dx =



x e +1

+ C.

e +1



e

D. ∫ f ( x ) dx = x + C.



Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



x2 + 2 x



( x + 1)



2



?



13



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

A. F ( x ) =



x2 − x −1

.

x +1



B. F ( x ) =



x2 + 1

C. F ( x ) =

.

x +1

Câu 8.



x 2 − 3x − 3

D. F ( x ) =

.

x +1



Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = −

A. F ( x ) = x.

C. F ( x ) = cot x.



Câu 9.



x2 + x + 1

.

x +1



1

π  π

biết F  ÷ = .

2

sin x

2 2

π

B. F ( x ) = sin x + − 1.

2

π

D. F ( x ) = cot x + .

2



2

Tìm hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = 3x + 2 x + 1 và đồ thị y = F ( x ) cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng e.

2

A. F ( x ) = x + x + e.



B. F ( x ) = cos 2 x + e − 1.



3

2

C. F ( x ) = x + x + x + 1.



3

2

D. F ( x ) = x + x + x + e.



Câu 10. Biết



∫ f ( u ) du = F ( u ) + C. Tìm khẳng định đúng.



A. ∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( x ) − 3 + C.

C. ∫ f ( 2 x − 3) dx =



B. ∫ f ( 2 x − 3 ) dx = F ( 2 x − 3 ) + C.



1

F ( 2 x − 3 ) + C.

2



D. ∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( 2 x − 3) + C.



π 

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f ' ( x ) = 2 + cos 2 x và f  ÷ = 2π . Tìm khẳng

2

định sai?

1

A. f ( x ) = 2 x + sin 2 x + π .

B. f ( x ) = 2 x − sin 2 x + π .

2

 π

D. f  − ÷ = 0.

 2



C. f ( 0 ) = π .

Câu 12. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =



2x − 1

biết F ( 0 ) = 1.

ex



A. F ( x ) =



2 x + ln 2 − 1

.

e x ( ln 2 − 1)



1  2 1

1

B. F ( x ) =

.

 ÷ + ÷ −

ln 2 − 1  e   e  ln 2 − 1



C. F ( x ) =



2 x + ln 2

.

e x ( ln 2 − 1)



2

D. F ( x ) =  ÷ .

e



x



x



x



TÍCH PHÂN

b



Câu 13. Cho a < b < c,



∫



f ( x ) dx = 5,



a



c



A. ∫ f ( x ) dx = −2.

a



b



∫

c



f ( x ) dx = 2. Tính



c



∫ f ( x ) dx.

a



c



B. ∫ f ( x ) dx = 3.

a



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



14