1. Trang chủ >
  2. Ôn thi Đại học - Cao đẳng >
  3. Toán học >

Chương 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (606.77 KB, 60 trang )


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

A. F ( x ) =



x2 − x −1

.

x +1



B. F ( x ) =



x2 + 1

C. F ( x ) =

.

x +1

Câu 8.



x 2 − 3x − 3

D. F ( x ) =

.

x +1



Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = −

A. F ( x ) = x.

C. F ( x ) = cot x.



Câu 9.



x2 + x + 1

.

x +1



1

π  π

biết F  ÷ = .

2

sin x

2 2

π

B. F ( x ) = sin x + − 1.

2

π

D. F ( x ) = cot x + .

2



2

Tìm hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = 3x + 2 x + 1 và đồ thị y = F ( x ) cắt trục tung tại điểm có

tung độ bằng e.

2

A. F ( x ) = x + x + e.



B. F ( x ) = cos 2 x + e − 1.



3

2

C. F ( x ) = x + x + x + 1.



3

2

D. F ( x ) = x + x + x + e.



Câu 10. Biết



∫ f ( u ) du = F ( u ) + C. Tìm khẳng định đúng.



A. ∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( x ) − 3 + C.

C. ∫ f ( 2 x − 3) dx =



B. ∫ f ( 2 x − 3 ) dx = F ( 2 x − 3 ) + C.



1

F ( 2 x − 3 ) + C.

2



D. ∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( 2 x − 3) + C.



π 

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f ' ( x ) = 2 + cos 2 x và f  ÷ = 2π . Tìm khẳng

2

định sai?

1

A. f ( x ) = 2 x + sin 2 x + π .

B. f ( x ) = 2 x − sin 2 x + π .

2

 π

D. f  − ÷ = 0.

 2



C. f ( 0 ) = π .

Câu 12. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =



2x − 1

biết F ( 0 ) = 1.

ex



A. F ( x ) =



2 x + ln 2 − 1

.

e x ( ln 2 − 1)



1  2 1

1

B. F ( x ) =

.

 ÷ + ÷ −

ln 2 − 1  e   e  ln 2 − 1



C. F ( x ) =



2 x + ln 2

.

e x ( ln 2 − 1)



2

D. F ( x ) =  ÷ .

e



x



x



x



TÍCH PHÂN

b



Câu 13. Cho a < b < c,







f ( x ) dx = 5,



a



c



A. ∫ f ( x ) dx = −2.

a



b





c



f ( x ) dx = 2. Tính



c



∫ f ( x ) dx.

a



c



B. ∫ f ( x ) dx = 3.

a



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



14



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

c



c



C. ∫ f ( x ) dx = 8.



D. ∫ f ( x ) dx = 0.



a



a



Câu 14. Biết rằng f ( x ) là hàm liên tục trên ¡ và



9







f ( x ) dx = 9, tính



0



3



3



∫ f ( 3x ) dx.

0



3



A. ∫ f ( 3x ) dx = 1.



B. ∫ f ( 3 x ) dx = 2.



0



0



3



3



C. ∫ f ( 3 x ) dx = 3.



D. ∫ f ( 3 x ) dx = 4.



0



0



Câu 15. Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên ¡ và f ( 0 ) = π ,



π



∫ f ' ( x ) dx = 3π .

0



Tính f ( π ) .

A. f ( π ) = 0.



B. f ( π ) = −π .



C. f ( π ) = 4π .



D. f ( π ) = 2π .

2



xdx

và đặt t = x − 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

x −1

1 1+



Câu 16. Xét tích phân I = ∫

sai?



1



2t 3 + 2t

dt.

t

+

1

0



B. I = ∫



A. dx = 2tdt.

1



4 

 2

C. I = ∫  2t − 2t + 4 −

÷dt.

t +1 

0

6







Câu 17. Đặt I =



3 2



A. dx =

π

3



C. I = ∫

π

4



dx

x x −9

2



và x =



D. I =



3

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

cos t



dx



3sin t

dt.

cos 2 t



B.



sin tdt

.

3cos t tan t



D. I =



2



Câu 18. Đặt I = ∫

0



7

− 3ln 2.

3



x x −9

2



=



sin tdt

.

3cos t tan t



π

.

36



dx

và x = 2 tan t. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

4 + x2



2

A. 4 + x = 4 ( 1 + tan t ) .

2



π

4



C. I = 1 dt.

∫0 2



2

B. dx = 2 ( 1 + tan t ) dt.



D. I =





.

4



8



xdx

. Nếu đặt t = 1 + x + 1 thì khẳng định nào trong các khẳng

x +1

3 1+



Câu 19. Xét tích phân I = ∫

định sau đúng?



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



15



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

3



(



4



)



2

B. I = 2 ∫ ( t − 3t + 2 ) dt .



A. I = ∫ t − t dt.

4



2



3



8



3



2

C. I = 2 ∫ ( t − 3t + 2 ) dt .



2

D. I = ∫ ( t + t ) dt.



3



8



Câu 20. Khẳng định nào đúng?

π

2



π

2



A. sin 2 xdx > cos 2 xdx.





0



0



π

2



π

2



0



0



π

2



π

2



0



0



B. sin 2 xdx < cos 2 xdx.







C. sin 2 xdx = cos 2 xdx.







π

2



π

2



0



0



D. sin 2 xdx = 2 cos 2 xdx.







Câu 21. Khẳng định nào sai?

2

A. ( tan x − x ) ' = tan x.

π

4



B. x tan 2 xdx = x ( tan x − x )





π

4

0



0



π

4



π

4



− ∫ ( tan x − x ) dx.

0



π

4



π

4



C. x tan 2 xdx = π 1 − π ÷− d cos x + xdx.

∫0

4  4  ∫0 cos x ∫0

π

4



2

D. x tan 2 xdx = π + π − 1 ln 2.

∫0

4 32 2



Câu 22. Tìm khẳng định sai?

π

3



sin x

 1 

.

A. 

÷' =

2

 cos x  cos x

C.



π

3



1



1



 1 + sin x 



∫ cos x dx = 2 ln  1 − sin x ÷

0



B. x sin x dx = x

∫0 cos2 x

cos 2 x

π

3



π

3



π

3

0



π

3



1

dx.

cos x

0



−∫



D. x sin x dx = 2π − ln 2 − 3 .

∫0 cos2 x

3



0



(



)



Câu 23. Khẳng định nào sai?

A. Với t = 4 − 3cos x thì cos x =

B. Nếu đặt t = 4 − 3cos x thì



2tdt

4 − t2

.

và sin xdx =

3

3



π

2



2



sin x

2  4

1 

∫0 cos x + 4 − 3cos x dx = 5 ∫1  4 − t − 1 + t ÷ dt.



1 

2

 4



C. ∫ 

÷dt = −  4 ln ( t − 4 ) + ln ( t + 1) .

5

 4 − t 1+ t 

D.



π

2



∫ cos x +

0



sin x

6 3

dx = ln .

5 2

4 − 3cos x



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



16



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

ln 3



Câu 24. Tính I =





0



3e 2 x +1 − 2

dx.

ex



4

A. I = 6e − .

3

ln 2







Câu 25. Tính I =



0



A. I =



1

+ ln 2.

2



4

D. I = 5e − .

3



B. I =



1

− 3ln 2.

2



C. I =



1

+ 2 ln 2.

2



1

D. I = − − ln 2.

2



1

dx.

x +1 + x



Câu 26. Tính I = ∫

0



1

− 2.

e +1 + e



A. I =



4

C. I = 6e + .

3



e3 x + 1

dx.

ex + 1



e



C. I =



3

B. I = 4e + .

4



2

( e + 1) e + 1 − e e − 1 .

3



1





− 1÷.

B. I = 2 

 e +1 + e 

2

D. I = ( e + 1) e + 1 − e e + 1 .

3



a



Câu 27. Giải phương trình ẩn a sau đây ∫ cos xdx = 0.

0



π

.

3

π

C. a = + k 2π , k ∈ ¢ .

6

A. a =



3



Câu 28. Biết



a=e



2+



dx



∫ e x −1

1



A. a = 1.



− e 2 − e.



B. a =



π

+ k 2π , k ∈ ¢ .

3



D. a = kπ , k ∈ ¢ .

Khẳng định nào đúng?

B. a < 1.



C. a > 1.



1

D. a = .

2



π

2



Câu 29. Biết a = ( e cos x + cos x ) cos xdx − e + 1.



0



 3π



− a − α ÷ = − sin α , ∀α .

A. sin 

 4



 3π



− a − α ÷ = − tan α , ∀α .

C. tan 

 4



Câu 30. Tính



 3π



− a − α ÷ = − cos α , ∀α .

B. cos 

 4



 3π



− a − α ÷ = − cot α , ∀α .

D. cot 

 4





π

4



a − 2a sin 2 x

∫0 1 + sin 2 x dx, trong đó a là một số đã cho.



π

4



2



π

4



2



A. a − 2a sin x dx = 2a − a 2.

∫0 1 + sin 2 x

C. a − 2a sin x dx = ln 2 a .

∫0 1 + sin 2 x



π

4



2

B. a − 2a sin x dx = a 2 − 1.

∫0 1 + sin 2 x

2



π

4



2

D. a − 2a sin x dx = 1 ln a.

∫0 1 + sin 2 x

2



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



17



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

Câu 31. Tìm khẳng định sai.

π

4



π

4



sin 2 xdx

2

A. 10 + 2 .

= .



3

cos 2 x + 4sin 2 x 3

0



sin 2 xdx

4

B. 10 + 2 −

= .



3

cos 2 x + 4sin 2 x 3

0



2



 π4



sin 2 xdx



÷

C.  ∫

÷ = 1.

2

2

cos

x

+

4sin

x

0



÷





e



Câu 32. Biết





1



D.



π

4





0



3sin 2 xdx

cos 2 x + 4sin 2 x



2



+ ∫ dx = 10.

0



1 + 3ln x ln x

a

a

dx = ; trong đó a, b là hai số nguyên dương và

là phân số tối giản.

x

b

b



Khẳng định nào sai?

A. a − b = −19.



Câu 33. Tính



B.



π

2



∫ ( 1 − cos x )



n



a

b

+

= 2.

116 135



C. 135a = 116b.



D. a 2 + b 2 = 1.



sin xdx.



0



A.



π

2



∫ ( 1 − cos x )



n



sin xdx =



0



C.



π

2



∫ ( 1 − cos x )



n



sin xdx =



0



1

.

2n



B.



π

2



∫ ( 1 − cos x )



n



sin xdx =



1

.

n +1



n



sin xdx =



1

.

2n − 1



0



1

.

n −1



D.



π

2



∫ ( 1 − cos x )

0



π

3



Câu 34. Trong các giá trị của n cho sau đây, tìm n để cos n x sin xdx = 15 .

∫0

64

A. n = 1.

1



Câu 35. Biết



( 3x − 1) dx



∫x

0



B. n = 2.

2



+ 6x + 9



= 3ln



C. n = 3.



D. n = 4.



a 5

a

− ; trong đó a, b là hai số nguyên dương và

là phân số tối

b 6

b



giản. Hãy tính ab.

A. ab = −5.



Câu 36. Cho



π

4





0



B. ab = 12.



( 1 + tan x )



C. ab = 6.



5

D. ab = .

4



5



a

a

dx = ; trong đó a, b là hai số nguyên dương và b là phân số tối giản.

cos x

b

2



Khẳng định nào đúng?

A. a < b.

B. ab = 1.

Câu 37. Khẳng định nào sai?

π



sin

A.  ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = 0.

0



3π



C. tan  ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = −1.

4 0





C. a − 10b = 1.



D. a 2 + b 2 = 1.



1π



cos

B.

 ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = 0.

2 0



 π



D. cos  2 ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = −1.

 0





Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



18



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

π



Câu 38. Tính sin  ∫ π x cos xdx ÷.

0



π





A. sin  ∫ π x cos xdx ÷ = 1.

0



π





C. sin  ∫ π x cos xdx ÷ = π .

0





π



B. sin  ∫ π x cos xdx ÷ = 0.

0



π



3

.

D. sin  ∫ π x cos xdx ÷ =

0

 2



Câu 39. Tìm khẳng định sai?

1 πx x



e dx − α ÷ = cos α , ∀α .

A. sin  ∫

0 2



1 πx x



e dx − α ÷ = sin α , ∀α .

C. sin  ∫

0 2



1



Câu 40. Biết







1







1



1



a



∫  2 x + 1 − 3x + 1 ÷dx = 6 ln b ,



1πx x



e dx − α ÷ = sin α , ∀α .

B. cos  ∫

0 2



1 πx x



e dx − α ÷ = cos α , ∀α .

D. cos  ∫

0 2





trong đó a, b là hai số nguyên dương và



0



tối giản. Khẳng định nào sai?

a b

A. a − b = 11.

B. + = 7.

9 4



C. a + b < 22.



a

là phân số

b



D. 3 a + b = 7.



a sin 2 x cos 2 x + b 3

π

π 

π 

, F  ÷ = − , F  ÷ = π . Tìm hàm số F ( x ) .

2

2

sin x cos x

2

6

3

π

π

π

( tan x − cot x ) − .

( tan x − cot x ) .

A. F ( x ) = x +

B. F ( x ) = x +

12

3

3

π

π

( tan x − cot x ) + .

C. F ( x ) = 9 x − 2π .

D. F ( x ) = x −

6

3



Câu 41. Biết F ' ( x ) =



Câu 42. Tính



π

4



sin x − cos x



∫ ( 1 + sin x + cos x )



2



dx.



0



π

4



sin x − cos x



3

A.

∫0 ( 1 + sin x + cos x ) 2 dx = − 2 + 2.

C.



π

4



sin x − cos x



∫ ( 1 + sin x + cos x )



2



0



dx = 1 + 2.



B.



π

4



sin x − cos x



∫ ( 1 + sin x + cos x )



2



dx = −1 + 2.



2



dx = 2.



0



D.



π

4



sin x − cos x



∫ ( 1 + sin x + cos x )

0



2



Câu 43. Tính



ln x

dx.

x3

1







2



ln x

2 + ln 2

.

A. ∫ 3 dx =

x

16

1

2



ln x

3 + ln 2

.

C. ∫ 3 dx =

x

16

1



2



ln x

3 − 2 ln 2

dx =

.

3

x

16

1



B. ∫



2



ln x

3 + 2 ln 2

dx =

.

3

x

16

1



D. ∫



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



19



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

Câu 44. Tính



π

2



sin 2 x cos x

dx.

1 + cos x

0







π

2



A. sin 2 x cos x dx = −1 + ln 2.

∫0 1 + cos x

π

2



C. sin 2 x cos x dx = −1 + 2 ln 2.

∫0 1 + cos x

Câu 45. Tính



π

6



π

2



B. sin 2 x cos x dx = −1 + 3ln 2.

∫0 1 + cos x

π

2



D. sin 2 x cos x dx = 2 + 2 ln 2.

∫0 1 + cos x



dx



∫ cos 2 x .

0



π

6



(



)



dx

1

A.

∫0 cos 2 x = 2 ln 2 − 3 .



C.



π

6



dx



∫ cos 2 x = ln



2 + 3.



B.



Câu 46. Tính





0



4



A. ∫

0



4



C. ∫

0



Câu 47. Tính



D.



0



A.



π

2





0



C.



π

2





0



π

6



∫ cos 2 x = 3 ln ( 2 + 3 ) .

dx



1



dx

.

2x +1 +1



dx

= 2 − ln 2.

2x +1 +1







dx



0



dx

= 2 − ln 3.

2x +1 +1



π

2



∫ cos 2 x = ln ( 2 − 3 ) .

0



0



4



π

6



4



B. ∫

0



4



D. ∫

0



dx

= 2 − 2 ln 2.

2x +1 +1

dx

= 4 − ln 2.

2x +1 +1



sin x

dx.

1 + 3cos x



sin x

3

dx = − .

2

1 + 3cos x

sin x

2

dx = .

3

1 + 3cos x



B.



π

2





0



D.



π

2





0



sin x

3

dx = .

2

1 + 3cos x

sin x

2

dx = − .

3

1 + 3cos x



1



Câu 48. Tính



∫ ( x − 2) e



2x



dx.



0



1



2x

A. ∫ ( x − 2 ) e dx =

0

1



5 + 3e 2

.

4



5 − 3e 2

.

C. ∫ ( x − 2 ) e dx =

4

0

2x



1



2x

B. ∫ ( x − 2 ) e dx =

0



1



2x

D. ∫ ( x − 2 ) e dx =

0



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



−5 − 3e 2

.

4

5 − 3e 2

.

2



20



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

π



sin  x − ÷

4

Câu 49. Tính



∫0 sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) dx.

π

4



π



sin  x − ÷

4+3 2

4

A.



∫0 sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) dx = 4 .

π

4



π



sin  x − ÷

−4 + 3 2

4

B.



∫0 sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) dx = 4 .

π

4



π



sin  x − ÷

4−3 2

4

C.



∫0 sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) dx = 4 .

π

4



π



sin  x − ÷

−4 − 3 2

4

D.



∫0 sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) dx = 4 .

π

4



e



Câu 50. Tính



∫x



3



ln 2 xdx.



1



e



3

2

A. ∫ x ln xdx =

1



e



5e3 − 1

.

32



e



3

2

B. ∫ x ln xdx =

1



e



5e − 1

.

C. ∫ x ln xdx =

32

1

3



Câu 51. Tính



4



2



3

2

D. ∫ x ln xdx =

1



tan 4 x

∫0 cos 2 xdx.



(



)



4

A. tan x dx = − 5 3 + 1 ln 2 + 3 .

∫0 cos 2 x

9

2



π

6



(



)



4

C. tan x dx = 10 3 + 1 ln 2 + 3 .

∫0 cos 2 x

9

2

4





0



4



A. ∫

0



4



C. ∫

0



Câu 53. Tính



5e − 1

.

32



π

6



π

6



Câu 52. Tính



5e 2 − 1

.

32



π

6



(



)



4

B. tan x dx = − 10 3 + 1 ln 2 + 3 .

∫0 cos 2 x

27

2



π

6



(



)



4

D. tan x dx = − 10 3 + ln 2 + 3 .

∫0 cos 2 x

9



4x −1

dx.

2x +1 +1



4x −1

10

dx = + ln 2.

3

2x +1 +1

4x −1

22

dx = − + ln 2.

3

2x +1 +1



4



B. ∫

0



4



D. ∫

0



4x −1

22

dx =

+ ln 2.

3

2x +1 +1

4x −1

22

dx =

+ ln 2.

3

2x +1 +1



π

2



sin 2 x + sin x

dx.

1 + 3cos x

0







Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



21



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

π

2



π

2



A. sin 2 x + sin x dx = 2 .

∫0 1 + 3cos x

5



B. sin 2 x + sin x dx = 27 .

∫0 1 + 3cos x

25



π

2



π

2



C. sin 2 x + sin x dx = 34 .

∫0 1 + 3cos x

27

3



Câu 54. Tính



3 + ln x



∫ ( x + 1)



2



D. sin 2 x + sin x dx = 35 .

∫0 1 + 3cos x

29



dx.



1



3



A. ∫

1



3



3 + ln x



( x + 1)



dx =

2



−3 + ln 27 − ln16

.

4



3 + ln x



3 + ln 27 + ln16

dx =

.

C. ∫

2

4

1 ( x + 1)



3



B. ∫

1



3



D. ∫

1



3 + ln x



( x + 1)



2



3 + ln x



( x + 1)



2



dx =



3 + ln 27 − ln16

.

4



dx =



3 − ln 27 − ln16

.

4



ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 55. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f ( x ) ,

trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sai?



b



A. S = ∫ f ( x ) dx.

a



b



B. S = ∫  − f ( x )  dx.

a



b



C. S = ∫ f ( x ) dx.

a



b



D. S =



∫ f ( x ) dx .

a



Câu 56. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f ( x ) ,

trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng?



b



A. S = ∫ f ( x ) dx.

a



b



B. S = − ∫ f ( x ) dx.

a



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



22



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

b



b



C. S = ∫ f ( x ) dx.



D. S =



a



∫ f ( x ) dx .

a



Câu 57. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x3 , trục hoành và

hai đường thẳng x = −1, x = 2 như trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng?



2



A. S =



0



2



−1



0



3

3

B. S = − ∫ x dx + ∫ x dx



∫ x dx.

3



−1

2



C. S =



∫ x dx .

3



D. Không có khẳng định nào đúng.



−1



Câu 58. Kí hiệu S ( t ) là diện tích của hình thang vuông T giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1 , trục

hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t ( 1 ≤ t ≤ 5 ) . Khẳng định nào sai?



A. S ( t ) = ( t + 2 ) ( t − 1) .

B. S ( t ) là một nguyên hàm của f ( t ) = 2t + 1, t ∈ [ 1;5] .

C. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1, trục hoành và hai đường thẳng

5



x = 1, x = 5 có diện tích là S = ∫ ( 2 x + 1) dx.

1



D. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1, trục hoành và hai đường thẳng

x = 1, x = 3 có diện tích là 30.

Câu 59. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = cos x, y = sin x và hai đường

thẳng x = 0, x =

A. S = 2



(



)



π

.

2



2 −1 .



(



)



B. S = 2 1 − 2 .



C. S = 2 2.



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



D. S = 2 2 − 1.

23



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

Câu 60. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 x 2 + 3x + 1 và parabol



π 

y = x 2 − x − 2 . Tính cos  ÷.

S

π 

2

2

π 

π 

. C. cos  ÷ =

.

A. cos  ÷ = 0. B. cos  ÷ = −

2

S

S

S 2



3

π 

.

D. cos  ÷ =

S 2



Câu 61. Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x sin x, trục hoành và hai đường

thẳng x = 0, x = π . Khẳng định nào sai?

S

S

A. sin = 1.

B. cos 2S = 1.

C. tan = 1.

D. sin S = 1.

2

4

Câu 62. Kí hiệu S1 , S 2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y = x 2 + 1, y = 0, x = −1, x = 2 . Chọn khẳng định đúng.

A. S1 = S2 .



B. S1 > S 2 .



C. S1 =



1

S2 .

2



D.



S1

= 6.

S2



1

Câu 63. Biết rằng diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x, y = 0, x = , x = e

e



 1

có thể được viết dưới dạng S = a  1 − ÷. Tìm khẳng định sai?

 e

2

A. a − 3a + 2 = 0.

B. a 2 − a − 2 = 0.

C. a 2 + 3a − 2 = 0.

D. 2a 2 − 3a − 2 = 0.

Câu 64. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = x 2 − 3 x + 2 và hai đường

thẳng y = x − 1, x = 0.

A. S =



111

.

42



4

B. S = .

3



C. S =



799

.

300



D. S = 2.



Câu 65. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 2 + x − 5 = 0 , x + y − 3 = 0.

A. S = 3.

B. S = 4.

C. S = 4,5.

D. S = 5.

Câu 66. Câu 66. Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 làn diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường y 2 = 2 x, x − 2 y + 2 = 0, y = 0. Tính S .

A. S = 20.

B. S = 30.



C. S = 40.



D. S = 50.



Câu 67. Kí hiệu S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh bằng đơn vị), hình tròn

đơn vị (có bán kính bằng đơn vị), hình phẳng giới hạn bởi hai đường



y = 2 1 − x 2 , y = 2 ( 1 − x ) . Tính tỉ số

A.



S1 + S3 1

= .

S2

3



B.



S1 + S3

.

S2



S1 + S3 1

= .

S2

4



C.



S1 + S3 1

= .

S2

2



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



D.



S1 + S3 1

= .

S2

5



24



Xem Thêm
Tải bản đầy đủ (.doc) (60 trang)

×