Chương 5. Khối đa diện

Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

1 3

A. a 3 .

2



B.



1 3

a 2.

6



1 3

C. a 2 .

3



1 3

D. a 2 .

4



Câu 10. Xét khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 600 . Thể

tích của khối chóp đó bằng:

a3

A.

.

6



a3

B.

.

3



a3

C. .

6



a3

D. .

3



Câu 11. Xét khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 450 . Thể

tích của khối chóp đó bằng:

A.



a3

.

6



B.



a3 2

.

2



C.



a3

.

3



D. a 3 2 .



Câu 12. Xét khối chóp tứ giác đều cạnh bên bằng a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 600 . Thể

tích của khối chóp đó bằng:

A.



a3 3

.

6



B.



a3 2

.

12



C.



a3 3

.

12



a3 3

.

4



D.



Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' có thể tích bằng V và P là một điểm trên đường

thẳng AA ' . Thể tích của khối chóp tứ giác P.BCC ' B ' bằng:

A.



V

.

2



B.



V

.

3



C.



2V

.

3



D.



V

.

4



Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' có thể tích bằng V và P là một điểm trên cạnh

AA ' , Q là một điểm trên cạnh BB ', R là một điểm trên cạnh CC ' sao cho



PA QB '

=

. Thể

PA ' QB



tích khối lăng trụ R. ABQP bằng:

A.



V

.

2



B.



V

.

3



C.



2V

.

3



D.



3V

.

4



Câu 15. Cho khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' cạnh a . Xét khối chóp tứ giác đỉnh A , đáy là tứ giác

có đỉnh là các tâm của các mặt của khối đó song song với AA ' hay chứa AA ' . Thể tích của

khối chóp đó bằng:

A.



a3

.

3



B.



a3

.

4



C.



a3

.

6



D.



a3

.

12



Câu 16. Cho khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' cạnh a . Thể tích của khối chóp D. ABC ' D ' bằng:

A.



a3

.

4



B.



a3

.

3



C.



a3 2

.

6



D.



a3 2

.

3



Câu 17. Diện tích toàn phần của một khối hộp chữ nhật là S , đáy của nó là một hình vuông cạnh a .

Thể tích của khối hộp đó bằng:

A.



a ( S − 2a 2 )

4



.



 aS  3

B.  ÷− a .

 4 



 aS 

3

C.  ÷− 2a .

4







Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



D.



a ( S − 2a 2 )

2



.

32



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

Câu 18. Một khối chóp tam giác có ba góc phẳng vuông tại đỉnh, có thể tích và hai cạnh bên bằng .

Cạnh bên thứ ba của khối đó bằng:

A.



3V

.

ab



B.



4V

.

ab



C.



5V

.

ab



D.



6V

.

ab



Câu 19. Khối chóp tam giác SABC có SA = AB = c, AC = b , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

·

BAC = 300 . Thể tích của khối đó bằng:

bc 2 3

A.

.

12



bc 2 3

B.

.

6



bc 2

C.

.

6



bc 2

D.

.

12



Câu 20. Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' , mặt phẳng đi qua C ' và các trung điểm của

AA ', BB ' chia khối lăng trụ thành hai phần, tỉ số thể tích của chúng bằng:

1

A. .

3



B.



2

.

3



C. 1 .



D.



1

.

2



Câu 21. Cho khối hộp ABCDA ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V . Thể tích của khối chóp A.BB ' D ' D

bằng:

A.



2V

.

5



B.



V

.

3



C.



3V

.

8



D.



V

.

6



Câu 22. Cho khối hộp ABCDA ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V , gọi E là trung điểm của A ' B ' , F là

trung điểm của B ' C ' .Thể tích của khối chóp BD ' EF bằng:

A.



V

.

6



B.



V

.

8



C.



V

.

10



D.



V

.

5



Câu 23. Cho khối hộp ABCDA ' B ' C 'D' có thể tích bằng V , mặt phẳng đi qua A , qua cá trung điểm

cảu các cạnh B ' C ', C ' D ', cắt đường thẳng A ' B ' tại E , cắt đường thẳng A ' D ' tại F . Thể

tích của khối chóp A. A ' EF bằng:

A.



V

.

3



B.



2V

.

3



C.



3V

.

4



D.



3V

.

8



Câu 24. Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' , điểm P thuộc đoạn BB ' sao cho mặt phẳng đi qua

A, P song song với BC chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tỉ số



PB

PB '



bằng:

A. 3 .



B. 2 .



C. 6 .



D. 4 .



Câu 25. Cho khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' , mặt phẳng đi qua đỉnh D , điểm Q thuộc cạnh AA ' ,

điểm R thuộc cạnh CC ' sao cho



QA 1 RC

= ,

= 3 chia khối lập phương thành hai phần. Tỉ

QA ' 3 RC '



số thể tích của chúng bằng:

A.



1

.

4



B.



1

.

3



1

C. (hay 2) .

2



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



D. 1 .



33



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' có thể tích bằng V , điểm P thuộc cạnh BB ' , điểm

Q thuộc cạnh CC ' sao cho



A.



3V

.

8



B.



PB 1 QC 1

= ,

= . Thể tích của khối chóp A.BCQP bằng:

BB ' 2 QC ' 4

V

.

5



C.



V

.

6



D.



V

.

4



Câu 27. Cho khối hộp H có thể tích bằng V , xét tất cả các khối tứ diện có cả bốn đỉnh là đỉnh của

H và có ít nhất một cạnh là cạnh của H (do đó có một mặt nào đó của khối tứ diện phải nằm

trong một mặt của khối hộp). Chọn câu đúng:

V

A. Tất cả các khối tứ diện đó có thể tích bằng

3

V

B. Tất cả các khối tứ diện đó có thể tích bằng

6

V

V

C. Có khối tứ diện có thể tích bằng , có khối tứ diện có thể tích bằng

3

6

V

D. Không có khối tứ diện nào có thể tích bằng

và không có khối tứ diện nào có thể tích

3

bằng



V

6



Câu 28. Cho khối hộp H có thể tích bằng V , xét tất cả các khối tứ diện có cả bốn đỉnh là đỉnh của

H nhưng không có cạnh nào là cạnh của H , tức là sáu cạnh của H là sáu đường chéo của

sáu mặt của khối hộp. Chọn câu đúng:

V

A. Tất cả các khối tứ diện đó có thể tích bằng

3

V

B. Tất cả các khối tứ diện đó có thể tích bằng

6

V

V

C. Có khối tứ diện có thể tích bằng , có khối tứ diện có thể tích bằng

3

6

V

D. Không có khối tứ diện nào có thể tích bằng

và không có khối tứ diện nào có thể tích

3

bằng



V

6



Câu 29. Cho khối hộp H có thể tích bằng V , xét tất cả các khối chóp tứ giác có đỉnh của chóp và

các đỉnh của mặt đáy đều là đỉnh của H . Chọn câu đúng:

V

A. Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằng

3

V

B. Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằng

6

V

V

C. Có khối chóp có thể tích bằng , có khối chóp có thể tích bằng

3

6



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



34



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

D. Không có khối chóp nào có thể tích bằng



V

và không có khối chóp nào có thể tích bằng

3



V

6



Câu 30. Cho lăng trụ tam giác H có thể tích bằng V , xét tất cả các khối chóp tứ giác có đỉnh và các

đỉnh của mặt đáy đều là đỉnh của H . Chọn câu đúng:

V

A. Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằng

3

2V

B. Tất cả các khối chóp đó có thể tích bằng

3

V

2V

C. Có khối chóp có thể tích bằng , có khối chóp có thể tích bằng

3

3

V

D. Không có khối chóp nào có thể tích bằng

và không có khối chóp nào có thể tích bằng

3

2V

3

Câu 31.



Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V , điểm P thuộc cạnh AB , điểm Q thuộc cạnh BC ,

điểm R thuộc cạnh BD sao cho



PA

QB

RB

= 2,

= 3,

= 4 . Thể tích của khối chóp BPQR

PB

QC

RD



bằng:

A.

Câu 32.



V

.

5



B.



V

.

4



C.



V

.

3



1

A. .

2



2

.

3



C.



5 −1

.

2



D.



4

.

5



B.



35

.

25



C.



37

.

27



D.



4

.

3



Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Thể tích của khối đó

bằng:

A.



Câu 35.



B.



SC '

bằng:

SC



Gọi G là trọng tâm của một tứ diện cho trước, mặt phẳng đi qua G song song với một mặt

của tứ diện chia khối tứ diện thảnh hai phần. Tỉ số thể tích (số lớn chia cho số bé) của chúng

bằng:

3

A. .

2



Câu 34.



V

.

6



Xét khối chóp tứ giác đều SABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C ' của

cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tỉ số



Câu 33.



D.



a3 7

.

6



B.



a3 7

.

12



C.



a3 5

.

12



D.



a3 5

.

4



Một khối chóp tam giác đều có chiều cao bằng h , cạnh bên bằng 2h . Thể tích của khối đó

bằng:



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



35



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

A.

Câu 36.



3h3 3

.

4



C.



9h 3 3

.

4



D.



h3 3

.

12



1 3

a sin 2α .

16



B.



1 3

a sin 2α .

8



C.



1 3

a cos 2 α .

16



1 3

D. a cos 2α .

8



Một khối lăng trụ có đáy là một tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng b , góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp đó bằng:

A.



Câu 38.



B.



Cho khối chóp tam giác SABC , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SBC là tam giác đều

cạnh a , góc giữa mặt phẳng và mặt đáy là α . Thể tích khối chóp đó bằng:

A.



Câu 37.



h3 3

.

4



a 2b 3

.

8



B.



a 2b

.

8



C.



3a 2b

.

8



D.



a 2b

.

4



Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của một khối đa diện

đều. Thể tích của khối đó bằng:

A.



a3 3

.

12



B.



a3 2

.

12



C.



a3 2

.

24



D.



a3 3

.

16



Câu 39. Xét khối hộp ABCDA ' B ' C ' D ' , mặt phẳng đi qua đỉnh A , qua các trung điểm của các cạnh

C ' B ', C ' D ' chia khối chóp A. A ' B ' C ' D ' thành hai phần. Tỉ số thể tích (số lớn chia cho số

bé) của chúng bằng:

A. 5 .



B. 3 .



C. 7 .



D. 8 .



Câu 40. Xét khối chóp tứ giác đều SABCD . Mặt phẳng đi qua A , trung điểm F của cạnh SC và

song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của chúng bằng:

A. 1 .



B. 2 .



C.



3

.

2



D.



4

.

3



Câu 41. Xét khối hộp ABCDA ' B ' C ' D ' , mặt phẳng đi qua đỉnh A , qua các trung điểm của các cạnh

BB ', DD ' chia khối hộp thành hai phần. Tỉ số thể tích của chúng bằng:

A. 2 .



B. 1 .



C.



3

.

2



Câu 42. Xét khối hộp ABCDA ' B ' C ' D ' , điểm E thuộc cạnh sao cho BE =



D.



4

.

3



BB '

, điểm F thuộc cạnh

4



3DD '

, mặt phẳng đi qua đỉnh A, E , F chia khối hộp thành hai phần. Tỉ số thể

4

tích của chúng bằng:



sao cho DF =



A. 2 .



B. 1 .



C.



3

.

2



D.



4

.

3



Câu 43. Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật đứng ABCDA ' B ' C ' D ' , nền là hình chữ nhật

ABCD , AB = 3 m, BC = 6 m, chiều cao AA ' = 3 m , chắp thêm một khối lăng trụ tam giác

đều mà mặt bên là A ' B ' C ' D ' và A ' B ' là một cạnh đáy của lăng trụ. Thể tích của nhà kho

bằng:



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



36



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

A.



27 3 3

m .

2



B.



(



)



27

4 + 3 m3 .

2



C. 54m3 .



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



D.



(



)



9

12 + 3 m3 .

2



37



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

Chương 6. Mặt trụ, mặt nón, mặt cầu

Câu 1.



Hình chóp D. ABC có DA vuông góc với ( ABC ) , BC vuông góc với DB , AB = c , BC = a



AD = h . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

1 2

1 2

a + b2 + c 2 .

a + b2 + c 2 .

A.

B.

C. a 2 + b 2 + c 2 .

3

2

Câu 2.



D. 2 a 2 + b 2 + c 2 .



Cho mặt cầu ( S1 ) bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) bán kính R2 = 2 R1 . Tìm tỉ số diện tích của mặt

cầu ( S2 ) và ( S1 ) .

A.



Câu 3.



1

.

2



D. 4 .



Cho tam giác đều ABC cạnh 1 . gọi ( P ) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mặt phẳng



( ABC ) . Trong mặt phẳng ( P )

( S ) đi qua ( T ) và điểm A .

A. 3 .

Câu 4.



C. 3 .



B. 2 .



B.



xét đường tròn ( T ) đường kính BC . Tính bán kính mặt cầu



3

.

2



C.



3

.

3



D.



3

.

4



Gọi O1 , O2 , O3 lần lượt là tâm các mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tiếp xúc với các cạnh của

hình lập phương. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.

A. O1 trùng với O2 nhưng khác O3 .

B. O2 trùng với O3 nhưng khác O1 .

C. Trong ba điểm O1 , O2 , O3 không có hai điểm nào trùng nhau.

D. O1 , O2 , O3 trùng nhau.



Câu 5.



Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh cùng bằng a . Tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp của hình chóp đó.

A. a 2 .



B.



a 2

.

2



C. a 3 .



D.



a 3

.

2



Câu 6.



Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng 1 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình lăng trụ.

7π

7π

7π

A. 7π .

B.

.

C.

.

D.

.

2

3

6



Câu 7.



Cho tam giác đều ABC cạnh 1 . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mặt phẳng



( ABC ) . Trong ( P ) xét đường tròn ( T )

hình nón có đáy ( T ) , đỉnh là A .

A.

Câu 8.



π

.

2



B.



π

.

3



đường kính BC . Tính diện tíchmặt cầu nội tiếp



C. π .



D. 2π .



Mộ thình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy nằng diện tích một mặt cầu bán

kính bằng 1 . Tính thể tích khối trụ đó.

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



38



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

B. 6 .



A. 4 .

Câu 9.



C. 8 .



D. 10 .



Một hình trụ có bán kính bằng 1 , thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối cầu

ngoại tiếp hình trụ.

B. 3π 3 .



A. 6π 3 .



C.



4π 2

.

3



D.



8π 2

.

3



Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 1 . Tính diệntích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn

ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.

A.



2π 2

.

3



B.



π 2

.

3



C. π 3 .



D.



π 3

.

2



Câu 11. Một hình lăng trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích

của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

A. 2R3 .

B. 3R 3 .

C. 4R3 .

D. 5R 3 .

Câu 12. Thiết diện qua tục của một hình nón là tma giác đều cạnh bằng 2 . Một mặt cầu có diện tích

bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.

A. 2 3 .



B. 2 .



C. 3 .



D.



3

.

2



Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bêncủa hình hộp bằng 2a . Xét

khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một mặt đáy của hình hộp và đỉnh là tâm của đáy

còn lại của hình hộp. Tính thể tích khối nón.

A.



π a3

.

3



B.



π a3

.

2



C. π a 3 .



D. 2π a 3 .



Câu 14. Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 , cạnh bên bằng 2 . Xét hình nón có

đáy là đường tròn nội tiếp một đáy của hình hộp và đỉnh là tâm của mặt đáy còn lại của hình

hộp. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

3π

π 17

π 17

A.

.

B.

.

C.

.

D. 3π .

2

2

4

Câu 15. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính tỉ số thể tích của khối cầu ngoại

tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón.

A. 8 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 16. Một khối cầu có thể tích

A.



8 3

.

9



4

π ngoại tiếp hình lập phương. Tính thể tích khối lập phương.

3

8

B. .

C. 1 .

D. 2 3 .

3



Câu 17. Xét mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều cạnh bằng 1 . Tính bán kính mặt cầu

đó.

A.



2

.

2



B.



2

.

4



C. 2 .



D. 2 2 .



Câu 18. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D′ có cạnh bằng 1 . Tính diện tích xung quanh của hình

tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC ′A′ khi quay quanh AA′ .

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



39