Chú ý: lấy 1 lúc 5 bi giống lấy lần lượt 5 bi không hoàn lại
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (337.33 KB, 31 trang )
• Ví dụ 2.3: Chia đoạn AB cố định ngẫu nhiên thành 3 đoạn.
Tính xác suất để 3 đoạn đó lập thành 3 cạnh của 1 tam giác.
• Giải: Gọi độ dài đoạn thứ 1,2 là x,y.Khi ấy đoạn thứ 3 là lx-y
x > 0, y > 0
Ω
x + y < l
l
x + y > 2
x + y > l − x − y
l
1
Ω ⊃ D x + l − x − y > y ⇔ y <
⇒ Ρ ( A) =
2
4
y +l − x − y > x
l
x
<
2
7
HÌNH 2.1
8
• Ví dụ 2.4: Ném lên mặt phẳng có kẻ những đường thẳng song
song cách nhau 1 khoảng là 2a một cây kim có độ dài 2t<2a.Tính
xác suất để cây kim cắt 1 trong các đường thẳng song song
Giải: Gọi I là điểm giữa cây kim khi quay kim,IH là khoảng cách
từ I tới đường thẳng gần nhất; αlà góc nghiêng.Khi ấy ta có:
0 < α ≤ Π
Ω
⇒ dt Ω = Π.a
0 < h = IH ≤ a
0 ≤ α ≤ Π
Ω ⊃ D
0 ≤ h ≤ IK = t sin α
diện tích D = π
2t
∫0 t sin α dα = 2t ⇒ Ρ( A) = Πa
9
HÌNH 2.2
10
HÌNH 2.3
11
3. Định nghĩa xác suất theo tiên đề
• Định nghĩa 2.3: Ký hiệu Σ là tập hợp các biến cố trong 1
phép thử. Ta gọi xác suất là 1 quy tắc đặt mỗi biến cố A với
1 số P(A) thỏa mãn các tiên đề:
0 ≤ P ( A) ≤ 1
(I)
P(Ω) = 1, P ( ∅ ) = 0
(II)
(III) Với mọi dãy biến cố đôi một xung khắc,ta có:
∞
Ρ ∑ Ai ÷ =
i =1
∞
∑Ρ( A )
i =1
i
12
§3: Các định lý xác suất
1: Định lý cộng xác suất
Định lý 3.1.
P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)
n n
Ρ ∑ Ai ÷ = ∑ Ρ ( Ai ) − ∑ Ρ ( Ai Aj ) + ∑ Ρ ( Ai Aj Ak ) + ... + (−1)n −1 P ( A1 A2 ... An )
i< j
i< j
i =1 i =1
Ví dụ 3.1: Có k người lên ngẫu nhiên n toa tàu (k
suất để tất cả các toa đều có người lên
13
Bài giải
các toa đều có người lên
• Α - có ít nhất 1 toa không có người lên.
n
• Ai - toa thứ i không có người lên, i =1, 2,…n⇒ Α = ∑ Ai
•
A - tất cả
i =1
( )
⇒Ρ Α =C
+... + ( −1)
n
1
n
( n − 1)
n
k
k
−C
2
n
( n − 2)
n
k
k
+C
3
n
( n − 3)
k
nk
1k n −1
.Cn + 0
k
n
( )
⇒ Ρ ( Α) = 1− Ρ Α
14
