Biểu diễn trong miền n Biểu diễn trong miền z

Chương 9: Lọc số nhiều nhịp
213 Cho tín hiệu
{ }
1, 2,3, 2,1 x n
= . Tín hiệu này qua bộ nội suy với L = 2.
Tìm Xz = ? và ?
L
Y z
↑
=
Giải:
1 2
3 4
5
2 3
2 X z
z z
z z
z
− −
− −
−
= +
+ +
+
2 4
6 8
10 2
2 3
2 Y
z z
z z
z z
− −
− −
− ↑
= +
+ +
+

c Biểu diễn trong miền

ω
Hệ thống và mối liên quan giữa đầu vào và đầu ra hệ thống khi nội suy theo hệ số L trong miền
ω
được biểu diễn như sau.
j
j j L
L z e
Y e
Y z X e
ω
ω ω
↑ =
= =
9.8
Ví dụ 9.6
Cho tín hiệu xn có phổ như sau:
π
2
π
3
π π
− 2
π −
3
π
−
ω
j
X e
ω
Tín hiệu này đi qua bộ nội suy với L = 2. Hãy vẽ phổ:
2
?
j
Y e
ω
↑
=
Giải:
2 2
j j
Y e
X e
ω ω
↑
=
π
2 π
3 π
π −
2 π
− 3
π −
ω 1
2 j
y e
ω
↑
2
π
− 2
π
Phỉ chÝnh Phỉ chÝnh
Như vậy, xuất hiện những phần khơng phải là phổ chính, để chèn 0 vào ta phải đưa vào bộ lọc
L π
.

9.1.4. Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số

M L

a. Biểu diễn trong miền n

Chương 9: Lọc số nhiều nhịp
214 Hệ thống và mối liên quan giữa tần số, chu kỳ của đầu vào và đầu ra hệ thống khi biến đổi
nhịp lấy mẫu theo hệ số ML trong miền n được thể hiện như sau.
Ta xét sơ đồ 1:
M ↓
L ↑
M L
y n
↓↑
M
y n
↓
s s
s s
s s
s s
s s
s s
M L
M M
L
F L
F F
F LF
F M
M T
M T
T MT
T T
L L
x n y
n y
n
↓ ↑
↓ ↓↑
′ ′′
′ =
= =
′ ′
′′ =
= =
⎯⎯→ ⎯⎯→
9.9
Sơ đồ 2:
M ↓
L ↑
M L
y n
↑↓
L
y n
↑
s s
s s
s s
s s
s s
s s
L M
M L
L
F L
F F
LF F
F M
M T
M T
T T
MT T
L L
x n y
n y
n
↑ ↓
↑ ↑↓
′ ′
′′ =
= =
′ ′′
′ =
= =
⎯⎯→ ⎯⎯→
9.10
Ví dụ 9.7
Cho tín hiệu:
1 5
5 n
n x n
n ⎧ −
≤ ≤ ⎪
= ⎨ ⎪
≠ ⎩
Tín hiệu này đi qua bộ biến đổi nhịp lấy mẫu
M L
↓↑
và
M L
↑↓
với
2 3
M L
=
. Tìm
2 3
? y
n
↓↑
=
và
2 3
? y
n
↑↓
=
Giải: Theo sơ đồ giảm trước tăng sau
↓↑
ta có:
Chương 9: Lọc số nhiều nhịp
215
2 3
y n
↓↑
2
y n
↓
Hình 9.4 Sơ đồ giảm trước tăng sau
↓↑
theo hệ số 23 tín hiệu xn
Theo sơ đồ tăng trước giảm sau
↑↓
ta có:
Chương 9: Lọc số nhiều nhịp
216
3
y n
↑
2 3
y n
↑↓
Hình 9.5 Sơ đồ tăng trước giảm sau
↑↓
theo hệ số 23 tín hiệu xn
Nhận xét:
2 2
3 3
y n
y n
↓↑ ↑↓
≡
Tổng quát:
M M
L L
y n
y n
↓↑ ↑↓
≡
, Trường hợp này sẽ thỏa mãn nếu M và L thỏa mãn điều kiện sau đây:
1 1
1; 1
n L n M n M n L
− =
− =
.Với L và M thỏa mãn quan hệ EUCLID;
n
,
1
n : các số nguyên.

b. Biểu diễn trong miền z

Hệ thống và mối liên quan giữa đầu vào và đầu ra hệ thống biến đổi nhịp lấy mẫu theo hệ số ML trong miền z được phân tích như sau.
M L
M L
x n Y
n
↓↑ ↓↑
⎯⎯⎯ →
9.11
Trường hợp 1:
M L
M M
L
X z Y
z Y
z
↓ ↑
↓ ↓↑
⎯⎯→ ⎯⎯→
1 2
1
1
M j
l M
M M
l
Y z
X z e M
π
− −
↓ =
⎛ ⎞
= ⎜
⎟ ⎝
⎠
∑
9.12
Chương 9: Lọc số nhiều nhịp
217
2 1
1
L M
j l
L M
M M
M l
L
Y z
Y z
X z e M
π
− −
↓ ↓↑
=
⎛ ⎞
= =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
9.13
Trường hợp 2:
L M
M L
L
X z Y
z Y
z
↑ ↓
↑ ↑↓
⎯⎯→ ⎯⎯→
L L
Y z
X z
↑
=
9.14
1 2
2 1
1
1 1
L M
M j
l j
Ll M
M M
M M
L l
l L
Y z
Y z e
X z e M
M
π π
− −
− −
↑ ↑↓
= =
⎛ ⎞
⎛ ⎞
= =
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
∑ ∑
9.15
Ví dụ 9.8
Xét trường hợp L = M
2 1
1 .
M j
l M
M l
M
Y z
X z e M
π
− −
↓↑ =
⎛ ⎞
= ⎜
⎟ ⎝
⎠
∑
Khi tín hiệu co lại đã sinh ra hiện tương chồng phổ thì khi ta giãn phổ ra sẽ nhận được kết quả sai nên thu được tín hiệu sai.
1 1
2
1 1
.
M M
j l
M l
l M
Y z
X z e X z
X z M
M
π
− −
− ↓↑
= =
= =
=
∑ ∑
Trường hợp trên thì tín hiệu khơng bị sai vì ta đã giãn tín hiệu trước rồi mới co lại.

c. Biểu diễn trong miền