Giải phương trình-hệ phương trình dùng lệnh solve
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.82 MB, 138 trang )
Mô tả
Eq l biểu thức đơn hoặc một phơng trình.Đầu vo để giải(tìm nghiệm) có thể l biểu
thức hoặc chuỗi symbolic.Nếu eq lmột biểu thức symbolic (x^2-2*x+1) hoặc một chuỗi,
chuỗi ny không chứa một phơng trình, nh ('x^2-2*x+1'), thì solve(eq) l giải phơng
trình eq=0 Với biến mặc định của nó đợc xác định bởi hm findsym.solve(eq,var) tơng
đơng với việc giải phơng trình eq (hoặc eq=0 trong hai trờng hợp ở trên) đối với biến
var(giải phuơng trình với biến l var)
Ví dụ : >> solve(' x^2 + 2*x +1 ' , 'x' ) tức l giải phơng trình x^2+2*x+1=0 với biến
l x
>> solve(' y*x^2 + x *y+1 ' ,'y')
Hệ phơng trình. Đầu vo l các biểu thức symbolic hoặc các chuỗi xác định phơng
trình.
solve(eq1,eq2,...,eqn) giải hệ các phơng trình tạo bởi eq1,eq2,...,eqn trong n biến đợc
xác định bằng cách áp dụng lệnh findsym cho ton hệ (in the n variables determined by
applying findsym to the system)
Ba loại khác nhau của đầu ra có thể.
+ Đối với một phơng trình v một đầu ra, kết quả (sau khi giải ) đợc trả về với nhiều
kết quả cho phơng trình tuyến tính (with multiple solutions for a nonlinear equation)
+ Đối với hệ thống phơng trình có số đầu ra cân bằng, kết quả đợc chứa trong
alphabetically v đợc ký hiệu nh l đầu ra.(chứa trong alphabetically tức l chứa theo
thứ tự chữ cái)
+ Đối với hệ thống phong trình có số đầu ra l đơn,kết quả trả về l một cấu trúc
Ví dụ
solve('a*x^2 + b*x + c') trả về
[ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2)),
1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]
solve('a*x^2 + b*x + c','b') trả về
-(a*x^2+c)/x
>> n=solve('x + y = 1','x - 11*y = 5')
n=
x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]
>> n.y
ans =.
-1/3
>> n.x
ans =
Trang 12
4/3
>> [x, y]=solve('x + y = 1','x - 11*y = 5')
kết quả:
x= 4/3
y=-1/3
>>A = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6')
Trả về dạng cấu trúc
A=
a: [1x4 sym]
u: [1x4 sym]
v: [1x4 sym]
ở đó
A.a =
[ 2, 2, 3, 3]
A.u =
[ 1/3+1/3*i*2^(1/2), 1/3-1/3*i*2^(1/2),
1/4+1/4*i*3^(1/2), 1/4-1/4*i*3^(1/2)]
A.v =
[ -2/3+1/3*i*2^(1/2), -2/3-1/3*i*2^(1/2),
-3/4+1/4*i*3^(1/2), -3/4-1/4*i*3^(1/2)]
2.7 Biến đổi laplace
2.7.1 Biến đổi thuận Laplace
Cấu trúc
laplace(F)
laplace(F,t)
Mô tả
L = laplace(F) l biến đổi laplace của F với biến độc lập mặc định l t. kết quả mặc định
trả lại l hm của s. Biến đổi laplace đợc áp dụng cho một hm của biến t v trả lại một
hm của biến s
Nếu F = F(s), laplace trả lại một hm của t
Bằng cách định nghĩa
t l biến kiểu symbolic trong F đợc xác định bởi hm findsym.
L = laplace(F,t) tạo ra L,một hmcủa t thay mặc định l hm của s.
L = laplace(F,w,z) tạo ra L,một hm của z trong đó F,một hm của w thay thế biến mặc
định l s v t tơng ứng
2.7.2 Biến đổi ngợc laplace
Mục đích: Biến đổi ngợc laplace
Trang 13
Cấu trúc
F = ilaplace(L)
F = ilaplace(L,y)
F = ilaplace(L,y,x)
Mô tả
F=ilaplace(L) l phép biến đổi ngợc Laplace của đối tợng vô hớng symbolic Lvới biến
độc lập l s. trả lại mặc định l một hm của t.Biến đổi ngợc laplace đợc áp dụng cho
một hm của s v trả về một hm của t .Nếu L = L(t), ilaplace trả về một hm của x.
Bằng cách định nghĩa
ở đó c l một số thực đợc chọn cho nên tất cả all singularities of L(s) are to the left of the
line s = c, i.
F = ilaplace(L,y) tạo ra F l một hm của y thay vì mặc định t.
y l một đối tợng symbolic vô hớng.
F = ilaplace(L,y,x) F l một hm của x v L l một hm of y thay vì mặc định l s v t.
2.8 Vấn đề tích phân với hằng số thực
Một trong những tinh tế liên quan tới đạo hm các hm symbolic l
dấu của các biến(coi l hằng số) khi bạn bình phơng biến đó .ở đây ta hiểu rằng khi bạn
coi một biến no đó trong biểu thức l biến(ví dụ biến lấy tích phân) thì các biến còn lại
đợc coi l hằng số v Matlab sẽ không hiểu đợc l nó dơng hay âm(coi chỉ l ký tự ).
Ví dụ, biểu thức
L dơng,đồ thị có hình chuông cong tiến tới 0 khi x tiến tới inf với mọi số thực k.
Một ví dụ về đờng cong đợc cho thấy dới đây với
đợc tạo ra, sử dụng những lệnh sau
syms x
k = sym(1/sqrt(2));
f = exp(-(k*x)^2);
ezplot(f)
The Maple kernel, không coi k2 hoặc x2 l các số dơng.Maple cho rằng biến symbolic x
v k l không xác định. Có nghĩa rằng,chúng l biến v không có thêm đặc tính toán học
no.
Thông thờng tính tích phân hm trên ta lm nh sau
Trang 14
Trong công cụ toán học symbolic , sử dụng hm
syms x k;
f = exp(-(k*x)^2);
int(f,x,-inf,inf)
v kết quả l
Definite integration: Can't determine if the integral is
convergent.
Need to know the sign of --> k^2
Will now try indefinite integration and then take limits.
Warning: Explicit integral could not be found.
ans =
int(exp(-k^2*x^2),x= -inf..inf)
Trong lời cảnh báo trên bạn chú ý thấy dòng lệnh Need to know the sign of----> k2
tạm dịch l không hiểu dấu của k2. M hợp lý toán học l k2 phải dơng do vậy bạn phải
khai báo sao cho k2 >0 bằng cách
---> Tạo biến Real sử dụng lệnh sym
Chú ý rằng Maple không thể định nghĩa dấu của biểu thức k^2. Bằng cách no có thể vợt
qua trở ngại ny? Câu trả lời l tạo biến k biến thực. Sử dụng lệnh sym.
syms k real
int(f,x,-inf,inf)
trả về
ans =
signum(k)/k*pi^(1/2)
2.9 Vẽ Đồ thị Dùng hm ezplot cho các biến, số symbolic
Cờu trúc: ezplot( y ,[ xo xm]): Vẽ y theo biến x thuộc khoảng [ xo xm]
Ví dụ:
>> syms x y;
>> y= x.^2;
Trang 15
