PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC

Theo phương trình (*) thì để viết

phương trình đường tròn ta phải biết

các yếu tố nào?

Ta cần biết toạ độ tâm và bán kính của

đường tròn đó



2.CÁC VÍ DỤ

VD1a)Viết phương trìnhđường tròn tâm I(-4,1)



bán kính R=3.

GIẢI

a) Phương trình đường tròn có tâm I(-4;1) bán

kính R=3 là (x+4)2 + (y-1)2 = 9



b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phương

trình đường tròn nhận AB làm đường kính

GIẢI



Đường tròn nhận AB làm đường kính vậy

tâm đường là

trung điểm I của AB

và bán kính đường tròn là

R=AB/2



A



*



I



B



x A + xB

3 + −3

xI =

=

=0

2

2

y A + yB

−4 +4

yI =

=

=0

2

2

AB

R=

=

2

=



( xB − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2

2



( −3 −3) 2 + ( 4 + 4) 2

=5

2



Vậy phương trình đường tròn là x 2 + y 2 = 25

Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên



LƯU Ý

• Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ

O(0;0) có bán kính R là:

x2 +y2 = R2

Y



O



X



VD2



1.Biết đường tròn có phương trình (x-7)2+(y+3)2=4. Hãy khoanh tròn vào chữ

cái trước khẳng định đúng về tâm và bán kính của đường tròn đó :

a. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 4.

b. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 4.

c.

C Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2

d. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2

2. Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng

Cột 1

Phương trình của đường tròn



1

2

3

4



(x-2)2+(y+6)2=1

(x-1)2 + y2= 25

(x+3)2+y2= 36

x2+(y+3)2=6



Cột 2

a



Tâm (0;-3) bán kính R= 6



b



Tâm (-3;0) bán kính R=6



c



Tâm (2;-6) bán kính R=1



d



Tâm (1;0) bán kính R=5



3.NHẬN XÉT

Cho đường tròn ( C ) có phương trình

(x-a)2 + (y-b)2 =R2



(*)



Phương trình đường tròn có dạng như

phương trình (*) , phương trình đường

tròn còn có dạng nào khác nữa không?



Ta có:



(x-a)2 + (y-b)2 = R2

x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2

⇔x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0

c



Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0

Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở

trên

Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính

R=



a + −

b

c

2



2