NHẬN XÉT Cho đường tròn ( C ) có phương trình (x-a)2 + (y-b)2 =R2 ( * ) Phương trình đường tròn có dạng như phương trình (*) , phương trình đường tròn còn có dạng nào khác nữa không?

Ta có:



(x-a)2 + (y-b)2 = R2

x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2

⇔x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0

c



Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0

Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở

trên

Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính

R=



a + −

b

c

2



2



Ngược lại cho phương trình

x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (1)

Khi đó phương trình ( 1) có chắc

chắn là phương trình của một đường

tròn nào đó khơng ?



Ta có:

x2 + y2 -2ax -2by +c =0



⇔ x2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0

⇔(x-a)2 +(y-b)2 = a2 +b2 –c

Với điều kiện a2 + b2 –c > 0 , ta đặt a2 + b2 –c = R2

Lúc đó ta có phương trình

(x - a)2 + (y - b)2 = R2



Tóm lại , ta có nhận xét sau:

• Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết

dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.

• Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0(*’) là

phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 +b2-c >0.Khi

đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính

2

2

R=

a +

b −

c



Trắc nghiệm:

• Hãy cho biết phương trình nào trong các phương

trình sau là phương trình đường tròn:

a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = 0

b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0

c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0

d) 2x2 +2y 2 + 6x + 2y - 10 = 0

NX : Hệ số của x2 và y2 bằng nhau



4) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

M

Mo

*I



Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường

tròn (C) tâm I(a;b).

Gọi là tiếp tuyến với (C) tại Mo

Ta có Mo thuộc

và vectơ

IMo=(xo-a;yo-b) là vectơ pháp

tuyến của



Do đó



có phương trình



(xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0 (**)



Phương trình (**) là phương trình tiếp tuyến của đường

tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R2 tại điểm Mo nằm trên đường tròn



Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc

đường tròn (C) : (x -2)2 +(y-3)2 = 5

Giải

(C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp

tuyến với (C) tại M(1;1) là

(1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) =0



⇔ +3 =0

- x - 2y



CỦNG CỐ

Cho đường tròn có phương trình

x2 + y2 -2y -1 =0(C)

1)Tâm của đường tròn(C) là:

a) I(1;0)

b) I (0;1)

c) I(0;-1)

d) I(-1;0)

2) Bán kính đường tròn là:

a)2

b) 2

c)1

d) 3

3) Tiếp tuyến của đường tròn tại M(1;2) là

a) x + y - 3 = 0

b)x + y + 3 = 0

c) x - y - 3 = 0

d) x - y + 3 = 0



Kiến Thức Cần Nhớ

-Phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R là:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

-PT: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) là phương trình

đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường

tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R = a 2 + b 2 − c

-Phương trình tiếp tuyến cả đường tròn(C) tại M0 thuộc

( C) là: (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0



các em làm bài tập 1,2,3,4,5,6

trang 83,84