ÐỊNH NGHĨA BIỂU THỨC TỌA ÐỘ BIỂU THỨC TỌA ÐỘ TÍNH CHẤT TRỤC ÐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc
d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng
d hay phép đối xứng trục d.
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng .
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ
d
. Khi đó ta viết :
M
M’ d

1.Định nghĩa:

Đ
d
M= M’
M M’

I. ÐỊNH NGHĨA

d
H H’
Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối
xứng trục d thì ta nói H đối xứng với H’ qua d,
hay H và H’ đối xứng với nhau qua d.
Ví dụ 1: Cho hình vẽ:
Ta có : các điểm A , B , C tương ứng là ảnh c
ủ a các
điểm A, B, C qua phép đối xứng d và ngược lại.
Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD . Tìm
ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC.
Ðáp án:
Ð
AC
A = A
Ð
AC
C = C
Ð
AC
B = D
Ð
AC
D = B A
B
C
D
a Cho
đường thẳng d và điểm M, gọi Mo
là
hình chiếu
vng góc
của M lên d. Khi đó :
Ð
d
M = M’
b
Ð
d
M = M’
M
M’ Mo
d
o o
M M M M
= − uuuuuur
uuuuur
⇔
Ð
d
M’ = M
⇔
2.Nhận xét:

II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
cho điểm Mx;y, gọi M’ = Đ
ox
M=x’; y’ thì:
Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạđộ của phép đối xứng qua
trục Ox
Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A1; 2
qua phép đối xứng trục Ox Giải:
A’ = Đ
ox
A = x’; y’ thì:
Vậy A’1; -2
M
x;y
x
M’
x’;y’
y
x o
x x y
y =
  = −

x x 1 y
y 2
= = 
 = − = − 
y
-y
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
cho điểm Mx;y, gọi M’ = Đ
oy
M=x’; y’ thì:
Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng
qua trục Oy
Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A1; 2
qua phép đối xứng trục Oy Giải:
A’ = Đ
oy
A = x’; y’ thì:
Vậy A’-1; 2

II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ

M
x;y
y M’
x’;y’
y
x o
x x
y y = −
  =

x x
1
y y 2 = − = −
  = =

-x x

III. TÍNH CHẤT

1 Tính chất 1:
Nếu Đ
d
M = M’
và Đ
d
N = N’
thì M’N’ = MN
Hay nói cách khác:
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
M M’
N N’
d
I
J
- biến một đường thẳng thành một đường thẳng
d
C B
A A
B C
2 Tính chất 2:
a
a’
- biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó
Phép đối xứng trục:
- biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thành một đường tròn có cùng
bán kính.
d
A A’
B
C B’
C’ d
O’ M
M’
R O
R

IV. TRỤC ÐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối
xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó.
Khi đó hình H được gọi là hình có trục đối xứng.
A B
C
D A
’
B’ D’
C’
d
1
d
2
d
3
d
4
O
Hình có vơ số trục đối xứng
H
ình c
ó m
ột
trục đối xứng
d
d
1
d
2
d
3
H
ình c
ó ba trục đối xứng
d
1
d
2
H
ình
có hai trục đối xứng

1. Định nghĩa: