Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Định lí Ta-lét trong khơng gian:

- Trùng nhau; - Cắt nhau;
-Khơng cắt nhau: Đây chính là hai mặt phẳng song song.

B. BÀI MỚI: NỘI DUNG LƯU BẢNG

HỌAT ĐỘNG THẦY HỌAT ĐỘNG TRỊ

1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt:

Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là song
song nếu chúng khơng có điểm chung.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song:

Định lí: Nếu mặt phẳng P chứa hai
đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng
Q thì P song song với Q.
Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngồi một
mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt
phẳng đó.
Thực hiện ?1 và ?2
→ nêu định nghĩa.
Thực hiện ?3 và ?4
⇒ nêu định lí
⇒ nêu cách chứng minh hai mp
song song. + Tìm trong P có a và b cắt
nhau mà a Q và b Q + suy ra P Q
Yêu cầu hs thực hiện H1: trong 5 phút
 Nêu tính chất 1 Hướng dẫn HS chứng minh
tính chất 1
Gợi ý trả lời ?1: Hai mặt phẳng phân biệt P
và Q không thể không thể có ba điểm chung khơng thẳng
hàng vì nếu có thì chúng sẽ trùng nhau.
Gợi ý trả lời ?2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt
P và Q có một điểm chung thì chúng có vơ số điểm chung,
các điểm chung đó nằm trên một đường thẳng
Gợi ý trả lời ?3: Mọi đường thẳng nằm trên P
đều song song với Q vì nếu có đường thẳng nằm trên P cắt
Q tại một điểm thì điểm ấy là điểm chung của P và Q.
Gợi ý trả lời ?4: Khẳng định đã cho đúng vì
nếu P và Q có điểm chung A thì mọi đường thẳng nằm trên
P qua điểm A đều cắt Q tại điểm A.
Gợi ý trả lời H1: a mpP và mpQ không
trùng nhau vì nếu chúng trùng nhau thì đường thẳng a nằm trên
P cũng phải nằm trên Q mâu thuẩn với giả thiết aQ.
b Do a Q và a nằm trên P, nên P cắt Q theo giao
tuyến c song song với a . Lí luận tương tự c b
⇒ a song song với b hoặc a
trùng với b, mâu thuẩn với giả thiết.
52
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song
với mặt phẳng Q thì có duy nhất một mặt phẳng P chứa a
và song song với Q
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng
song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng P và Q
song song thì mọi mặt phẳng ® đã cắt P thì phải cắt Q và
các giao tuyến của chúng song song.

4. Định lí Ta-lét trong khơng gian:

Định lí 2: Ba mặt phẳng đơi một song
song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ.
Định lí 3: Giả sử trên hai đường thẳng
chéo nhau a và a’ lần lượt lấy các điểm A, B, C và A, B’, C’
sao cho
AB BC
CA A B
B C C A
= =
Khi đó, ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba
mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song song với một
mặt phẳng. 5.Hình lăng trụ và hình hộp:
a Định nghĩa hình lăng trụ: Hình hợp bởi các hình bình
A a
b
b a
 Nêu hệ quả 1 - 2.
Thực hiện ?5.
→ nêu tính chất 2
Hướng dẫn hs chứng minh định lí.
Hướng dẫn hs hiểu ví dụ SGK- trang 64.
Dùng hình vẽ 69 SGK trng 65 giới thiệu cho hs về hình lăng
trụ.
Gợi ý trả lời ?5: Hai đường thẳng a và b khơng
có điểm chung, vì nếu chúng có điểm A thì P và Q cũng có
điểm chung A đó.
53
hành A
1
A
2
A’
2
A’
1
, A
2
A
3
A’
3
A’
2
, …, A
n
A
1
A’
1
A’
n
và hai đa giác A
1
A
2
… A
n
, A’
1
A’
2
… A’
n
gọi là
hình lăng trụ hoặc lăng trụ, và kí hiệu A
1
A
2
… A
n
, A’
1
A’
2
… A’
n
b Hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình
bình hành được gọi là hình hộp.
c Hình chóp cụt: Định nghĩa:
SGK Tính chất:
Hình chóp cụt có:
a Hai đáy là hai đa giác có cạnh tương ứng song song và tỉ
số các cạnh tương ứng bằng nhau.
b Các mặt bên là những hình thang.
c Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một
điểm. →
định nghĩa.
Giới thiệu cho hs biết các khái niệm:
+ mặt bên + mặt đáy
+ cạnh đáy + cạnh bên
+ đỉnh + Lăng tru tam giác, lăng trụ tứ
giác, lăng trụ ngũ giác,… + hai mặt đối diện…
+ Hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình
bình hành được gọi là hình hộp.
Thực hiện ?6.
Yêu cầu hs thực hiện H2:
Giới thiệu cho hs biết các khái niệm:
+ Đáy lớn, đáy nhỏ. + mặt bên, cạnh bên.
+ Hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chóp cụt
ngũ giác,…
Gợi ý trả lời ?6: Có thể xem hai mặt đối diện
nào đó của hình hộp là hai mặt đáy của nó. Khi đó các mặt còn
lại là các mặt bên. Gợi ý trả lời H2:
Vì AB và C’D song song và bằng nhau
⇒ ABC’D’ là hình bình hành
⇒ các đường chéo của hình hộp
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
⇒ đpcm.
V. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ:
54
Hãy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lí Câu 1. Cho d
⊄ α
. Có duy nhất một mặt phẳng qua d và song song với α
a Đúng b Sai
Câu 2. PQ, α
∩ P = a;
α ∩
Q = b ⇒
ab a Đúng
b Sai Câu3. Hai đa giác đáy của hình lăng trụ có diện tích bằng nhau
a Đúng b Sai
Câu 4. Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau a Đúng
b Sai Câu 5. Các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy
a Đúng b Sai
Câu 6. Các mặt bên của hình chóp cụt là những hình thang. a Đúng
b Sai
Câu 7. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D
Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a A’BCD’ là hình bình hành
 b A’B và DC’ chéo nhau
 c BD song song với mặt phẳng A’B’C’D
 d Cả ba câu trên đều sai
 Trả lời
a b
c d
Đ Đ
Đ S
Câu 8. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D
Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: a Các đường thẳng A’C, AC’, BD’ và B’D đồng quy
 b Hai mặt phẳng ABB’A’ và DCC’D song song
 c Hai mặt phẳng ADD’A’ và BCC’B” song song
 d Cả ba câu trên đều sai
 Trả lời
a b
c d
Đ Đ
Đ S
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau
55
Câu 9.
Cho hình chóp SABCD. N là trung điểm SB, mặt phẳng α
đi qua N và song song với mpABC như hình vẽ.
a Hai mặt phẳng α
và INP khác nhau b NP cắt BC
c NP cắt AC d MPBC
Trả lời: d
Câu 10.
Cho hình chóp SABCD. N là trung điểm SB, mặt phẳng α
đi qua N và song song với mpABC như hình vẽ.
a INBA là hình bình hành b INBA là hình thang
c IP cắt ABC d IP cắt AB
Trả lời: b
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK 29. Các mệnh đề đúng: b, c, f
30. Các mệnh đề đúng: a, d, e 31. Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Qua một điểm A
∈ a, vẽ đường thẳng b’ song song
với b và qua một điểm B ∈
b vẽ đường thẳng a’ song song với a h.54 Gọi P=mpa, b’, Q=mpb, a’ thì rõ ràng PQ
A a
b
b a
56
32. Giả sử còn có mpP’ và mpQ’ lần lượt qua a và b và song song với nhau. Khi đó ta có bP’, và b’’P suy ra giao tuyến a của P và P’ cũng song song với b trái với giả thiết.
Giả sử c = mpM, a ∩
mpM, b. Ta cần chứng minh c cắt cả a và b. Vì c và a cùng nằm trên một mặt phẳng và không thể trùng nhau do c qua M và a không đi qua M. Vậy hoặc ca hoặc c cắt a.
Cũng vậy hoặc cb hoặc c cắt b. Không thể xảy ra đồng thời ca, cb vì a và b chéo nhau. Vậy nếu c song song với a thì c phải cắt b; tức là c đi qua một điểm của mpQ và song song với a nên c phải
thuợc mpQ , và do đó M thuộc Q trái với giả thiết. Tương tự, khơng thể có c song song b. Tóm lại c phải cắt cả a và b.

33. Ta có ad, ABDC, suy ra mpa, bmpd, c. Từ đó ta có A’B’DC’, trong đó mpA’B’C’