Biểu diễn lực trong hệ tọa độ Đề các
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.27 MB, 48 trang )
Tập hợp các lực tác dụng lên cùng một vật rắn gọi là
hệ lực.
Ký hiệu hệ lực là:
r r
r
( F1 , F2 ,..., Fn )
Bài toán tĩnh học đặt ra là thiết lập các điều kiện cân bằng của vật rắn chịu
tác dụng của một hệ lực.
1.1.4. Các định nghĩa khác
a. MÔMEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐiỂM
Khi lực tác dụng lên vật, nó có thể làm cho vật quay quanh một điểm nào đó. Tác
dụng đó của lực được đặc trưng đầy đủ bằng mômen của lực đối với một điểm.
Định nghĩa: Mômen của lực đối với điểm O là mô ât
vectơ, ký hiệu là
xác định bằng công thức:
r r
mO ( F )
B
A
O
r r
r r
mO ( F ) = r ∧ F
trong đó
O.
r
r
là véctơ định vị của điểm đăôt lực so với điểm
ur
r uu
r = OA
a. MÔMEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐiỂM
Ta xác định véc tơ
mo (F )
r r
m
như sau: o ( F )
d
r
F
Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa điểm O
và lực
r r
mo ( F )
B
r
F
Chiều: Có chiều sao cho khi nhìn từ đầu mút của
vòng quanh O theo chiều
r
ngược chiều F đồng hồ.
kim
nó xuống gốc thấy
Độ lớn:
O
A
mo ( F ) = F .d
(=0 khi F = 0 hoặc d = 0)
Với d là khoảng cách vuông góc lấy từ tâm lấy mômen O đến đường tác dụng của
lực.
a. MÔMEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐiỂM
Nếu đăôt tại O hêô tọa đôô Oxyz, và ký hiêôu:
F = { X ,Y , Z}
r = { x , y , z}
Trong đó:
Hình chiếu của
thì
r r r
ex , e y , ez
r r r
e x e y ez
r r r r
mo ( F ) = r ∧ F = x y z
X Y Z
là các véctơ đơn vị trên các trục tọa độ.
mo (F ) lên ba trục tọa độ:
r
mox ( F ) = yZ − zY
r
moy ( F ) = zX − xZ
r
moz ( F ) = xY − yX
b. MÔMEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT TRỤC
Mô men của lực đối với một trục đặc trưng cho tác dụng của lực làm vật
quay quanh trục đó.
∆
Định nghĩa: Mômen của lực
đối với trục ∆, ký
hiêôu là F
, là số đại số bằng tích hình chiếu
,
của ∆ lên măôt phẳng π vuông góc với trục ∆ và khoảng
m (F )
F
F′
cách d' từ giao điểm O của trục ∆ với măôt phẳng π đến
,lấy dấu côông nếu
B
A
d'
quay xung quanh O theo chiều ngược
F′
chiều kim đồng hồ và lấy dấu trừ trong trường hợp ngược
lại.
F′
r
m∆ ( F ) = ± F ' .d '
r
F
π
B
'
r
F′
O
(= 0 khi nào? )
A'
c. NGẪU LỰC
1. Định nghĩa
Ngẫu lực là hệ gồm hai lực song song ngược chiều,
cùng cường độ và không cùng đường tác dụng.
2. Các đặc trưng của ngẫu lực
+ Mặt phẳng tác dụng
+ Chiều quay
+ Cường độ tác dụng:
m = F.d.
(d được gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực)
d
r
F
r
F′
{
c. NGẪU LỰC
m
Phương: vuông góc với mặt phẳng tác dụng.
Chiều: Có chiều sao cho khi nhìn từ đầu mút của nó
xuống gốc thấy ngẫu lực quay theo chiều ngược chiều
B
kim đồng hồ.
Độ lớn:
m = F.d
u u r uu r
ur
u
r
r r r r
m = m( F , F ′) = AB ∧ F ′ = BA ∧ F
Chú ý: Vectơ mômen của ngẫu lực là vectơ tự do về điểm đặt.
A
Nhận xét
Vectơ mô men của ngẫu lực bằng tổng mô men của các lực tạo thành ngẫu lực đối với điểm
bất kỳ.
r r r r
r r
r r
m = m( F , F ′) = mO ( F ) + mO ( F ′)
Tác dụng của ngẫu lực không thay đổi nếu ta tuỳ ý thay đổi các lực tạo thành ngẫu lực miễn
sao vectơ mô men của ngẫu lực không đổi, hay nói khác đi, vectơ mô men của ngẫu lực
hoàn toàn đặc trưng cho ngẫu lực đó.
r
F1′
r
F1
d1
r
F2
r
F2′
d2
F1.d1 = F2.d2
Ví dụ
r r
F , F2
Cho lực
tác dụng vào khối lâ âp phương, cạnh a, điểm đă ât tại đỉnh A. Tìm mô men của
các lực đó đối với trục ba trục tọa đô â.
z
Đáp số
B'
r
F2
B
r
r F
Z
a
A
C
r
mx F2 = F2 a sin α ,
r
2
m y F = −aF
2
r
m y F2 = − F2 a sin α ,
( )
A'
α
O
x
r
2
mx F = aF
2
C'
O'
y
r
r
Fxy ≡ X
( )
r
mz F = aF
( )
2
2
( )
( )
r
mz F2 = 0
1
sin α =
3
( )
d. CÁC HỆ LỰC
Hệ lực tương đương: Hai hệ lực tương đương là hai hệ lực có cùng tác dụng cơ học
lên một vật rắn. Ký hiêôu:
( F1 , F2 , F3 ,..., Fn ) ≡ (φ1 , φ2 ,...., φn )
(hệ lực:F2 ,một 3 ,..., Fnđương (φmộtφ2chỉ một lực n )lực đó gọi
F1 , Nếu Fhệ lực tương ) ∼ với 1 , và ,...., φ thì
Hợp lực của
là hợp lực của hệ lực, hay hệ lực đã cho có hợp lực. Ký hiệu
hợp lực của hệ lực là:
R ≡ ( F1 , F2 , F3 ,..., Fn )
d. CÁC HỆ LỰC
Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học của
vật rắn. Ký hiệu:
Định lý:
( F1 , F2 , F3 ,..., Fn ) ≡ 0
Điều kiện cần và đủ để vật rắn cân bằng là hệ lực tác dụng lên nó cân bằng.
