CHỦ ĐỀ 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Chương I: Dao động điều hòa



Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh



- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương

 x = 5 cos ϕ = 0 cos ϕ = 0

π

⇒

⇒

⇒ϕ = −

2

v > 0

sin ϕ < 0

 Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - )cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao

động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.

A. x = 3cos(ωt + π) cm

B. x = 3cosωt cm

C. x = 6cos(ωt + π) cm D. x = 6cos(ωt) cm

Hướng dẫn:

[Đáp án B ]

Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) cm

Trong đó:

- A = = 3cm.

-T=2s

- ω = =π (rad/s).

 A cos ϕ = A cos ϕ = 1

⇒

Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương  

 ϕ = 0 rad

v = 0

sin ϕ = 0

Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị

trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s 2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị

cực đại theo chiều dương

π

π

π

π

A. x = 2cos(10t +

) cm B. x = 4cos(5t - )cm C. x = 2cos(10t - ) cm D. x = 4cos(5t + ) cm

2

2

2

2

Hướng dẫn:

[Đáp án C]

Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + ϕ) cm.

Trong đó:

- vmax = A.ω = 20 cm/s

- amax = A.ω2 = 200 cm/s2

amax 200

=

ω=

=10 rad/s

vmax

20

v

20

 A = max =

=2 cm

ω

10

sin ϕ = 1

π

⇒ϕ = −

- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương  

2

v > 0

π

Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - ) cm.

2

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li

độ x = 2 2 cm thì vận tốc của vật là 20 2 π cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?

π

π

A. x = 4cos(10πt ) cm

B. x = 4 2 cos(10πt +

) cm

4

4

π

π

C. x = 4cos(10πt +

) cm

D. x = 4 2 cos(10πt ) cm

4

4

Đáp án A.

Hướng dẫn:

2

 20 2π

v

- Ta có: A = x +   = (2 2 ) 2 + 

 

 10π

ω 



π

-ϕ= −

4

III - BÀI TẬP THỰC HÀNH

2













2



= 4 cm



Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) tranvanhauspli25gvkg@gmail.com - THPT U Minh Thượng -KG



Trang - 10 -



Chương I: Dao động điều hòa



Câu 1. Một



vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng



tốc cực đại thì vật có li độ là

3

A. ± A

2

Câu 2. Một



Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh



B. ±



A

2



C.



A

3



1

vận

2



D. A 2



vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max; hỏi khi có li độ là x = -



A

thì gia tốc dao

2



động của vật là?

amax

amax

C. a =

D. a = 0

2

2

Câu 3. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi

vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?

A. 100 cm/s2

B. 100 2 cm/s2

C. 50 3 cm/s2

D. 100 3 cm/s2

Câu 4. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi

vật có tốc độ là v =10 3 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?

A. 100 cm/s2

B. 100 2 cm/s2

C. 50 3 cm/s2

D. 100 3 cm/s2

Câu 5. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi

vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:

A. 10 cm/s

B. 10 2 cm/s

C. 5 3 cm/s

D. 10 3 cm/s

Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng π/3 thì vật có vận

tốc v = - 5π 3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:

A. 5π cm/s

B. 10π cm/s

C. 20π cm/s

D. 15π cm/s

Câu 7. Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời

gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động?

A. π/2 rad

B. - π/2 rad

C. 0 rad

D. π/6 rad

1

Câu 8. Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T =

s. Viết phương trình dao động của vật biết

4

tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?

A. x = 10cos(4πt + π/2) cm.

B. x = 5cos(8πt - π/2) cm.

C. x = 10cos(8πt + π/2) cm.

D. x = 20cos(8πt - π/2) cm.

Câu 9. Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương

trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm.

A. x = 8cos(20πt + 3π/4 cm.

B. x = 4cos(20πt - 3π/4) cm.

C. x = 8cos(10πt + 3π/4) cm.

D. x = 4cos(20πt + 2π/3) cm.

Câu 10. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0

vật đang ở vị trí biên dương.

A. x = 5cos(πt + π) cm

B. x = 10cos(πt) cm

C. x = 10cos(πt + π) cm D. x = 5cos(πt) cm

Câu 11. Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc

của vật là?

A. π rad/s

B. 2π rad/s

C. 3π rad/s

D. 4π rad/s

Câu 12. Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần

số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi

qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

A. 3cos(10t + π/2) cm

B. 5cos(10t - π/2) cm

C. 5cos(10t + π/2) cm

D. 3cos(10t + π/2) cm

Câu 13. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 3 cm/s, biết tần số

góc của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật?

A. 2 cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 5cm

Câu 14. Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ

vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều

dương.

A. x = 8cos(4πt - 2π/3) cm

B. x = 4cos(4πt - 2π/3) cm

A.



a = amax



B. a



=-



Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) tranvanhauspli25gvkg@gmail.com - THPT U Minh Thượng -KG



Trang - 11 -



Chương I: Dao động điều hòa



Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh



C. x = 4cos(4πt + 2π/3) cm

Câu 15. Vật dao động điều hòa



D. x = 16cos(4πt - 2π/3) cm

trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết

phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?

A. x = 5cos(πt + π) cm

B. x = 5cos(πt + π/2) cm

C. x = 5cos(πt + π/3) cm

D. x = 5cos(πt)cm

Câu 16. Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đại của vật

là 1,6m/s2. Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo

chiều âm.

A. x = 5cos(4πt + π/2) cm

B. x = 5cos(4t + π/2) cm

C. x = 10cos(4πt + π/2) cm

D. x = 10cos(4t + π/2) cm

Câu 17. Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20π cm/s.

Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

A. x = 5cos(5πt - π/2) cm

B. x = 8cos(5πt - π/2) cm

C. x = 5cos(5πt + π/2) cm

D. x = 4cos(5πt - π/2) cm

Câu 18. Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại

của vật là a = 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương

trình dao động của vật là?

A. x = 2cos(10t + π/2) cm

B. x = 10cos(2t - π/2) cm

C. x = 10cos(2t + π/4) cm

D. x = 10cos(2t) cm

Câu 19. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật

đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?

A. x = 4cos(πt + π/2) cm

B. x = 4cos(2πt - π/2) cm

C. x = 4cos(πt - π/2) cm

D. x = 4cos(2πt + π/2) cm

Câu 20. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là

0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2 3 cm theo

chiều dương. Phương trình dao động của vật là?

A. 4cos(2πt + π/6) cm

B. 4cos(2πt - 5π/6) cm

C. 4cos(2πt - π/6) cm

D. 4cos(2πt + 5π/6) cm

Câu 21. Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây

là phương trình dao động của vật

2π

π

2π

π

t+ )

t+ )

A. x = Acos(

B. x = Asin(

T

2

T

2

2π

2π

t

t

C. x = Acos

D. x = Asin

T

T

Câu 22. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật

đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

π

π

π

A. x = Acos(ωt +

)

B. x = Acos(ωt )

C. x = Acos(ωt +

)

D. x = A cos(ωt)

4

2

2

Câu 23. Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với

a

chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x =

cm và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao

2

động của chất điểm có dạng

π

π

5π

5π

A. acos(πt )

B. 2acos(πt )

C. 2acos(πt+

)

D. acos(πt +

)

3

6

6

6

Câu 24. Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz. Biên độ là 5 cm. Biết

vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm. phương trình dao động là:

A. 5cos(120πt +π/3) cm

B. 5cos(120πt -π/2) cm

C. 5 cos(120πt + π/2) cm

D. 5cos(120πt -π/3) cm

Câu 25. Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz. Phương

trình dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là?

A. x= 10sin4πt cm

B. x = 10cos4πt cm

C. x = 10cos2πt cm

D. 10sin2πt cm

Câu 26. Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại

thời điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng.

Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) tranvanhauspli25gvkg@gmail.com - THPT U Minh Thượng -KG



Trang - 12 -



Chương I: Dao động điều hòa



Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh



A. x = 5sin(πt + π/2) cm B. x = sin4πt cm

Câu 27. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời



C. x = sin2πt cm

D. 5cos(4πt -π/2) cm

gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là

0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2 3

cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 4cos(2πt - π/6) cm

B. x = 8cos(πt +π/3)cm

C. x = 4cos(2πt -π/3)cm

D. x = 8cos(πt + π/6) cm

Câu 28. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật

đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4cos(πt +π/2)cm

B. x = 4sin(2πt - π/2)cm

C. x = 4sin(2πt + π/2)cm

D. x = 4cos(πt - π/2)cm

Câu 29. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm

thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo

chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A. x = 6cos(20t + π/6) (cm).

B. x = 6cos(20t - π/6) cm.

C. x = 4cos(20t + π/3) cm

D. x = 6cos(20t - π/3) cm



Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) tranvanhauspli25gvkg@gmail.com - THPT U Minh Thượng -KG



Trang - 13 -



Chương I: Dao động điều hòa



Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh



CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B.

Bước 1: Xác định góc ∆ϕ

∆ϕ ∆ϕ

∆ϕ 0

=

.T =

.T

Bước 2: ∆t =

ω

2π

3600

Trong đó:

- ω: Là tần số góc

- T: Chu kỳ

- ϕ: là góc tính theo rad; ϕ0 là góc tính theo độ

2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt +

π/3) cm.

a. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần

thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.

Hướng dẫn:

- Vật qua vị trí x = 2cm (+):

π

π

 6πt +

= - + k.2π

6

3

2π

 6πt = + k.2π

3

1 k

 t = − + ≥ 0 Với k ∈ (1, 2, 3…)

9 3

1 2 5

- Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.  t = − + = s

9 3 9

b. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.

Hướng dẫn:

- Vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm:

π

π

 6πt +

= + k.2π

3

6

π

 6πt = - + k.2π

6

1 k

+

t=36 3

1 k

+ ≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9…)

Vì t ≥ 2  t = 36 3

- Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9

1 k

1 9

+ =

+ =2,97 s

t=36 3

36 3

3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.

a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian ∆t.

Bước 1: Tìm ∆t, ∆t = t2 - t1.

Bước 2: ∆t = a.T + t3

Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3.

Bước 4: Tìm S3:

Để tìm được S3 ta tính như sau:

v > 0

- Tại t = t1: x =? 

v < 0

Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) tranvanhauspli25gvkg@gmail.com - THPT U Minh Thượng -KG



Trang - 14 -



Chương I: Dao động điều hòa



Tài liệu luyện thi đại học 2014 của Thầy: Nguyễn Hồng Khánh



v > 0

- Tại t = t2; x =? 

v < 0

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3

Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường.



Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian ∆t (∆t <



Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t (T > t >



T

)

2



T

)

2



4. TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH

S

a) Tổng quát: v =

t

Trong đó:

- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t

- t: là thời gian vật đi được quãng đường S

b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t: vmax =

c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t. vmin =



S max

t



S min

t



5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.

∆x

vtb =

Trong đó: ∆x: là độ biến thiên độ dời của vật

t

t: thời gian để vật thực hiện được độ dời ∆x

6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG

THỜI GIAN “t”

Word hóa: Trần Văn Hậu (0978.919.804) tranvanhauspli25gvkg@gmail.com - THPT U Minh Thượng -KG



Trang - 15 -