II. Phương pháp tính lãi kép

•



Tổng quát, sau n kỳ



Trong đó:



•

•

•

•



V0: Vốn gốc

Vn: Số tiền nhận được khi đáo hạn

i: lãi suất (%/năm)

n: Thời hạn



Tính vốn gốc



Tính lãi suất



Tính thời hạn



Vn

log( )

V0

n=

log(1 + i )



Hoặc



 Lợi tức đạt được theo lãi kép:



I nk = Vn − V0

→ I nk = V0 (1 + i )



[



n



→ I nk = V0 (1 + i )



n



− V0



]



−1



Ví dụ 1



Đầu tư 10.000.000đ trong 3 năm, với lãi gộp vốn mỗi năm 1 lần với lãi suất là 9%

năm. Hỏi giá trị đạt được sau 3 năm đầu tư là bao nhiêu?



V0 = 10.000.000đ

n = 3 năm

i = 9% năm

Vn= ?

 



Ví dụ 2

Đầu tư một khoản tiền 15.000.000đ. Sau 5 năm thu được cả vốn lẫn lời là

20.000.000đ. Hỏi lãi suất đầu là bao nhiêu? (tính theo lãi kép gộp vốn mỗi năm 1

lần).



V0 = 15.000.000đ

Vn = 20.000.000đ

n = 5 năm

i = %năm

 



Ví dụ 3

Muốn thu được 20.000.000đ trong vòng 5 năm bằng cách bỏ vốn với lãi suất 8%/năm

thì số vốn phải bỏ ra là bao nhiêu? (tính theo lãi kép)



Vn = 20.000.000đ

n = 5 năm

i = 8% năm

V0 = ?

 



Ví dụ 4

Hiện tại người ta có thể đầu tư 12.000.000đ, lãi suất 10%/năm với mong muốn đạt

được 15.000.000đ. Hỏi thời gian đầu tư là bao nhiêu? (tính theo lãi kép)



V0 = 12.000.000đ

i = 10%/năm

Vn = 15.000.000đ

n=?

 



Ví dụ 5

Một người gởi vào ngân hàng 150 triệu trong 4 năm, lãi suất 2,8% cho 3 tháng, lãi

nhập vào vốn 3 tháng 1 lần. Tính lợi tức mà người đó đạt được.



V0 = 150.000.000đ

n= 4 năm

i = 2,8%/ 3 tháng

Ink= = ?



[



]

− 1] = 83 .335.648đ



I nk = Vn − V0 = V0 (1 + i ) n − 1



[



= 150.000.000 (1 + 2,8)



16



2.2 Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương (ngang giá)



Lãi suất tỷ lệ

•



Lãi suất tỷ lệ là lãi suất theo năm được quy đổi theo kỳ ghép lãi (quý, tháng,

ngày,…)



Trong đó:

il : lãi suất tỷ lệ

i: lãi suất (năm)

m: số kỳ trong năm



i

il =

m



Ví dụ 1



Một người gởi vào ngân hàng 200 triệu trong 5 năm với lãi suất 9%/năm, lãi nhập

vào vốn mỗi tháng 1 lần. Tính số tiền người đó nhận được khi đáo hạn.