Tiết 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



- Học sinh: Học bài.

C. Tiến trình bài giảng :

I. Tổ chức lớp :(1) Kiểm tra sĩ số.

II. Kiểm tra bài cũ: (6)

? HS1:Làm BT 15a (SGK-T9)

? HS2: Làm BT 15b (SGK-T9)

III. Bài mới :

Phơng pháp

- Yêu cầu hs làm ?1.

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.

- Gv nêu ra việc mô tả bởi DT hình

vuông và HCN.

- Gv liên hệ với bài k.tra cũ.

- Nếu gọi A là biểu thức thứ nhất,

B là biểu thức thứ hai thì ta phát

biểu công thức trên ntn?

?Trả lời câu ?2 -SGK.

- Yêu cầu hs làm bài

?Biểu thức x2=4x+4 cho ở dạng

nào? Phân tích thành dạng đó.



T

G



Nội dung

1. Bình phơng của một tổng.

?1.



(A+B)2=A2+2AB+B2

1

0

p *áp dụng:

2

2

h a)(a+1) = a +2a+1.

ú

2

2

2

T b) x +4x+4 = x +2x.2+2

= (x+2)2.

c) +/ 512 = (50+1)2

= 502+2.50.1+12

= 2601.

+/ 3012 = (300+1)2

= 3002+ 2.300.1 +12

= 90000+600+1

= 90601.

1 2. Bình phơng của một hiệu.

0 ?3.



p

(A-B)2 = A2 2AB + B2

- Yêu cầu hs làm ?3.

h

ú *áp dụng:

t a) Tính: (x - 1 )2= x2 - 2.x. 1 +( 1 )2

2

2 2

? a+(-b) có bằng a-b không?

1

?Rút ra nhận xét gì?

= x2- x + .

4

- Nếu coi a,b là những biểu thức

b) (2x-3y)2= (2x)2-2.2x.3y+(3y)2

thì ta có công thức nào?

= 4x2-12xy+9y2.

2 = (100-1)2

c) 99

Giáo viên : Lê Hồng hạnh



Trang 7



Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



? Hãy trả lời câu ?4?



- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.

- Gv chốt bài.



1

0

- Y.cầu hs làm ?5 từ đó rút ra công p

thức.

h

- Gv khắc sâu cho hs công thức.

ú

- Trả lời ?6

t



- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.

- Gv chốt bài.

- Yêu cầu hs trao đổi theo nhóm để

trả lời câu ?7-SGK.



= 1002-2.100.1+12

= 10000-200+1

= 9801

3. Hiệu hai bình phơng.

?5.

A2-B2 = (A+B)(A-B)

?6.

*áp dụng:

a) (x+1)(x-1) = x2-1.

b) (x-2y)(x+2y) = x2-4y2.

c) 56.64 = (60-4)(60+4)

= 602-42

= 3600 -16 = 3584.

?7. Ai đúng, ai sai:

- Cả hai bạn cùng viết đúng.

- Sơn rút ra đợc HĐT:

(x-5)2 = (5-x)2

(A-B)2 = (B-A)2



- Từ đó rút ra HĐT nào?

IV. Củng cố : (6): Bài 18/ SGK 11.

V. Hớng dẫn học ở nhà :(2).

- Học và làm bài tập đầy đủ.

- Cần nắm chắc 3 HĐT đã học (chú ý biến đổi cả chiều xuôi và chiều ngợc).

- BTVN: BT17+18 (SGK-T11). HSK: BT14+15 (SBT-T4+5)



Ngày soạn: 04/09/2009



Tiết 5: Luyện tập



A. Mục tiêu:

-Củng cố vầ khắc sâu kiến thức về hằng đẳng thức: Bình phơng của một

tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng.

-Hs vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.

Giáo viên : Lê Hồng hạnh



Trang 8



Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



-Rèn tính cẩn thận, nhanh nhẹn trong việc vận dụng các hằng đẳng thức

vào giải toán.

B. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thớc.

- Học sinh: Học bài.

C. Tiến trình bài giảng :

I. Tổ chức lớp :(1) Kiểm tra sĩ số.

II. Kiểm tra bài cũ: (8)

? HS1: Viết 3 công thức HĐT đã học. Tính: ( x + 2)2

b) (2-x)2

? HS2: Tính: a) (x-2)2

So sánh kết quả ở 2 phần.

III. Bài mới :

Phơng pháp

T

Nội dung

G

-Yêu cầu hs thảo luận theo nhóm 4 Bài 20. (SGK-T12)(4)

để làm bài.

x2+2xy+4y2=(x+2y)2

p là sai vì:

h (x+2y)2 = x2+4xy+4y2

-Y.cầu hs làm bt 22.

ú Bài22(SGK-T12):

t Tính nhanh:

?Nên áp dụng các HĐT nào? Vì

a) 1012=(100+1)2

sao?

1

= 1002 +2.100.1+12

-Hs làm bài vào vở, em lên bảng 0

= 10000 +200 +1

làm (mỗi em làm một câu a và b).

p

= 10201.

2= (100-1)2

-Học sinh nhận xét, bổ sung.

h b) 99

- Phần c: hs trả lời miệng

ú

=1002 -2.100.1+12

t

= 10000 -200 +1

= 9801.

c) 47.53 = (50-3)(50+3)

= 502-32

= 2500 -9

= 1491.

- Bài 23 (SGK-T12).

Bài 23(SGK-T12) (12)

-Hs làm theo hớng dẫn của gv.

Chứng minh rằng:

*Biến đổi vế này bằng vế kia.

1 * (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab

2 Ta có:

p (a-b)2+ 4ab= a2-2ab+b2+4ab

-Làm theo hớng dẫn của gv.

h

= a2+2ab+b2 = (a + b)2

Giáo viên : Lê Hồng hạnh

Trang 9



Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



ú Vậy đẳng thức đợc chứng minh

- Phần áp dụng, hs làm miệng

t * (a-b)2 = (a+b)2 - 4ab

Ta có;

(a+b)2-4ab= a2+2ab+b2-4ab

= a2-2ab+b2

= (a b)2

-Đa 49x2-70x+25 về HĐT.

Vậy đẳng thức đợc chứng minh

2.

(a-b)

Bài 24(SGK-T12) (6)

Hs làm.

Ta có: 49x2-70x+25

6 = (7x)2 -2.7x.5 + 52

p = (7x-5)2

-2 hs lên bảng tính giá trị biểu thức, h a) Khi x=5 ta có:

hs cả lớp làm vào vở.

ú (7x-5)2=(7.5 -5)2 302=900.

t b) x=1/7 ta có:

1

-Học sinh nhận xét, bổ sung.

(7x-5)2= (7. -5)2= (-4)2=16.

7

IV. Củng cố :(5).

-HD: BT25: a) (a+b+c)2 = [(a+b) + c]2 = (a+b)2+2(a+b).c + c2

= a2 + 2ab + b 2 + 2ac + 2bc + c 2

= a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2ac + bc



b) (a+b-c)2

c) (a b c )2



- Gv nêu ra những trờng hợp hs hay mắc sai lầm để rút kinh nghiệm, nhận

xét u, nhợc điểm của hs qua tiết luyện tập.

V. Hớng dẫn học ở nhà : (2).

- Học và làm bài tập đầy đủ.

- Xem kỹ các BT đã chữa.

BTVN

Ngày soạn: 05/09/2009



Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)



A. Mục tiêu:

-Hs hiểu và nắm đợc các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phơng của một

tổng, lập phơng của một hiệu.

-Biết vận dụng các HĐT đó váo giải toán.

-Có ý thức liên hệ với thực tế (trong việc giải toán).

B. Chuẩn bị :

Giáo viên : Lê Hồng hạnh

Trang 10



Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thớc.

- Học sinh: Học bài.

C. Tiến trình bài giảng :

I. Tổ chức lớp :(1) Kiểm tra sĩ số.

II. Kiểm tra bài cũ: (8)

? HS1: Viết 3 công thức HĐT đã học. Tính nhanh: 112

? HS2:Tính: (x+3y)2-(x-3y)2.

III. Bài mới :

Phơng pháp



T

G



-Yêu cầu hs làm ?1

-Gv đa ra công thức.

-Phát biểu công thức bằng lời.

-Gv chú ý cách ghi nhớ cho hs.

(tổng số mũ của A và B luôn bằng

3).

?2a) Hs trả lời.

?2b) Hs lên bảng làm

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.



1

5

p

h

ú

t



Nội dung

4. Lập phơng của một tổng

(A+B)3 = A3+3A2B+3AB3+B3

?2.

*áp dụng: Tính;

a) (x+1)3 = x3+3.x2.1+3.x.12+13

= x3+3x2+3x+1.

b) (x+2y)3

=x3+3.x2.2y+3.x.(2y)2+(2y)3

= x3 + 6x2y +12xy2 + 8y3.

5. Lập phơng của một hiệu

?3.



Yêu cầu hs làm ?3.

-Từ đó hãy rút ra công thức tổng

(A-B)3 = A3-3A2B +3AB2 B3

quát?

-Hs trao đổi làm ?3 và rút ra công

thức tổng quát cho HĐT lập phơng

*áp dụng: Tính;

của một hiệu.

a) (x-1)3 = x3-3x2.1+3x.13-13

-Phát biểu công thức bằng lời.

*So sánh 2 công thức

= x3 -3x2 +3x -1.

AD:

1

2 hs lên bảng làm phần a và b

5 b) (x-2y)3

p

=x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3

- Nhận xét, bổ sung.

h

ú

= x3 6x2y + 12xy2 -8y3.

*b) Xác định A, B?

t

c) Các khẳng định đúng:

Giáo viên : Lê Hồng hạnh



Trang 11



Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



1) (2x-1)2 = (1-2x)2

-Hs trao đổi theo nhóm để trả lời

câu c.



2) (x+1)3 = (1+x)3.

*Nhận xét:

+) (A-B)2 = (B-A)2.

+) (A-B)3 = - (B-A)3



-Treo bảng phụ phần C lên bảng.



+) (A+B)3 = (B+A)3



IV. Củng cố: (5) Tính:

(1 + 2x)3 , (1 - 2x)3

V. Hớng dẫn học ở nhà :(3).

- Học và làm bài tập đầy đủ.

- Ôn tập toàn bộ các HĐT đã học.

- BTVN:



Ngày soạn: 11/09/2009



Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ



(Tiếp)



A. Mục tiêu:

-Hs hiểu và nắm đợc các HĐT: Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng.

-Phân biệt đợc sự khác nhau giữa các khái niệm tổng, hiệu hai lập phơng

và lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu.

-Biết vận dụng các HĐT tổng, hiệu hai lập phơng vào giải toán.

B. Chuẩn bị :

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thớc.

- Học sinh: Học bài.

C. Tiến trình bài giảng :

I. Tổ chức lớp :(1) Kiểm tra sĩ số.

Giáo viên : Lê Hồng hạnh

Trang 12



Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



II. Kiểm tra bài cũ: (8)

? HS1: Viết 5 HĐT đã học {không xoá}

? HS2: Tính (a + b).(a 2 ab + b 2 )

III. Bài mới :

Phơng pháp



T

G

?1 Đã kiểm tra.

1

?Nếu A, B là các biểu thức ta có 0

kết luận gì?

p

? Phát biểu công thức bằng lời.

h

- 2 hs lên bảng làm, các em dới lớp ú

làm vào vở.

t



Nội dung

6. Tổng hai lập phơng

A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)

*áp dụng:

a) x3+8 = x3+23

= (x+2)(x2-2x+4)

b) (x+1)(x2-x+1) = x3 +1



- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.

-Gv phân biệt cho hs giữa tổng 2

lập phơng với lập phơng của một

tổng.

1 7. Hiệu hai lập phơng

-Yêu cầu hs làm ?3.

0 ?3.

-Gọi hs lên bảng trình bày.

p

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.

h A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)

-Qua ?3 ta rút ra đợc HĐT nào?

ú

? Phát biểu công thức bằng lời.

t *áp dụng:

-Yêu cầu hs tự làm câu a, b.

a) (x-1)(x2+x+1) = x3 - 13

-Cả lớp làm bài vào vở, 2 em lên

= x3 - 1.

bảng làm.

b) 8x3-y3 = (2x)3 y3

-Gv treo bảng phụ câu c.

= (2x-y)((2x)2+2x.y+y2)

-Lu ý hs phân biệt 2 trờng hợp lập

= (2x-y)(4x2 +2xy +y2)

phơng của một hiệu và hiệu hai lập

c) x3+8=(x+2)(x2-2x+4)

phơng.

IV. Củng cố :(15).

-Gv treo bảng phụ, gọi hs lên bảng điền, gọi tên HĐT và phát biểu thành

lời.

(A+B)2 =

Giáo viên : Lê Hồng hạnh



Trang 13



Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



= A2-2AB+B2

A2-B2 =

.= A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=

A3+B3 =

.. = (A-B)(A2+AB+B2)

?Khi cho A=x; B=1 thì các HĐT trên đợc viết ntn?

(Hs làm ra giấy nháp rồi lên bảng trình bày)

-Gv gọi một số em lên bảng trình bày bài làm của mình.

V. Hớng dẫn học ở nhà :(3).

- Cần nắm chắc các HĐT đã học (viết thành thạo cả chiều ngợc và xuôi).

-BTVN:

Ngày soạn: 12/09/2009



Tiết 8: Luyện tập



A. Mục tiêu:

-Hs đợc củng cố và ghi nhớ có hệ thống các HĐT đã học.

-Vận dụng nhanh và thành thạo các HĐT để giải toán.

-Rèn kỹ năng giải BT ngợc khi áp dụng HĐT.

-Rèn tính nhanh nhẹn, cẩn thận, sáng tạo trong áp dụng các HĐT vào giải

toán.

B. Chuẩn bị :

-GV:Giáo án, bảng phụ.

-HS:Ôn tập toàn bộ các HĐT đã học.

C. Tiến trình bài giảng :

I. Tổ chức lớp :(1) Kiểm tra sĩ số.

II. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra 15

Bài 1: Tính: : a) (3 x) 2

c) (5 x 1)3

b) (2 + xy ) 2

d) ( x + 3)( x 2 3x + 9)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: x 2 + 4 x + 4 tại x= 98

III. Bài mới :

Phơng pháp

T

Nội dung

G

*Bài 37: Hs hoàn thành.

Bài 37: (SGK-tr 17)

GV treo bảng nội dung 7

Bài 33 (SGK-T16)

HĐT.

7 a) (2+xy)2=4+4xy+x2y2.

*Đa nội dung bài 33 lên bảng p b) (5-3x)2 = 25-30x+9x2.

Giáo viên : Lê Hồng hạnh



Trang 14



Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



phụ.

-Hs trao đổi làm bài theo

nhóm ra nháp khoảng 3.

-Đại diện nhóm lên điền vào

bảng phụ.

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ

sung.

- Gv chốt bài.

*Yêu cầu hs tìm hiểu bài toán.

?Trớc hết ta dự đoán xem có

thể áp dụng HĐT nào?



h c) (5-x2)(5+x2)=25-x4.

ú d) (5x-1)3=125x3-75x2+25x-1.

t e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)=8x3-y3.

f) (x+3)(x2-3x+9) = x3+27.

Bài 35:(SGK-T17)

a) 342+662+68.66

6 = 342+2.34.66+662

p = (34+66)2

h = 1002 = 10 000.

ú b) 742+242-48.74

t

= 742-2.24.74+242

= (74-24)2

-Gọi hs lên bảng làm.

= 502=2 500.

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ

Bài 38: (SGK-tr 17)

sung.

a) Ta có: (a b)3 = a 3 3a 2b + 3ab 2 b3

(b a )3 = (b3 3b 2 a + 3ba 2 a3 )



*Bài 38: CM các đẳng thức

sau:

a) (a b)3 = (b a)3

b) (a b)2 = (a + b)2



= a 3 3a 2b + 3ab 2 b3



Vậy đẳng thức đợc chứng minh.

b) Ta có: (a b) 2 = ( a)2 2.( a).b + b 2

2

= a 2 + 2ab + b 2 = (a + b)



Vậy đẳng thức đợc chứng minh.

IV. Củng cố :(4).

-Gv lấy kết quả các HĐT đã làm và yêu cầu hs đọc tên các HĐT và phát

biểu lại các HĐT đó.

V. Hớng dẫn học ở nhà :(2).

- Học và làm bài tập đầy đủ.

- Cần thuộc và thành thạo các HĐT đã học, đặc biệt là áp dụng vào các bài

toán tính nhanh.

-BTVN:



Ngày soạn:18/09/2009

Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng Phơng pháp đặt nhân tử chung

A. Mục tiêu bài dạy.

- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.

- Biết tìm ra nhân tử chung các hạng tử để đặt thừa số chung.

Giáo viên : Lê Hồng hạnh



Trang 15



Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc đa ra nhân tử chung, vận

dụng tốt để làm BT.

B. Chuẩn bị của GV và HS.

GV: Giáo án, bảng phụ.

HS: + Nắm vững yêu cầu của bài học trớc, biết tách 1 đơn thức thành tích

của 2 đơn thức

+ Làm đủ bài tập cho về nhà, nhớ chính xác và đầy đủ 7 HĐT đã học.

C. Tiến trình bài giảng:

I. ổn định tổ chức: GV kiểm tra sĩ số HS, tạo không khí học tập.

II. Kiểm tra bài cũ: 5 phút

HS1: Hãy viết 7 HĐT đáng nhớ, thay A=x, B=1

HS2: Tính nhanh biểu thức sau và hoàn thành biểu thức tổng quát:

a) 27.63 + 27.37 =

b) a.m b.m =

GV củng cố ngay kiến thức vào hớng vào bài học mới

III. Bài mới:

Phơng pháp

T

Nội dung

G

1. Ví dụ:

2 6x thành tích

+VD1: Hãy viết 3 x

VD1: 3 x 2 6 x

của 2 đa thức.

= 3 x.x 3 x.2

Gợi ý: viết 3 x 2 = 3x.x

= 3 x.( x 2)

1

6x = 3x.2

+ Việc biến đổi trên gọi là phân tích đa 2

p

thức 3x2 6x thành nhân tử.

h

Vậy phân tích 1 đa thức thành nhân ú

tử là gì?

t

+ GV giới thiệu: Cách viết nh trên là

làm theo phơng pháp đặt nhân tử chung,

VD2: 15 x 3 5 x 2 + 10x

hãy cho biết nhân tử chung trong VD

trên là gì?.

= 5x.3 x 2 5x.x + 5x.2

+ PTĐT: 15 x 3 5 x 2 + 10x thành nhân

= 5x.(3 x 2 x + 2).

tử

Gợi ý: Tìm nhân tử chung của các hệ

số:

=

ƯCLN(các HS)

2. áp dụng:

Tìm nhân tử chung của các biến: ?1

(lu ý lấy biến chung với số mũ nhỏ

x2

nhất)

1 a) x = x.x x.1 = x.(x 1)

5

+GV cho HS làm ?1:

p

Phân tích các đa thức sau thành nhân h

tử:

ú

2

t b) 5 x 2 .(x 2y) 15x.(x 2y)

a) x x.

= (x 2y).(5 x 2 15x)

b) 5 x 2 .(x 2y) 15x.(x 2y)

= (x 2y).(5x.x 5x.3)

= (x 2y).5x.(x 3)

GV chú ý HS làm quen với việc viết

= 5x.(x 2y).(x 3)

x = x.1

+ ở câu b) GV cho HS quan sát phát

hiện ngay nhân tử chung chính là biểu c) 3( x y ) 5 x( y x)

thức trong ngoặc, NTC bây giờ không

Giáo viên : Lê Hồng hạnh

Trang 16



Trờng THCS Bồ Đề



Giáo án Đại Số Lớp 8



còn là 1 đơn thức nữa là là 1 đa thức,

= 3( x y ) + 5 x( x y )

hay viết thành nhân tử nh các VD vừa

học.

= ( x y ).(3 + 5 x)

+ Giáo viên: Khi 1 đa thức đợc phân ?2 : Tìm x sao cho: 3 x 2 - 6x = 0

tích thành tích của 2 đa thức rồi nếu lại

có đa thức phân tích đợc nữa thì ta lại 3x.x 3x.2 = 0

tiếp tục. Hãy quan sát và PT tiếp.

3x.(x 2) = 0

+ Phần c : nhiều khi để làm xuất hiện * 3x = 0 x = 0

NTC ta cần đổi dấu các hạng tử.

=

* Việc PT này nhằm mục đích gì? Ta * x 2có 0 x = 2 x = 0; x = 2.

Vậy PT 2 nghiệm:

hãy xét VD:

IV. Củng cố (5)

GV cho HS hoạt động nhóm làm BT39: Phân tích các đa thức sau thành nhân

tử:

a) 3x 6y

(nhiều khi nhân tử chung chỉ là hệ số)

b)



2 2

x + 5 x 3 + x 2 y 2 (nhiều khi nhân tử chung chỉ có ở biến)

3



c) 14 x 2 y 21x y 2 + 28 x 2 y 2 (nhân tử chung đầy đủ)

d) 2 x 2 + 5x 2 + x 2 y 2



5

2 x(y 1) 2 y(y 1)

e)

5

5



V. Hớng dẫn học tại nhà : (1)

+ Nắm vững khái niệm PT đa thức thành nhân tử

+ Biết phân tích triệt để 1 đa thức

+ BTVN:



Ngày soạn: 19/09/2009

Tiết 10: phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

A. Mục tiêu bài dạy.

+ HS biết sử dụng các HĐT mà một vế chính là có dạng đa thức còn vế

kia chính là đã đợc phân tích thành nhân tử.

+ Biết tìm ra HĐT phù hợp để phân tích, biết cách biến đổi để áp dụng đợc linh hoạt.

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc đa ra HĐT, vận dụng tốt

để làm BT.

B. chuẩn bị của GV và HS.

Giáo viên: giáo án, bảng phụ.

Học sinh: học bài.

C. Tiến trình bài giảng:

I. ổn định tổ chức: GV kiểm tra sĩ số HS, tạo không khí học tập.

II. Kiểm tra bài cũ: 5 phút

Phân tích đa thức thành nhân tử:

HS1: a) 5 x 2 + 20 x

b) 5 x 2 ( x 1) 3x( x 1)

HS 2: c) 2 x 2 y.( x y ) 6 xy 2 ( y x)

Giáo viên : Lê Hồng hạnh



Trang 17