Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b) bán kính R

 Phương trình:

(x – a)2 + (y – b)2 = R 2

được gọi là phương trình đường tròn

tâm I(a,b) bán kính R.



Ví dụ: Phương trình đường tròn tâm

I(2; - 3) bán kính R = 5 là:

(x – 2)2 + (y + 3)2 = 5 2 = 25



Ví dụ: Viết phương trình đường tròn

tâm O(0;0) và có bán kính R.

Phương trình đường tròn tâm O(0;0) và

có bán kính R là:

(x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2

 x 2 + y 2 = R2



Phương trình đường tròn tâm

O và có bán kính R là:

x +y =R

2



2



2



Hoạt

động

1:

Cho hai điểm

A(3;-4) và B(-3;4).

Viết phương trình A

đường tròn (C) nhận

AB làm đường kính.



B

I



GIẢI:

Gọi I là tâm của đường tròn suy ra I là

trung điểm AB

=> I(0;0)

Bán kính của đường tròn

AB

R=

=

2



( −6) + (8)

2

2



2



=



Vậy phương trình cần tìm là:

x 2 + y 2 = 52 = 25



100

=5

2



2. Nhận xét:

Phương trình đường tròn:

(x – a)2 + (y – b)2 = R 2 có thể được

viết dưới dạng:

x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0

Trong đó c = a 2 + b 2 – R 2 .



Ngược lại, phương trình:

x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương

trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi

a 2 + b 2 – c > 0.

Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b)

và bán kính R = a 2 + b 2 − c



Ta có: c = a2 + b2 – R2



R2 = a 2 + b 2 – c

mà R2 luôn dương nên:

a2 + b2 – c >0.



Hoạt động 2:

Hãy cho biết phương trình nào trong

các phương trình sau đây là phương

trình đường tròn.

2x 2 + y 2 – 8x + 2y -1 = 0

x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = 0

x 2 + y 2 – 2x - 6y + 20 = 0

x 2 + y 2 + 6x + 2y + 10 = 0



*2x 2 + y 2 – 8x + 2y -1 = 0, không là phương

trình đường tròn

*x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = 0, là phương trình

đường tròn

*x 2 + y 2 – 2x - 6y + 20 = 0, không là phương

trình đường tròn

*x 2 + y 2 + 6x + 2y + 10 = 0, không là phương

trình đường tròn