Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0. Ta có M0 thuộc ∆ và là vectơ pháp tuyến của Do đó ∆ có phương trình là:

Phương trình:



( x0 − a)( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0



là phương trình tiếp tuyến của đường

tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R 2

tại điểm M(x0;y0) nằm trên đường

tròn.



* Để viết phương trình tiếp tuyến của

một điểm thuộc đường tròn (C) ta có

thể thực hiện các bước sau:

B1: Xác định tâm I(a;b) của (C).

B2: Tìm VTPT của đường thẳng ∆

B3: Áp dụng công thức: M ( x; y ) ∈ ∆

⇔ IM 0 * M 0 M = 0



Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại

điểm M(3;4) thuộc đường tròn

(C): (x –1)2 + (y – 2)2 = 8.

GIẢI:

(C) có tâm I(1;2),vậy phương trình tiếp

tuyến với (C) tại M(3;4) là:

(3 – 1 )(x – 3 )+(4 – 2 )(y - 4 )= 0

 2x + 2y – 14 = 0

 x + y – 7 = 0.



Chú ý:

* Mỗi một điểm trên đường tròn, có

một tiếp tuyến duy nhất.

* Một đường thẳng là tiếp tuyến của

đường tròn thì khoảng cách từ tâm

đường tròn đến đường thẳng đó bằng

bán kính của đường tròn.



*Nếu đường tròn có phương trình

(x – a)2 + (y – b)2 = R 2

thì các đường thẳng sau luôn là tiếp

tuyến của đường tròn:

x=a+R;

x=a-R;

y=b+R;

y = b – R.

Chứng minh xem như bài tập về nhà