I – tập hợp 1.3- tích descartes
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.13 MB, 63 trang )
II. Hoán vị,tổ hợp và chỉnh hợp.
Công thức nhị thức Newton
2.1 Hoán vị
Bài toán :
Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10
người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Có bao nhiêu cách sắp xếp????
Chương 2.phép đếm
1
20
2.1 Hoán vị
Trả lời:
Các cách xếp 10 người vào hàng là một hoán vị của 10 người đó.
Định nghĩa hoán vị :
Cho tập hợp A gồm n phần tử khác nhau(n>0).Khi
sắp xếp phần tử này theo một thứ tự, ta được một Hoán
vị các phần tử của tập A .
Chương 2.phép đếm
21
2.1 Hoán vị
Định lý:
Số các Hoán vị của một tập hợp có phần tử là: Pn= n!=n(n-1)....2.1
Quy ước : 0! = 1
Ví dụ 1: Sắp xếp 6 học sinh vào vào 6 cái ghế. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp xếp?
Đáp án:
Chương 2.phép đếm
P6 = 6!=1.2.3…6=720
22
2.1 Hoán vị
Ví dụ 1: Cho A ={a,b,c}. Khi đó A có các hoán vị sau:
abc,acb,
bac,bca,
cab,cba
Ví dụ 2:
Cho X ={1,2,3,4,5}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
được tạo từ tập X →5!
Chương 2.phép đếm
23
2.2Chỉnh hợp
Chỉnh hợp:
Bài toán: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá
luân lưu 11m . Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh
sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ của đội để tham gia đá.
Có bao nhiêu cách sắp xếp danh
sách thứ tự 5 cầu thủ????
Chương 2.phép đếm
24
2.2 Chỉnh hợp
Trả lời:
Danh sách có xếp thứ tự 5 cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp
chập 5 của 11 cầu thủ.
Định nghĩa chỉnh hợp :
Cho A là tập hợp gồm n phần tử (khác nhau). Mỗi bộ phận gồm k phần
tử( 0
k
≤
n)
≤
sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp
chập k của n phần tử.
Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là:
k
A
n
Chương 2.phép đếm
25
2.2 Chỉnh hợp
Công thức :
k
Công thức:
=
A
n
n!
( n − k )!
Nhận xét: Hai Chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi
hoặc có ít nhất một phần tử của Chỉnh hợp này không
là phần tử của Chỉnh hợp kia hoặc các phần tử của
Chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ
tự khác nhau.
Chương 2.phép đếm
26
2.2 Chỉnh hợp
Ví dụ 1: Cho X ={abc}.
Khi đó X có các chỉnh hợp chập 2 của 3 là:
ab, ba, ac, ca, bc, cb
Ví dụ 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo
thành từ 1,2,3,4,5,6.
Kết quả:
Chương 2.phép đếm
.
27
2.3 Tổ hợp
Tổ hợp:
Bài toán:
Một nhóm có 8 thành viên ,chọn 3 người lên thuyết trình.Hỏi có bao nhiêu
cách chọn ????
Đáp Án :
Chọn 3 người trong 8 người là một tổ hợp chập 3 của 8
Chương 2.phép đếm
28
2.3 Tổ hợp
Định nghĩa:
Cho A có n phần tử và số nguyên k với 0
k
≤ ≤
n . Mỗi tập con của A có k
phần tử gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử(gọi tắt là tổ hợp chập k của
A).
Định lý: Số các tổ hợp chập k của n phần tử
với (0
k
n) là :
C
Chương 2.phép đếm
≤ ≤
k
n
n!
k!( n − k )!
29
2.3 Tổ hợp
Tính chất:
C
C
C
n−k
n
0
=
C
n
1
=
n
C
=
C
n=+1
n
C
n −1
+
n
n
=1
k
k
=n
n
C
k
n
( k
C
1)
k −1
n
≥
Khác nhau của chỉnh hợp và tổ hợp??
Chỉnh hợp : quan tâm đến thứ tự của các phần tử, còn tổ hợp
thì không
Chương 2.phép đếm
30
