Hệ mã hoá HILL
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (244.17 KB, 39 trang )
An ton v bo mt thụng tin
21
K=(Ki,j) với x = (x1, x2 xd) P và K K, ta tính:
Y= ek(x) = (y1, y2 yd) nh sau:
(y1, y2 yd) (x1, x2 xd)
Nói cách khác y = x.K
Chúng ta nói rằng bản mã nhận đợc từ bản rõ nhờ phép biến đổi tuyến tính.
Quá trình mã hoá đợc thực hiện theo công thức:
C = K.P MOD 26
trong đó P và C đợc viết thành các vector cột d chiều. Mỗi bộ d chữ cái của bản rõ
đợc viết thành vector P với các thành phần là các số biểu diễn các ký tự. Và C cũng
thể hiện khối d ký tự của bản mã.
Ví dụ1: bản rõ HELP đợc viết thành hai vector
H
7
P1 = = và P2 =
E
4
L 11
= .
P 15
theo công thức mã hoá ta có
3
2
3
5
7
33
7
H
= = = = C1 và
4
34
8
I
3
2
3
5
11 78
0
A
= = = = C2
15 97
19
T
MP1 =
MP2 =
chúng ta thu đợc bản mã HIAT.
Ví dụ 2: bản rõ XINH đợc viết thành
Nguyn Th Thu Hin - TK6LC1
An ton v bo mt thụng tin
P1 =
=
và P2 =
22
=
Ta có: theo công thức mã hóa thì
KP1 =
= C1
KP2 =
= C2
Vậy ta thu đợc bản mã PIIJ
Ví dụ 3: bản rõ LAMA đợc viết thành
P1 =
=
và P2 =
=
Ta có: theo công thức mã hóa thì
KP1 =
= C1
KP2 =
= C2
Vậy ta thu đợc bản mã HWKY
Ta xét xem phải thực hiện giải mã nh thế nào, tức là làm thế nào để tính x từ y.
Chúng ta phải dùng ma trận nghịch đảo K -1để giải mã. Bản mã đợc giải bằng công
thức:
Nguyn Th Thu Hin - TK6LC1
An ton v bo mt thụng tin
23
P = K-1C mod 26
3
2
Ví dụ với K =
3
ta có K-1 =
5
15 17
20 9 .
Ví dụ 1: Cho bản mã MIXK ta biểu diễn
C1 =
=
và C2 =
=
áp dụng công thức giải mã ta có:
K-1 C1 =
= P1
K-1 C2 =
= P2
Vậy ta thu đợc bản rõ EAVE
Ví dụ 2: Cho bản mã LXAP ta biểu diễn
C1 =
=
và C2 =
=
áp dụng công thức giải mã ta có:
K-1 C1 =
= P1
Nguyn Th Thu Hin - TK6LC1
An ton v bo mt thụng tin
K-1 C2 =
24
= P2
Vậy ta thu đợc bản rõ KLVF
Nguyn Th Thu Hin - TK6LC1
An ton v bo mt thụng tin
25
II. Hệ mã hoá hoán vị (Transposition Cipher)
Hệ mã hóa hoán vị là hệ mã hóa trong đó các chữ cái trong bản sẽ không đợc
thay thế bằng các chữ cái khác mà chỉ thay đổi vị trí tức là việc mã hóa chỉ dịch
chuyển vị trí tơng đối giữa các chữ trong bản rõ. Nh vậy, nó dấu bản rõ bằng cách
thay đổi các chữ thực tế đợc dùng. Do đó bản rõ có cùng phân bố tần suất xuất hiện
các chữ nh bản gốc.
Ví dụ một hệ mã hoá đổi chỗ cột đơn giản, bản rõ đợc viết theo hàng ngang
trên trang giấy với độ dài cố định, và bản mã đợc đọc theo hàng dọc (Hình 7).
Bản rõ: COMPUTER GRAPHICS MAY BE SLOW BUT AT LEAST ITS
EXPENSIVE
COMPUTERGR
APHICSMAYB
ESLOWBUTAT
LEASTITSEX
PENSIVE
Bản mã:
CAELPOPSEEMHLANPIOSSUCWTITSBIUEMUTERATSGYAERBTX
Hình 7. Mã hoá thay đổi vị trí cột
Phơng pháp này có các kỹ thuật sau:
Đảo ngợc toàn bộ bản rõ: nghĩa là bản rõ đợc viết theo thứ tự ngợc lại để tạo
ra bản mã. Đây là phơng pháp mã hoá đơn giản nhất vì vậy không đảm bảo an toàn.
Ví dụ: bản rõ TRANSPOSITION CIPHER đợc mã hoá thành
REHPICNOITISOPSNART.
Mã hoá theo mẫu hình học: bản rõ đợc sắp xếp lại theo một mẫu hình học
nào đó, thờng là một mảng hoặc một ma trận hai chiều.
Nguyn Th Thu Hin - TK6LC1
An ton v bo mt thụng tin
26
Ví dụ: bản rõ LIECHTENSTEINER đợc viết thành ma trận 3ì5 theo hàng
nh sau:
Cột
1
2
3
4
5
Bản
L
I
E
C
H
T
E
N
S
T
E
I
N
E
R
rõ
Nếu lấy các ký tự ra theo số thứ tự cột 2, 4, 1, 3, 5 thì sẽ có bản mã
IEICSELTEENNHTR.
Đổi chỗ cột: Đầu tiên đổi chỗ các ký tự trong bản rõ thành dạng hình chữ
nhật theo cột, sau đó các cột đợc sắp xếp lại và các chữ cái đợc lấy ra theo
hàng ngang
Ví dụ: bản rõ gốc là NGAY MAI BAT DAU CHIEN DICH XYZ đợc viết
dới dạng ma trận 5ì5 theo cột nh sau:
Cột
1
2
3
4
5
Bản rõ
N
A
D
I
C
G
I
A
E
H
A
B
U
N
X
Y
A
C
D
Y
M
T
H
I
Z
Vì có 5 cột nên chúng có thể đợc sắp lại theo 5!=120 cách khác nhau. Để
tăng độ an toàn có thể chọn một trong các cách sắp xếp lại đó.
Nếu ta chuyển vị các cột theo thứ tự 3, 5, 2, 4, 1 rồi lấy các ký tự ra theo
hàng ngang ta sẽ thu đợc bản mã là DCAINAHIEGUXBNACYADY HZTIM. Lu
ý rằng các ký tự cách đợc bỏ đi.
Nguyn Th Thu Hin - TK6LC1
