I. Ueber den Gegensatz der synthetischen und analytischen Richtung in der neueren Geometrie.
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gemeinsamen Bezeichnung beider das
Wort „projectivische Geometrie". Wenn
die synthetische Methode mehr mit
räumlicher Anschauung arbeitet und ihren
ersten, einfachen Entwickelungen dadurch
einen ungemeinen Reiz ertheilt, so ist das
Gebiet räumlicher Anschauung der
analytischen Methode nicht verschlossen,
und man kann die Formeln der
analytischen Geometrie als einen präcisen
und durchsichtigen Ausdruck der
geometrischen Beziehungen auffassen.
Man hat auf der anderen Seite den
Vortheil nicht zu unterschätzen, den ein gut
angelegter Formalismus der
Weiterforschung dadurch leistet, dass er
gewissermaßen dem Gedanken vorauseilt.
Es ist zwar immer an der Forderung
festzuhalten, dass man einen
mathematischen Gegenstand noch nicht als
erledigt betrachten soll, so lange er nicht
begrifflich evident geworden ist, und es
ist das Vordringen an der Hand des
Formalismus eben nur ein erster aber
schon sehr wichtiger Schritt.
II. Trennung der
heutigen Geometrie in
Disciplinen.
Wenn man z. B. beachtet, wie der
mathematische Physiker sich durchgängig
der Vortheile entschlägt, die ihm eine nur
einigermaßen ausgebildete projectivische
Anschauung in vielen Fällen gewähren
kann, wie auf der anderen Seite der
Projectiviker die reiche Fundgrube
mathematischer Wahrheiten unberührt
lässt, welche die Theorie der Krümmung
der Flächen aufgedeckt hat, so muss man
den gegenwärtigen Zustand des
geometrischen Wissens als recht
unvollkommen und als hoffentlich
vorübergehend betrachten.
