Chương 1. Phổ tín hiệu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.93 MB, 65 trang )
Giới thiệu chung
Trong cuộc sống có rất nhiều loại tin hiệu khác nhau
như tín hiệu song radio, tín hiệu song truyển hình,
điện thoại di động… mặc dù khi dung các thiết bị
thu và hiển thị tín hiệu ta có thể thấy các tín hiệu này
rất phúc tạp và khó phân tích.
Tuy nhiên về bản chất các tín hiệu này đều có thể
phân tích và biểu diễn lại dưới dạng các hàm tốn
học khơng q phúc tạp.
Phân tích tín hiệu rất quan trọng trong lý thuyết
thơng tin, thiết kế mạch, thiết kế hệ thống. Nhằm
mục đích phán đốn và tìm hiểu phản ứng của hệ
thống và mạch điện, chúng ta sử dụng kết quả của
Giới thiệu chung
Đầu ra của một nguồn hình sin có thể viết như một
hàm của thời gian: v(t)=A sin2 fot, Với A là biên độ,
fo là tần số, t là biến thời gian.
Khi có méo, các hài bậc cao của tần số cơ bản f0
(nf0) tồn tại. Cùng với thành phần một chiều, tín
hiệu có thể xác định là tổng của các giá trị tức thời
của mỗi thành phần:
Giới thiệu chung
v(t)= Vdc +V1 sin2 fot +V2 sin2 (2fo )t +…
+Vn sin2 nfot
(11)
n là bậc của sóng hài và nfo là tần số thứ n của tần số cơ bản.
Cơng thức này có thể viết ngắn gọn hơn như sau:
Vn sin 2 nf 0 t
n 1
v(t)= Vo + (12)
Vo là giá trị trung bình của tín hiệu,
Vn sin2 nfot biểu diễn sự biến đổi của tín hiệu so với giá trị trung
bình.
Chuỗi Fourier
Cho tín hiệu xung vng qua bộ lọc thơng giải hẹp
và đo điện áp tại đầu ra bằng Volmet.
Bộ lọc thơng giải hẹp ( gần lý tưởng) chỉ cho các tín
hiệu có tần số bằng giá trị trung tâm của bộ lọc đi
qua
Chuỗi Fourier
Tại f=0, ta nhận được một hiệu điện thế A/2.
Giá trị trung bình của xung vng vào với đỉnh là A.
Tồn tại một thành phần một chiều DC
Nếu tần số trung tâm của bộ lọc tăng dần từ giá trị 0 cho
đến fo là tần số cơ bản của tín hiệu, Volmet chỉ biên độ
hài bậc nhất bằng 2A/
Volmet sẽ chỉ các giá trị 0 ứng với các giá trị tần số là
bội số ngun lần của fo
Với xung vng đang xét chỉ tồn tại các hài bậc lẻ. Điều
này sẽ được phân tích bằng khai triển tốn học chuỗi
Fourier
Chuỗi Fourier
Chuỗi Fourier viết cho một hàm v(t), là một hàm của
thời gian và tuần hồn với chu kì T
v(t) =V0 +
Với
n =1
(a n cos2Πnf o t + b n sin2Πnf o t)
(1-3)
Ví dụ 1.1
Hàm tuần hồn có chu kỳ T được định nghĩa như sau:
Ta có :
Ví dụ 1.1
Ví dụ 1.1
Ví dụ 1.1
Khai triển Fourier của hàm v(t) có thể được viết một
cách chính xác như sau:
Chú ý: Nếu tín hiệu là các hàm lẻ và các hàm chẵn sẽ rất
có lợi trong việc tiết kiệm thời gian tính tốn. Hàm của
Ví dụ 11 là hàm lẻ, và như trong ví dụ 11, an=0 với mọi
hàm lẻ tuần hồn.
Phổ tín hiệu
a) Tín hiệu xung vng biểu diễn trong miền thời gian.
