III. MÔ HÌNH MÁY BIẾN ÁP HAI CUÔN DÂY.

GVHD: TS. Phan Văn Hiền.



Đồ án tốt nghiệp.



Từ đó ta có thể biểu diễn từ thông tổng của mỗi cuộn dây như sau:

φ1=φl1+φm

(4.5)

φ2=φl2+φm

(4.6)

φm: Được xác định nhờ sự tổng hợp sức từ động của hai cuộn dây thông qua lõi

thép.

Giả sư, N1, N2 là số vòng của cuộn sơ cấp và thứ cấp, ta xác định được từ

thông móc vòng λ1, λ2 thông qua từ thông tổng φ1, φ2 của cuộn sơ cấp và thứ cấp.

λ1 = N 1φ1 = N 1 ( φl1 + φ m )

(4.7)

λ 2 = N 2φ 2 = N 2 ( φl 2 + φ m )



Từ phương trình 4.7, 4.8 ta có thể biểu diễn lại như sau:

λ1 = N 1 ( N 1i1 Pl1 ) + ( N 1i1 + N 2 i2 ) Pm = ( N 12 Pl1 + N12 Pm )i1 + N 1 N 2 Pm i2



2

2

λ 2 = N 2 ( N 2 i2 Pl 2 ) + ( N 1i1 + N 2 i 2 ) Pm = ( N 2 Pl 2 + N 2 Pm )i2 + N 1 N 2 Pm i1



(4.8)

(4.9)

(4.10)



Trong đó:

φl1 = N 1i1 Pl1 , φl 2 = N 2 i2 Pl 2 , φ m = ( N 1i1 + N 2 i2 ) Pm .

Từ phương trình 4.9, 4.10 ta có thể biến đổi như sau:

λ1 = L11i1 + L12 i 2

λ1 = L21i1 + L22 i 2



(4.11)

(4.12)



Trong đó:

L11 = N 12 Pl1 + N 12 Pm , L12 = N 1 N 2 Pm

2

2

L22 = N 2 Pl 2 + N 2 Pm , L12 = N 1 N 2 Pm



L11, L22 : là tự cảm của dây quấn sơ cấp và thứ cấp khi từ thông khép mạch

trong lõi thép.

L12, L21 : là hỗ cảm giữa dây quấn sơ cấp và thứ cấp qua lõi thép.

Ta có thể thấy ngay rằng L 12=L21. Vì sự liên hệ về từ nói trên được thực hiện

qua lõi thép là môi trường sắt từ có độ từ thẩm không phải là hằng số, nên rõ ràng là

hệ số L11, L22 không phải là những hằng số mà phụ thuộc vào độ bão hào lõi của lõi

thép.

Ta có thể tính L11, L22 bằng cách lần lượt hở mạch hai cuộn dây.

λ1

N ( φ + φ m1 )

2

L11 =

= 1 l1

= N 12 Pl1 + N 2 Pm

(4.13)

i 2 =0



i1



i1



φm1=N1i1Pm từ thông được sinh ra do cuộn sơ cấp có dòng chạy qua và hở

mạch cuộn thứ cấp.

L22 =



λ 2 i 1= 0

i2



=



N 2 ( φl 2 + φ m 2 )

2

= N 22 Pl 2 + N 2 Pm

i2



SVTH: Nguyễn Quốc Thành.



(4.14)



Lớp: 01D3A.

Trang42



GVHD: TS. Phan Văn Hiền.



Đồ án tốt nghiệp.



φm2=N2i2Pm từ thông được sinh ra do cuộn thứ cấp có dòng chạy qua và hở

mạch cuộn sơ cấp.

Từ sự phân chia độ từ cảm L m2, Lm1 chúng ta có thể tìm được mối quan hệ

giữa chúng:

2



Lm 2



N 

Nφ

N L

2

= 2 m 2 = 2 12 = N 2 Pm =  2  Lm1

N 

i2

N1

 1



(4.15)



Trong đó:

Ll1 = N 12 Pl1 , Lm1 = N 12 Pm .

2

Ll 2 = N 2 Pl 2 , Lm 2 = N 22 Pm .



Dựa vào đặc điểm trên, ta có thể tìm được mối quan hệ từ thông chính móc

vòng của cuộn dây sơ cấp v à độ tự cảm của lõi.





N

N 1φ m = N 1 ( φ m1 + φ m 2 ) = Lm1  i1 + 2 i 2 



N1 







(4.16)



Sự biểu diễn trên tạo ra từ trường trong cuộn sơ cấp là tổng của dòng chạy

trong nó và dòng trong cuộn thứ cấp được qui đổi.

III.2. Phương trình suất điện động:



Khi từ thông qua mỗi cuộn dây biến đổi thì sinh ra một suất điện động cảm

ứng trong nó.



Cuộn sơ cấp:

e1 =



dλ1

di

di

= L11 1 + L12 2

dt

dt

dt



(4.17)



thay : L11=Ll1+Lm1 .

Và

L12i2=N2Lm1i2/N1.

Ta có thể biểu diễn lại như sau:

e1 = Ll1



di1

d ( i + ( N 2 / N1 ) i2 )

+ Lm1 1

dt

dt



(4.18)



Để tiện trong tính toán ta có thể chuyển các thông số của cuộn sơ cấp về thứ

cấp hoặc ngược lại. Ta qui đổi dòng i2 về i2’ theo tỉ số biến áp ta được:

'

i2 =



N2

i2

N1



Thay vào phương trình 4.17 ta được phương trình sau:

SVTH: Nguyễn Quốc Thành.



Lớp: 01D3A.

Trang43



GVHD: TS. Phan Văn Hiền.



Đồ án tốt nghiệp.



(



'

di1

d i1 + i 2

e1 = Ll1

+ Lm1

dt

dt



)



(4.19)



Tương tự, ta có phương trình suất điện động ở cuộn thứ cấp như sau:

e2 = Ll 2



di2

+ Lm 2

dt



 N



d  i1 1 + i2 

 N



2





dt



(4.20)



Suất điện động e2 có thể qui đổi đến cuộn sơ cấp theo tỉ lệ :

e'2 =



và thay



Lm1



N1

e2

N2



N 12 Lm 2

=

.

N 22



Ta có thể viết lai phương trình 4.20 như sau:

e'2 = L'l 2



(



'

di2

d i + i'

+ Lm1 1 2

dt

dt



)



(4.21)



Theo định luật Kirhôf 2, ta có phương trình cân bằng suất điện động của

cuộn dây sơ cấp:

v1 = i1 r1 + e1 = i1 r1 + Ll1



(



di1

d i + i'

+ Lm1 1 2

dt

dt



)



(4.22)



Trong đó:

r1 là điện trở của cuộn dây sơ cấp

Tương tự, ta có phương trình cân bằng suất điện động ở cuộn dây thứ cấp, và

các giá trị dã qui đổi về sơ cấp: i2’=N2/N1i2, r2’=(N1/N2)2r2 .

v '2 = i 2 r2 + e2 = i2 r2 + Ll 2



(



di2

d i + i'

+ Lm1 1 2

dt

dt



)



(4.23)



Phương trình 4.22 và 4.23 được viết với sự qui đổi dòng và điện áp của cuộn

thứ cấp về sơ cấp. Ta cũng có thể qui đổi ngược lại.

III.3. Mạch điện thay thế máy biến áp:



SVTH: Nguyễn Quốc Thành.



Lớp: 01D3A.

Trang44



GVHD: TS. Phan Văn Hiền.



Đồ án tốt nghiệp.



Hình 4.3.Sơ đồ mạch điện thay thế của máy biến áp hai cuộn dây.

Để đơn giản trong quá trình tính toán đối với bản thân máy biến áp cũng như

toàn bộ lưới điện, người ta thay các mạch điện và mạch từ của máy biến áp bằng

một mạch điện tương đương gồm các điện trở và điện kháng đặc trưng cho máy

biến áp gọi là mạch thay thế của máy biến áp. Sơ đồ thay thế như hình 4.3.

Để nối trực tiếp mạch của cuộn sơ cấp với thứ cấp thành một mạch điện, các

dây quấn sơ cấp và thứ cấp phải cùng một điện áp. Trên thực tế, điện áp của các dây

quấn đó lại khác nhau. Vì vậy phải qui đổi một trong hai dây về phái kia để cho

chúng có cùng một cấp điện áp. Muốn vậy hai dây phải có cung số vòng dây. Nên

sức từ động của chung bằng nhau: N1i2’=N2i2 . Lúc này độ từ cảm của lõi từ là do

dòng i1+i2’ tạo ra.

Độ tự cảm và điện trở của cuộn thứ cấp được qui đổi theo cuộn sơ cấp như

sau:

N

r = 1

N

 2

'

2



2





N

 r2 , L'l 2 =  1



N



 2



2





 Ll 2







(4.24)



Nếu kể cả tổn hao của lõi, tính một cách gần đúng tổn hao tỉ lệ bình phương

với từ thông trong lõi hoặc bìmh phương của suất điện động em . Điện trở của lõi có

thể bỏ qua hoặc qui luôn cho độ tự cảm. Sơ đồ tương đương phải tuân theo tiêu

chuẩn của sách máy điện.

III.4.Các phương trình cơ bản trong một pha của máy biến áp ba pha.

Trong phần này, chúng ta sẽ mô tả một sự sắp xếp bởi phương trình điện áp

và từ thông liên kết của máy biến áp hai cuộn dây có thể được thực hiện trong sự

mô phỏng của máy tính. Ở đó, tất nhiên hơn thế nữa đó là một cách để thực hiện

một mô phỏng của máy biến áp. Khi chúng ta đang sử dụng như là mô hình thuật

SVTH: Nguyễn Quốc Thành.



Lớp: 01D3A.

Trang45



GVHD: TS. Phan Văn Hiền.



Đồ án tốt nghiệp.



toán. Ví dụ như, khi đang sử dụng một mô hình đơn giản để mô tả trong phần đầu.

Chúng ta có thể thực hiện một mô phỏng sử dụng từ thông hoặc dòng điện ở biến

trạng thái. Lưu ý rằng, mạch tương đương biểu diễn ở hình 4.3 đã được cắt thành bộ

ba cuộn cảm. Từ đó, dòng điện của mạch tuân theo định luật Kirchhoff về dòng

điện tại nút đơn giản. Tất cả dòng trong ba cuộn cảm không thể độc lập. Dòng điện

từ hoá có lẽ được thực hiện trong những số hạng của dòng điện vòng, i1 và i2 trình

bày tương tự.

Trong trường hợp của chúng ta, chúng ta sẽ chọn từ thông toàn phần liên kết

của hai cuộn dây như là những biến trạng thái. Trong những số hạng của hai biến

trạng thái này, phương trình điện áp có thể được viết như sau:

1 dψ 1

v1 = i1r1 +

(4.25)

ωb dt

1 dψ '

v =i r +

ωb dt

'

2



' '

2 2



(4.26)



Trong đó:ψ1=ωbλ1, ψ2=ωbλ2, ωb: là tần số nó được căn cứ vào sự ước tính

của điện kháng.

Từ thông liên kết tức thời của cuộn dây có thể được biểu diễn như sau:

ψ 1 = ω b λ1 = xl1i1 + ψ m

(4.27)

'

'

ψ 2 = ωb λ'2 = xl' 2 i2 + ψ m



và ψ m = ωb Lm1 ( i1 + i ) = xm1 ( i1 + i

'

2



'

2



)



(4.28)

(4.29)



Chú ý: ψm được liên kết với độ từ cảm qui đổi về cuộn sơ cấp.

Dòng i1 có thể biểu diễn theo ψ1 và ψm , tương tự, dòng i2 có thể biểu diễn theo ψ2’

và ψm.

ψ −ψ m

i1 = 1

(4.30)

xl1



'

ψ 2 −ψ m

i =

xl' 2

'

2



(4.31)



Ta công i1 và i2, kết hợp với phương trình 4.29 ta suy ra:

'

ψ m ψ 1 −ψ m ψ 2 −ψ m

x m1



=



xl 1



+



xl' 2



(4.32)



Ta có thể biến đổi bằng cách đặt ψm làm nhân tử chung hai vế phương trình 4.32,

suy ra:

 1

ψ'

1

1  ψ

ψ m

+

+ '  = 1 + '2

x



 m1 xl1 xl 2  xl1 xl 2



SVTH: Nguyễn Quốc Thành.



(4.33)



Lớp: 01D3A.

Trang46



GVHD: TS. Phan Văn Hiền.

Đặt:



Đồ án tốt nghiệp.



1

1

1

1

=

+

+ '

xM

x m1 xl1 xl 2



(4.34)



Nên phương trình 4.33 có thể viết lại như sau:

ψm



'

ψ 1 ψ 2 





= xM 

+

xl1 xl' 2 







(4.35)



Sử dụng phương trình 4.30, 4.31 thay vào phương trình 4.25 và 4.26 ta được

ta được hai phương trình tích phân từ thông liên kết như sau:



ψ −ψ m

ψ 1 = ∫ ω b v1 − ω b r1  1

 x

l1









dt







'





'

' ψ 2 −ψ m

ψ = ∫ ω b v 2 − ω b r2 

 x'



l2





'

2



(4.36)





dt









(4.37)



Nói chung, các phương trình 4.30, 4.31, 4.35, 4.36 và 4.37 thể hiện những

yếu tố cơ bản của mô hình máy biến áp hai cuộn dây. Nếu cần thiết có thể đưa thêm

tổn hao từ thông tản và tổn hao lõi vào.



Ta có mô hình nối dây một pha của máy biến áp ba pha như hình vẽ dưới

đây:



Hình 4.4. Mô hình nối dây một pha của máy biến áp ba pha

Ta có sơ đồ đấu dây của nguồn và các modul trong một pha của máy biến áp

ba pha được biểu diễnnhư:(Hình4.5)



SVTH: Nguyễn Quốc Thành.



Lớp: 01D3A.

Trang47



GVHD: TS. Phan Văn Hiền.



Đồ án tốt nghiệp.



Hình4.5. Sơ đồ nối dây một pha của máy biến áp ba pha

IV.SỰ KẾT NỐI BA PHA CỦA MÁY BIẾN ÁP BA PHA.

IV.1.Sơ lược về máy biến áp ba pha hai cuộn dây.

Sự phát minh ra và phân phối công suất nguồn điện xoay chiều phần lớn là

dùng máy biến áp ba pha.Khi hệ thống máy biến áp ba pha được sử dụng dưới

những điều kiện cân bằng ,nó có thể đại diện cho lý thuyết ,tương đương với sự mô

tả của máy biến áp một pha.Như vậy khi điều kiện vận hành mất cân bằng thì hệ

thống máy biến áp ba pha sẽ làm việc không ổn định.Trong trường hợp này chúng

ta sẽ khảo sát những phương pháp mà có thể sử dụng để nối ba pha của máy biến áp

với nhau.

Nhìn chung ,khi vận hành đặc tính của của máy biến áp ba pha ,sẽ không chỉ

phụ thuộc vào cách đấu nối dây quấn, mà còn còn phụ thuộc của lõi cấu tạo nên

máy biến áp .Khi cuộn dây của những pha khác nhau,cùng nằm trên một lõi,thì nó

sẽ cung cấp một đường dẫn từ trường, sinh ra từ thông tương hỗ lẫn nhau giữa

chúng.

IV.2.Các phương pháp đấu dây của máy biến áp ba pha hai cuôn dây

Có hai phương pháp đấu nối dây quấn trong cuộn dây sơ cấp và cuộn dây thứ

cấp của máy biến áp ba pha mà chúng ta thường sử dụng đó là:

-Đấu nối dây quấn theo kiểu đấu sao(Y) .

SVTH: Nguyễn Quốc Thành.



Lớp: 01D3A.

Trang48



GVHD: TS. Phan Văn Hiền.



Đồ án tốt nghiệp.



-Đấu nối dây quấn theo kiểu đấu tam giác (∆).

Nếu ta đấu theo kiểu đấu sao(Y) thì điện áp sẽ cao hơn khi đấu theo kiểu

đấu tam giác (∆).Nhưng khi đấu theo kiểu đấu tam giác (∆) có tiện lợi cho phép

dòng điện qua cuộn dây lớn.Những yếu tố được xem xét đến là sự nối đất an toàn và

nối đất bảo vệ thiết bị ,và những đường dẫn cho dòng điều hoà ,và dòng từ thông

,để mô tả sự biến dạng của sóng điện áp trong máy biến áp.

IV.3.Phương pháp đấu dây theo kiểu đấu sao/sao(Y/Y).

Chúng ta bắt đàu xét trường hợp cuộn dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp của

máy biến áp ba pha được mắc theo theo sơ đồ nối dây kiểu:Y/Y.

Sơ đồ đấu dây được mô tả như hình vẽ dưới đây:Hình4.6



Hình 4.6a.Sơ đồ đấu dây giữa nguồn và máy biến áp ba pha

Phương trình mạch điện thay thế tương đương biểu diễn một pha của hệ

thống máy biến áp ba pha đấu dây theo kiểu đấu nối Y/Y .



Hình 4.6b.Sơ đồ mạch điện thay thế của máy biến áp ba pha đấu dây theo kiểu đấu

nối sao/sao( Y/Y)

SVTH: Nguyễn Quốc Thành.



Lớp: 01D3A.

Trang49