B - PHẦN CHẤT LỎNG VÀ CHUYỂN PHA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.87 MB, 185 trang )
với r là bán kính trong ống mao dẫn ; θ là góc mép.
R > 0: nếu bán kính mặt cầu hướng về phía chất lỏng (mặt khum lồi) ; R < 0: nếu
bán kính mặt cầu hướng ra khỏi chất lỏng (mặt khum lõm) ; R = ∞ với mặt thoáng
phẳng.
- Áp suất phụ dưới mặt khum trường hợp tổng quát xác định theo công thức
⎛ 1
1
+
⎝ R1 R 2
Laplaxơ: ΔP = σ .⎜
⎜
⎞
⎟ trong đó R1 và R2 là bán kính cong của hai tiếp tuyến
⎟
⎠
vuông góc với nhau tại điểm ta xét.
3.
Chiều cao h của cột chất lỏng trong ống mao dẫn chênh lệch so với mực chất
lỏng bên ngoài được xác định theo công thức Juyranh:
trong đó θ là góc mép ; r là bán kính ống mao dẫn, ρ là khối lượng riêng của chất
lỏng, g là gia tốc trọng trường.
+ cosθ > 0, h > 0 chất lỏng trong ống dâng lên
+ cosθ < 0, h < 0 chất lỏng trong ống tụt xuống ;
+ cosθ = 1 (θ= 0) khí chất lỏng làm ướt hoàn toàn.
Bài tập thí dụ 1:
Một ống mao dẫn có bán kính trong r = 0,05cm và hàn kín một đầu. Người ta
nhúng đầu hở của ống vào nước theo phương thẳng đứng. Coi nước hoàn toàn làm ướt
ống.
Độ dài của ống phải bằng bao nhiêu để ở các điều kiện đó nước dâng lên trong
ống một độ cao h = 1cm ? Biết áp suất khí quyển PO = 1 at hệ số sức căng mặt ngoài
của nước là σ = 7.10-2 N/m. Coi quá trình biến đổi của khí trong ống là đẳng nhiệt.
Bài giải: Cho biết:
r = 0,05cm
h = 1 cm
PO = 1 at
σ = 7.10-2 N/m
Hỏi l = ?
Nước dâng lên trong ống một độ cao h, nén khí trong ống lại. Gọi P1 là áp suất
của khí trong ống. Áp dụng quá trình đẳng nhiệt cho khối khí ở trạng thái đầu ( khi
179
nước chưa dâng lên trong ống) và trạng thái cuối (khi nước trong ống dâng lên độ cao
h) .
Ta có:
P1V1 = POV với V1 = S(l - h) ; V = S.l ;
S là tiết diện của ống
Tại điểm A ở cột chất lỏng trong ống ta có áp suất:
Pt là áp suất thủy tĩnh cùng chiều hướng xuống dưới với P1 ; Pt = ρgh ; ρ là khối
lượng riêng của nước = 103 kg/m3 còn ΔP là áp suất phụ hướng lên trên:
Áp suất tại A:
Áp suất tại B ngay trên mặt thoáng nằm ngang cùng mức ngang với A là
Khi chất lỏng cân bằng áp suất ở 2 điểm A và B cùng mức ngang bằng nhau:
Kết quả l = 556mm
Bài tập thí dụ 2:
Trên mặt nước ta để một cái kim có bôi một lớp mỡ mỏng (để cho khỏi nước làm
180
ướt). Kim có đường kính lớn nhất là bao nhiêu để nó có thể giữ ở trên mặt nước mà
không bị chìm xuống dưới ? Bỏ qua lực đẩy Acsimét. Cho biết khối lượng riêng của
kim là ρ = 7,7.103 kg/m3 ; hệ số sức căng mặt ngoài của nước là: σ = 0,073 N/m.
Bài giải:
Cho:
ρ = 7.103 kg/m3
σ = 0,073 N/m
g = 10 m/s2
Hỏi: dmax = ?
Để kim không chìm xuống dưới mặt nước thì trọng lượng P của kim không được
lớn hơn lực đẩy F do áp suất phụ dưới mặt khum của nước tác dụng lên kim:
F = ΔP.S với S = ld
Còn áp suất phụ do mặt khum gây ra là:
vì ở đây mặt khum là mặt trụ, nên r1 = r, r2 = ∞, do đó:
Bài tập tự giải:
1.
Nhúng một ống mao dẫn vào trong nước. Nước trong ống dâng cao tới độ cao h.
Ấn ống sâu trong nước sao cho chiều cao của ống bé hơn h. Nước có trào ra
ngoài hay không ? giải thích.
2.
Một ống thủy tinh nhỏ hai đầu hở bán kính trong r = 0,3mm, bán kính ngoài R =
181
3mm đựng đầy nước. Cho nước vào ống thì nước sau khi chảy ra, còn lại một độ
cao nào đó. Tính độ cao này. Biết hệ số sức căng mặt ngoài của nước bằng 0,073
N/m.
3.
Tính năng lượng giải phóng ra khi những giọt nước nhỏ (giống nhau) bán kính r
= 2.10-3mm hợp lại tạo thành một giọt nước lớn bán kính R = 2mm. Biết hệ số
sức căng mặt ngoài của nước bằng 0,073 N/m.
4.
Trong một ống mao dẫn hở đặt thẳng đứng, đường kính trong 1mm có một giọt
nước. Hỏi khối lượng giọt nước phải như thế nào để mặt khum ở bên dưới của
giọt nước là mặt lõm, mặt phẳng, mặt lồi ?
5.
Rượu từ một cái bình chảy ra ngoài thành từng giọt theo một ống nhỏ thẳng đứng
có đường kính trong 2mm. Giọt này rơi sau giọt kia 2 giây. Sau 780 giây có 10
gam rượu chảy ra khỏi ống. Xác định hệ số sức căng mặt ngoài của rượu ? Xem
rằng chỗ thắt của giọt rượu khi nó bắt đầu rơi có đường kính bằng đường kính
trong của ống.
6.
Có hai tấm thủy tinh phẳng đặt song song cách nhau một khoảng d = 2mm,
nhúng thẳng đứng vào trong một chất lỏng. Xác định khối lượng riêng của chất
lỏng đó, nếu biết rằng chiều cao của khối chất lỏng giữa hai tấm thủy tinh dâng
lên một đoạn h = 3,2cm, hệ số sức căng mặt ngoài của chất lỏng là σ = 0,027
N/m ? Chất. lỏng làm ướt hoàn toàn thủy tinh.
7.
Khối lượng riêng của không khí trong một cái bong bóng ở dưới đáy một hồ
nước sâu 5m, lớn gấp 5 lần khối lượng riêng của không khí ở khí quyển (có nhiệt
độ bằng nhiệt độ ở đáy hồ). Xác định bán kính của bong bóng ?
8.
Hai nhánh của một ống mao dẫn hình chữ U có bán kính là r1 = 3,6mm và r2 =
0,5mm. Đổ thủy ngân vào ống sao cho độ cao cột thuỷ ngân ở nhánh rộng là h1 =
21,2cm. Xác định:
a) Độ lệch mức thủy ngân ở trong hai nhánh của ống.
b) Áp suất cực đại ở trong ống.
Biết rằng thủy ngân có hệ số sức căng mặt ngoài là σ = 0,5 N/m, khối lượng
riêng là = 13,6.103 kg/m3 ; góc hẹp giữa thủy ngân và thành ống là 138O, áp suất
khí quyển PO = 1,013.105 N/m2.
C - ĐIỀU KIỆN CỦA VI PHÂN TOÀN CHỈNH
Giả sử hàm z = z (x, y) thỏa mãn phương trình có dạng:
thì dz là một vi phân toàn chỉnh nếu ta có điều kiện sau:
182
(Những phương trình có dạng (1) thường gặp trong nhiệt động học) .
Chứng minh:
Nếu z = z(x, y) là một hàm trạng thái thì vi phân toàn chỉnh của nó là:
Từ (1) và (3) ta có:
Lấy đạo hàm (4) theo y và (5) theo x ta được:
⎛ ∂M ⎞
∂2z
⎜
⎟ =
⎜ ∂y ⎟
⎝
⎠ x ∂x∂y
(6)
∂ 2z
⎛ ∂M ⎞
⎜
⎟ =
⎝ ∂x ⎠ y ∂y∂x
(7)
Từ (6) và (7) ta thấy:
Đó là điều cần chứng minh.
Nếu dz là vi phân toàn chỉnh của hàm z thì giá trị tích phân của dz theo một quá
trình (1) - (2) nào đó phụ thuộc vào các giá trị ban đầu và cuối cùng của thông số của
hệ:
Như vậy tích phân của một vi phân toàn chỉnh dọc theo một chu trình kín bằng
không:
dz = 0
(9)
Từ (9) có thể suy ngược lại là nếu tích phân của một đại lượng dọc theo một chu
trình kín bất kỳ mà bằng không thì đại lượng dưới dấu tích phân phải là một vi phân
toàn chỉnh.
183
