C - ĐIỀU KIỆN CỦA VI PHÂN TOÀN CHỈNH

(Những phương trình có dạng (1) thường gặp trong nhiệt động học) .

Chứng minh:

Nếu z = z(x, y) là một hàm trạng thái thì vi phân toàn chỉnh của nó là:



Từ (1) và (3) ta có:



Lấy đạo hàm (4) theo y và (5) theo x ta được:

⎛ ∂M ⎞

∂2z

⎜

⎟ =

⎜ ∂y ⎟

⎝

⎠ x ∂x∂y



(6)



∂ 2z

⎛ ∂M ⎞

⎜

⎟ =

⎝ ∂x ⎠ y ∂y∂x



(7)



Từ (6) và (7) ta thấy:



Đó là điều cần chứng minh.

Nếu dz là vi phân toàn chỉnh của hàm z thì giá trị tích phân của dz theo một quá

trình (1) - (2) nào đó phụ thuộc vào các giá trị ban đầu và cuối cùng của thông số của

hệ:



Như vậy tích phân của một vi phân toàn chỉnh dọc theo một chu trình kín bằng

không:

dz = 0



(9)



Từ (9) có thể suy ngược lại là nếu tích phân của một đại lượng dọc theo một chu

trình kín bất kỳ mà bằng không thì đại lượng dưới dấu tích phân phải là một vi phân

toàn chỉnh.



183



MỤC LỤC

Phần I: CƠ HỌC......................................................................................................................... 2

BÀI MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 2

Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM .................................................................................. 5

1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN ................................................................................ 5

1.2. VẬN TỐC ................................................................................................................... 6

1.3. GIA TỐC ..................................................................................................................... 8

1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐƠN GIẢN .............................................. 12

Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM....................................................................... 18

2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT NIUTƠN .................................................................................... 18

2.2. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐỘNG LƯỢNG (XUNG LƯỢNG) ......................................... 20

2.3. CÁC LOẠI LỰC CƠ HỌC THƯỜNG GẶP. ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT

NIUTƠN........................................................................................................................... 22

2.4. MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG ....................................................................................... 29

2.5. NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILÊ ..................................................................... 31

Chương 3: NĂNG LƯỢNG ................................................................................................. 36

3.1 . NĂNG LƯỢNG ....................................................................................................... 36

3.2. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT ......................................................................................... 37

3.3. ĐỘNG NĂNG ........................................................................................................... 38

3.4. TRƯỜNG LỰC THẾ VÀ THẾ NĂNG .................................................................... 40

3.5. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG LỰC THẾ. SƠ ĐỒ THẾ

NĂNG............................................................................................................................... 42

Chương 4: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT RẮN ........................................... 45

4.1. KHỐI TÂM - CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM ................................................ 45

4.2. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG (XUNG LƯỢNG).............................. 47

4.3. VA CHẠM ................................................................................................................ 49

4.4. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN.......................................................................... 51

4.5. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA MỘT VẬT

RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH ........................................................................... 52

4.6. MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA HỆ CHẤT ĐIỂM ................................................ 59

4.7. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG............................................ 61

Chương 5: TRƯỜNG HẤP DẪN......................................................................................... 62

5.1. ĐỊNH LUẬT NIUTƠN VỀ TRƯỜNG HẤP DẪN VŨ TRỤ................................... 62

5.2. TRƯỜNG HẤP DẪN................................................................................................ 64

5.3. CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN CỦA QUẢ ĐẤT ...................... 67

5.4. CÁC ĐỊNH LUẬT KEPLE....................................................................................... 68

Chương 6: CƠ HỌC CHẤT LƯU........................................................................................ 69

6.1. TĨNH HỌC CHẤT LƯU........................................................................................... 69

6.2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƯU LÝ TƯỞNG .......................................................... 72

6.3. HIỆN TƯỢNG NHỚT - ĐỊNH LUẬT NIUTƠN ..................................................... 77

Chương 7 .............................................................................................................................. 81

Chương 7: DAO ĐỘNG - SÓNG CƠ .................................................................................. 81

184



7.1. DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA ................................................................................... 81

7.2. DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN ..................................................................................... 86

7.3. DAO ĐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC............................................................................... 89

7.4. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG......................................................................................... 92

7.5. SÓNG CƠ HỌC ........................................................................................................ 96

Phần II: NHIỆT HỌC ............................................................................................................. 104

Chương 8 ............................................................................................................................ 104

Chương 8: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC................................. 104

8.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN............................................................................ 104

8.2. NỘI NĂNG CỦA MỘT HỆ NHIỆT ĐỘNG. CÔNG VÀ NHIỆT - NỘI NĂNG

CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG .................................................................................................. 106

8.3. NGUYÊN KÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC .............................. 112

8.4. DÙNG NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC ĐỂ KHẢO......... 113

Chương 9: NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC............................ 124

9.1. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG HỌC...... 124

9.2. QUÁ TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ KHÔNG THUẬN NGHỊCH ...................... 124

9.3. NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC................................... 127

9.4. CHU TRÌNH CÁCNÔ VÀ ĐỊNH LÝ CÁCNÔ ..................................................... 130

9.5. BIỂU THỨC ĐỊNH LƯỢNG CỦA NGUYÊN LÝ THỬ HAI NHIỆT ĐỘNG LỰC

HỌC................................................................................................................................ 135

9.6. HÀM ENTRÔPI VÀ CÁC NGUYÊN LÝ TĂNG ENTRÔPI................................ 137

9.7. CÁC HÀM THẾ NHIỆT ĐỘNG ............................................................................ 143

Chương 10: CHẤT LỎNG VÀ CHUYỂN PHA................................................................ 147

10.1. CẤU TẠO VÀ CHUYỂN ĐỘNG PHÂN TỬ CỦA CHẤT LỎNG..................... 147

10.2. CÁC HIỆN TƯỢNG MẶT NGOÀI CỦA CHẤT LỎNG .................................... 147

10.3. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN .................................................................................. 153

10. 4. CHUYỂN PHA .................................................................................................... 157

PHỤ LỤC ............................................................................................................................... 162

A - PHẦN NHIỆT HỌC................................................................................................. 162

B - PHẦN CHẤT LỎNG VÀ CHUYỂN PHA.............................................................. 178

C - ĐIỀU KIỆN CỦA VI PHÂN TOÀN CHỈNH.......................................................... 182



185