Biểu diễn các hàm lôgic
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (885.99 KB, 73 trang )
3. Biểu diễn các hàm lôgic
Dạng tuyển chính qui
Nhận xét
Giá trị hàm = 0 →
số hạng tương ứng bị loại
Giá trị hàm = 1 →
số hạng tương ứng bằng tích các biến
Tối thiểu hoá hàm logic
18
3. Biểu diễn các hàm lôgic
A
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
F(A,B,C) = A B C + A B C +
A B C+A B C+
ABC
F
1
Ví dụ
Cho hàm 3 biến F(A,B,C).
Hãy viết biểu thức hàm
dưới dạng tuyển chính qui.
C
0
Dạng tuyển chính qui
B
1
1
1
Tối thiểu hoá hàm logic
19
3. Biểu diễn các hàm lôgic
Dạng hội chính qui
Định lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển
khai theo một trong các biến dưới dạng tích của 2
tổng lôgic:
F(A,B,..., Z) = [A + F(1,B,..., Z)].[A + F(0,B,..., Z)]
Ví dụ
F(A,B) = [A + F(1,B)][A + F(0,B)]
F(0,B) = [B + F(0,1)][B + F(0,0)]
F(1,B) = [B + F(1,1)][B + F(1, 0)]
F(A,B) = [A + B + F(1,1)][A + B + F(1, 0)]
Nhận xét
[A + B + F(0,1)][A + B + F(0, 0)]
2 biến → Tích 4 số hạng, 3 biến → Tích 8 số hạng
n biến → Tích 2n số hạng
Tối thiểu hoá hàm logic
20
3. Biểu diễn các hàm lôgic
Dạng hội chính qui
Nhận xét
Giá trị hàm = 1 →
số hạng tương ứng bị loại
Giá trị hàm = 0 →
số hạng tương ứng bằng tổng các biến
Tối thiểu hoá hàm logic
21
3. Biểu diễn các hàm lôgic
Dạng hội chính qui
A
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
F = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)
C
1
Ví dụ
Cho hàm 3 biến F(A,B,C).
Hãy viết biểu thức hàm
dưới dạng hội chính qui.
B
1
1
1
Tối thiểu hoá hàm logic
22
3. Biểu diễn các hàm lôgic
Biểu diễn dưới dạng số
Dạng tuyển chính qui
F(A,B,C) = R(1,2,3,5,7)
Dạng hội chính qui
F(A,B,C) = I(0,4,6)
Tối thiểu hoá hàm logic
23
3. Biểu diễn các hàm lôgic
Biểu diễn dưới dạng số
ABCD
= Ax23 +B x22 + C x21 + D x20
= Ax8 +B x4 + C x2 + D x1
LSB (Least Significant Bit)
MSB (Most Significant Bit)
Tối thiểu hoá hàm logic
24
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Đại số Boole
3. Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy
4. Tối thiểu hóa các hàm logic
5. Các phần tử logic cơ bản
6. Bài tập
Tối thiểu hoá hàm logic
25
4. Tối thiểu hóa các hàm lôgic
• Mục tiêu: Số số hạng ít nhất và số biến ít nhất
trong mỗi số hạng
• Mục đích: Giảm thiểu số lượng linh kiện
• Phương pháp: - Đại số
- Bìa Cac-nô
-...
Phương pháp đại số
(1)
(2)
(3)
AB + AB = B
(A + B)(A + B) = B
A + AB = A
A + AB = A + B
Tối thiểu hoá hàm logic
(1')
A(A + B) = A
(2')
A(A + B) = AB (3')
26
4. Tối thiểu hóa các hàm lôgic
• Một số quy tắc tối thiểu hóa:
Có thể tối thiểu hoá một hàm lôgic bằng cách
nhóm các số hạng.
ABC + ABC + ABCD =
AB + ABCD =
A(B + BCD) = A(B + CD)
Có thể thêm số hạng đã có vào một biểu thức
lôgic.
ABC + ABC + ABC + ABC =
ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC =
BC + AC + AB
Tối thiểu hoá hàm logic
27
