Định nghĩa: Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2+C2 ≠0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. *) Nhận xét: a) Nếu mp (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có 1 vtpt là b) Phương trình mp đi qua điểm M0(x0,

H2: Cho mp (P): 4x 2y 6z + 7 = 0

Tỡm 1 vtpt ca (P)?

Gii:

n = ( 4; -2 ; -6)



H3: Lp phng trỡnh tng quỏt ca mp(MNP)

vi M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)

Gii:

Vtpt n = [MN;MP]

MN = ( 3; 2 ; 1)

MP = ( 4; 1 ; 0)

Vtpt n = [MN;MP] = (-1 ; 4 ; -5)

Pt mp (MNP) qua M(1; 1; 1 ) nhn n = (-1 ; 4 ; -5) lm vtcp

Pt.(ABC) là : -1(x 1) + 4(y 1) 5(z 1) = 0

hay - x + 4y - 5z + 2 = 0



2. Cỏc trng hp riờng:

Trong khụng gian Oxyz cho mp(P):

Ax + By + Cz +D= 0(1)

a) Nu D = 0 (P) i qua gc to O.

b) Nu h s A bng 0 (P) // Ox hoc (P) cha trc Ox

H4: Nờu trng hp nu B = 0 hoc C = 0?

A: B = 0 (P) // Oy hoc cha trc Oy

C = 0 (P) // Oz hoc cha trc Oz.

c) Nu A = B = 0, C 0 (P) // hoc trựng mp(Oxy

H5: Nu A = C = 0, B 0 (P) // hoc trựng mp(Oxz)

Nu B = C = 0, A 0 (P) // hoc trựng mp(Oyz)



*) Nhn xột:

Phng trỡnh mt phng i qua 3 im A(a; 0; 0),

B(0; b; 0), C(0; 0; c) l:

z =1

x + y

+

a

b c

Vớ d : Viết phương trình mặt phẳng

Đi

Điqua

qua 33 điểm

điểm

A(-1;0;0)

A(-1;0;0) ,, B(0;2;0),C

B(0;2;0),C (0;0;-5)

(0;0;-5)

Bài giải

z

x + y

+

-1

2 -5



=1



Ph.trình mp (ABC) :

10 x -5y + 2z -10 = 0



III. iu kin hai mt phng song song,

vuụng gúc

H6: cho hai mp (P): x 2y + 3z + 1 = 0

(Q): 2x 4y + 6z + 1= 0

Cú nhn xột gỡ v vect phỏp tuyn ca chỳng?

Tr li: n(P) = (1; -2; 3)

n(Q) = (2; -4; 6) = 2(1; -2; 3) = 2 n(P)

Hai mp (P) v (Q) c gi l hai mp song song.



n(P)



n(Q)



1. iu kin hai mp song song

Cho 2 mp:

(P): A1x + B1y + C1z + D1= 0 cú vtpt

n(P) = (A1; B1; C1)

(Q): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 cú vtpt

n(Q) = (A2; B2; C2)

(P) // (Q)











{

{



n(P) = k n(Q)

D1 kD2



(A1; B1; C1) = k(A2; B2; C2)

D1 kD2



(P) trựng (Q)









(P) ct (Q)



{



n(P) = k n(Q)

D1 = kD2

(A1; B1; C1) = k(A2; B2; C2)



{



D1 = kD2



n(P) k n(Q)

(A1; B1; C1) k(A2; B2; C2)



Trong hệ tọa độ Oxyz

Qua M0 ( x0;y0 ;z0) Viết phương trình mặt phẳng

(P) thỏa mãn

1Vtpt n ( A;B ;C) đi qua điểm M (3;0 ;-1) và song song

0

A2+B2+C2 0

với mặt phẳng (Q) có phương trình:

Phương trình

4x -3y +7z +1 = 0



{



Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 C z0 = 0



n



Bài giải

Mặt phẳng ()

Qua M0( 3;0;-1)

1vtpt ( 4;-3;7)



P

Q



=> Phương trình ():

4x 3y +7z -5 = 0



( 4;-3; 7 )



2. iu kin hai mp vuụng gúc

(P) vuụng gúc (Q)

n(P).n(Q)= 0



A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0



Vớ d:

Đi qua A(2;-3;1) và B ( 0 ; 1 ; -2)

Viết pt mặt phẳng (P) thỏa mãn :



(Q)_có pt: 3x + 5y - 4z + 7 = 0



Bài giải

Vì (P) (Q) v (P) qua A, B => hai vect khụng cựng phng cú giỏ

song song hoc nm trờn (P) l

AB ( -2;4; -3)



n(Q)(3;5;-4)



=> Véc tơ n(P) = [ n(Q) ,AB] = (1; 17 ; 22) là véc tơ pháp tuyến của (P)

(P) Qua A(2;-3;1)

=> Phương trình (P) là 1(x 2) + 17(y+3) + 22(z-1) = 0

Hay x + 17y + 22 z + 27 = 0