Điều kiện để hai mp vuông góc (P) vuông góc (Q)

Vớ d:

Đi qua A(2;-3;1) và B ( 0 ; 1 ; -2)

Viết pt mặt phẳng (P) thỏa mãn :



(Q)_có pt: 3x + 5y - 4z + 7 = 0



Bài giải

Vì (P) (Q) v (P) qua A, B => hai vect khụng cựng phng cú giỏ

song song hoc nm trờn (P) l

AB ( -2;4; -3)



n(Q)(3;5;-4)



=> Véc tơ n(P) = [ n(Q) ,AB] = (1; 17 ; 22) là véc tơ pháp tuyến của (P)

(P) Qua A(2;-3;1)

=> Phương trình (P) là 1(x 2) + 17(y+3) + 22(z-1) = 0

Hay x + 17y + 22 z + 27 = 0



Đi qua A(2;-3;1) và B ( 0 ; 1 ; -2)

Cho mặt phẳng (P) thỏa mãn :



(Q)_có pt: 3x + 5y - 4z + 7 = 0

Kết luận nào sau đây đúng?

a) Véc tơ u = ( 3 ; 5 ; -4) là véc tơ pháp tuyến của (P).

b) Véc tơ v = ( -2 ; 4 ; -3) là véc tơ pháp tuyến của (P).

c) Véc tơ n = [ u ,v] = (1; 17 ; 22) là véc tơ pháp tuyến của (P).



Trong hệ tọa độ Oxyz



{



Bài 1: Trong hệ toạ độ Oxyz cho

(P) thỏa mãn

A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4)

1Vtpt n ( A;B ;C)

2

2

2

A +B +C 0

Viết phương trình mặt phẳng trung

Phương trình

trực của đoạn AB

A(x x0) + B(y y0)+ C(z z0) = 0 Bài giải

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực AB

Ngược

Ngượclại

lại

Qua I ?(2;-2;2)

(P) thỏa mãn

Từ pt: Ax + By+ C z + D = 0

1Vtpt AB

n =?

(6;-10;4)

Với: A2+B2+C2 0

Phương trình (P):

Chọn được: M (x ; y ; z ) thỏa (*)

Qua M0 ( x0;y0 ;z0)



{



0



0



0



0



Và một véc tơ pháp tuyến

n ( A;B;C )



3x-5y +2z 20 = 0



Bài tập :

Trong hệ tọa độ Oxyz

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q)_ lần

Qua M0 ( x0;y0 ;z0) lượt có phương trình:

(P) thỏa mãn

1Vtpt n ( A;B ;C) 3x + 2y -5z +4 = 0, x-7y +6z -1 = 0

A2+B2+C2 0

Một điểm M0 ( 1;-4;0).

Viết phương trình mặt phẳng( ) qua M0

Phương trình

và đồng thời vuông góc với cả hai mặt

Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 C z0 = 0

phẳng (P) và (Q).

* Mặt phẳng (P) (Q)

Bài giải:



{



n(P).n(Q)= 0

*) (P) // (Q) chung vtpt



Vì () (P) => () có 1 vtcp u (3;2;-5)

Vì () (Q) => () có 1 vtcp v (1;-7;6)

[u,v] = (- 23; -7 ; -23) 0

Chọn vtpt của () là n (23; 7;23)

() qua M0(1;-4 ; 0)

=> Ph.trình () là 23x +7y +23z +5 = 0



Hình thức thứ nhất :Cho trực tiếp



n



( A;B;C )



TH1:



A(x1;y1;z1)

B(x2;y2;z2)



P

n



= AB



(P)



Hình thức thứ hai :cho gián tiếp



Hình thức thứ hai :cho gián tiếp

TH2:



u



n =[u ;v]



v

P

u // hoặc nằm trên (P)

v // hoặc nằm trên (P)

u và v không cùng phương

n =[u ;v]



Hình thức thứ hai :cho gián tiếp



TH3:



nQ = ( A,B,C) (Q)

Q



nP = ( A,B,C) (Q)

P

(P) // (Q)

Ph.trình (Q) :Ax + By +Cz + D1 = 0

=> Ph.trình (P) : Ax +By +Cz +D2 = 0



Chú ý:



nQ = ( A,B,C) (Q)

Q

nQ = ( A,B,C) // (P)



P



IV. Khong cỏch t mt im n mt mt

phng

nh lớ:

Trong khụng gian Oxyz cho mp (P) :Ax + By

+ Cz + D = 0 v im M0(x0; y0; z0). Khong

cỏch t M0 n mp (P), kớ hiu d(M0, (P))



d ( M 0 , ( P )) =



Ax0 + By0 + Cz0 + D

A + B +C

2



2



2



Vớ d: Tớnh khong cỏch t gc to O n

mp(P): 2x + 2y z + 3 = 0

Gii:



d ( M 0 , ( P)) =

d (O, ( P)) =



Ax0 + By0 + Cz0 + D

A + B +C

2



2



2.0 + 2.0 + (1).0 + 3

2 + 2 + (1)

2



2



2



2



3

= =1

3