4 – Nguyên lý CHUỒNG BỒ CÂU
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.13 MB, 63 trang )
3.4 – Nguyên lý CHUỒNG BỒ CÂU
2. Nguyên lý Dirichlet cơ bản
Một cách tổng quát, nguyên lý Dirichlet được phát biểu như sau:
Nếu xếp nhiều hơn n+1 đối tượng vào n cái hộp thì tồn tại ít nhất một hộp chứa
không ít hơn hai đối tượng.
- Chứng bằng lập luận phản chứng: Giả sử không hộp nào chứa nhiều hơn một đối
tượng thì chỉ có nhiều nhất là n đối tượng được xếp trong các hộp, trái với giả thiết
là số đối tượng lớn hơn n.
Chương 2.phép đếm
55
3.4 – Nguyên lý CHUỒNG BỒ CÂU
3. Nguyên lý Dirichlet mở rộng
a. Nguyên lý
Nếu nhốt n con thỏ vào cái chuồng thì tồn tại một chuồng có ít nhất con thỏ.
Chương 2.phép đếm
56
3.4 – Nguyên lý CHUỒNG BỒ CÂU
b. Chứng minh
Giả sử mọi chuồng thỏ không có đến
con, thì số thỏ trong mỗi chuồng đều nhỏ hơn hoặc bằng con. Từ đó suy ra tổng số
con thỏ không vượt quá con. Điều này vô lý vì có n con thỏ. Vậy giả thiết phản chứng
là sai.
Chương 2.phép đếm
57
3.4 – Nguyên lý CHUỒNG BỒ CÂU
Ví dụ : Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A là tập hợp con của X gồm 6 phần tử. Khi
đó trong A sẽ có 2 phần tử có tổng bằng 10
Ta lập các chuồng như sau: {1,9},{2,8},{3,7},{4,6},{5}
Do A có 6 phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử trong một chuồng. Suy ra
đpcm
Chương 2.phép đếm
58
THANK FOR LISTENING
